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1、第五章傅里叶变换应用与通信系统.系统函数定义htHj函数的定义式求一J从频域电路模型按系统系统零状态响应的傅立叶变换系统激励的傅立叶变换研究信号的基本传输特性：无失真传输应用：建立滤波器的基本概念：理想低通滤波I频率响应特性的物理意义.调制与解调.希尔伯特变换例题制题1:由系统函数求冲激响应制题2:求系统函数及零状态响应洲题3:正弦信号作为输入的稳态响应洲题4:希尔伯特变换彻题5:抽样，低通滤波器，调幅例5-1题图（a）是理想高通滤波器的幅频特性和相频特性，求此理想高通滤波器的冲激响应。coct0utoejt0cejt0例5-2tocSato系统的结构如下图所示，这是一种零阶保持器,它广泛应用
2、在采样控制系统中。(1)求出该系统的系统函数H(j。(2)若输入xtt2t，求输出y(t)。t延迟1t1ht-ttdt2yt x t h t1-u t u t2-u t u t 23-u t 2 u t 31Hj：1ej“xt卜3)他)5)IO123“yt3-12O123t例5-3已知某系统的系统函数,输入信号x(t)为cos3t，sint试求系统的零状态响应y(t)(1)方法15j335j352jtane32-e3t3t522,52e32tan-135252e323t13jtan53te32tan-135cos52323t13tan5方法2H即幅度加权jtane32-1_5，相移tan-1一
3、5c0s3t作为输入的输出为1cos3t,3252tan135(2)同理sint作为输入的输出为.12例5-4sin52tan115试利用另一种方法证明因果系统的R(j)X(j被希尔伯特变换相互约束。(1)已知h(t)h(t)u(t),奇分量，h(t)he(t)he(t讦Dho(t)分另U为h(t)的偶分量和ho(t)，证明he(t)ho(t)sgn(t)ho(t)he(t)sgn(t)(2)由傅氏变换的奇偶虚实关系已知H(j)R(j)jX(j)Ffe(t)R(j)Ffo(t)jX(j)利用上述关系证明R(j)与*(1)之间满足希尔伯特变换关系(1)11he(t)2h(t)h(t)；ho(t)
4、-h(t)h(t)根据定义22所以he(t)sgn(t)2h(t)h(t)sgn(t)1-h(t)h(t)u(t)u(t)212h(t)u(t)h(t)u(t)h(t)u(t)h(t)u(t)h(t)h(t)u(t)h(t)u(t)0h(t)u(t)01he(t)sgn(t)&h(t)u(t)h(t)u(t)121h(t)h(t)ho(t)同理he(t)sgn(t)ho(t)R(j)Ffe(t)Ffo(t)sgn(t)根据频域卷积定理1Rj2Ffo(t)Fsgn(t)jX(j同理X()-理例5-5图(a)所示为幅度调制系统，输入信号e(t)为限带实信号，带宽为fm;s(t)为周期性冲激序列，如
5、图(b)所示；H(jco)为理想低通滤波器，带宽为3fm如图(c)所示，求系统的输出r(t)0st(a)解:e(t)与s(t)相乘相当于以奈奎斯特抽样率对1表示为 ys t e t 2 fm ne进行理想抽样，所以乘法器输出可n2fm其对应的傅里叶变换为Ys12fm4 fmn4n fm4n fmE4nfmn因为抽样满足奈奎斯特抽样率，因而e被抽样后，ys信号对应的频谱不会重叠。如图（d）所示抽样信号与原信号在加法器中进行减法运算,因而加法器输出信号的傅里叶变换为YYsEE4nfmE频谱Y（jco）如图（e）所示这样总的输出信号的傅立叶变换为RYHE4fmE4fm频谱R（j如图（f）所示因此系统的输出为rtF1E4fmE4fmetej4fmtetej4fmtetej4fmtej4fmt2etcos4fmt这是一个抑制载波的调幅系统
