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1、推理与证明(1)1已知a1，an1，则a2，a3，a4，a5的值分别为_，由此猜想an_2设函数f0(x)1x2，f1(x)，fn(x)，(n1，nN)，则方程f1(x)有_个实数根，方程fn(x)有_个实数根32与的大小关系是_4观察下列事实|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4 , |x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8, |x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12 .则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为_5在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的_
2、.6在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_7观察下列各式：ab1；a2b23；a3b34；a4b47；a5b511；则a10b10_8已知数列an满足a12，an1(nN*)，则a3_，a1a2a3a2007_9观察下列等式：24；24；3；3；4；4；，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为_10已知，分别求，然后归纳猜想一般性结论_ 11将全体正整数排成一个三角形数阵12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15根据以上排列规律，数阵中第行的从左
3、至右的第个数是.12设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列13设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x2)f(x1)f(x)，如果f(1)lg，f(2)lg 15，则f(2 008)_.14在数列an中，a11，且Sn，Sn1,2S1成等差数列(Sn表示数列an的前n项和)，则S2，S3，S4分别为_，猜想Sn_.推理与证明(2)15观察下列不等式：1，11,1 ，12,1，由此猜测第n个不等式为_ _(nN)16已知函数f(x)在0,1上有意义，且f(0)f(1)，
4、如果对任意的x1，x20,1且x1x2，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|0)，观察f1(x)f(x)，f2(x)ff1(x)，f3(x)ff2(x)，f4(x)ff3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且n2时，fn(x)ffn1(x)_.21n个连续自然数按规律排列下表：0 3 47 8 11 1 2 5 69 10根据规律，从2010到2012箭头方向依次为_22)在计算“12+23+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1),由此得12=(123-012),23=(2
5、34-123),n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1).相加,得12+23+n(n+1)=n(n+1)(n+2).类比上述方法,请你计算“123+234+n(n+1)(n+2)”,其结果为.23将连续整数1,2,25填入如图所示的5行5列的表格中,使每一行的数从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最小值为,最大值为.24下表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为aij(ij,i,jN*),则a53等于,amn=(m3).,25已知=2,=3,=4,若=7,(a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a、t的值,a+t=.
