《2021届高考数学一轮复习第四章平面向量与复数第三节平面向量的综合应用课时规范练文含解析北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学一轮复习第四章平面向量与复数第三节平面向量的综合应用课时规范练文含解析北师大版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章平面向量与复数第三节平面向量的综合应用课时规范练A组基础对点练1在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：由()|2，得()0，即()0，20，A90.又根据已知条件不能得到|，故ABC一定是直角三角形答案：C2过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，48，则抛物线的方程为()Ay28x By24xCy216x Dy24x解析：如图所示，由，得F为线段AB的中点，|AF|AC|，ABC30，由48，得|BC|4.则|AC|4，由中位
2、线的性质，有p|AC|2，故抛物线的方程为y24x.故选B.答案：B3已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足，(0，)，则动点P的轨迹一定通过ABC的()A重心 B内心C外心 D垂心解析：由条件，得，从而(|)0，所以，则动点P的轨迹一定通过ABC的垂心答案：D4定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2a2b2解析：若a与b共线，则有abmqnp0，故A正确；因为bapnqm，而abmqnp，所以有abba
3、，故B项错误；(a)bmqnp，(ab)(mqnp)，(a)b(ab)，故C正确；(ab)2(ab)2(mqnp)2(mpqn)2(p2q2)(m2n2)，a2b2(p2q2)(m2n2)，故D正确答案：B5在四边形ABCD中，(1，2)，(4，2)，则该四边形的面积为_解析：依题意得1(4)220，所以，所以四边形ABCD的面积为|5.答案：56(2020太原质检)设G为ABC的重心，且sin Asin Bsin C0，则角B的大小为_解析：G是ABC的重心，0，()，将其代入sin Asin Bsin C0，得(sin Bsin A)(sin Csin A)0.又，不共线，sin Bsin
4、 A0，sin Csin A0.则sin Bsin Asin C.根据正弦定理知，bac，ABC是等边三角形，则B60.答案：607.如图，A是半径为5的圆C上的一个定点，单位向量在A点处与圆C相切，点P是圆C上的一个动点，且点P与点A不重合，则的取值范围是_解析：如图所示，以AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系设点P(x，y)，B(1，0)，A(0，0)，则(1，0)，(x，y)，所以(x，y)(1，0)x.因为点P在圆x2(y5)225上，所以5x5，即55.答案：5，58已知抛物线C：x24y的焦点为F，M是抛物线C上一点，若FM的延长线交x轴的正半轴于点N，交抛物
5、线C的准线l于点T，且，则|_解析：画出图形如图所示由题意得抛物线的焦点F(0，1)，准线为y1.设抛物线的准线与y轴的交点为E，过M作准线的垂线，垂足为Q，交x轴于点P.由题意得NPMNOF，又，即M为FN的中点，|OF|，|OP| ，|1，|ON|2|OP|2，|.又，即，解得|3.答案：39已知A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是其对边，向量m(，cos A1)，n(sin A，1)，mn.(1)求角A的大小；(2)若a2，cos B，求b的值解析：(1)mn，mnsin A(cos A1)(1)0，sin Acos A1，sin.0A，A，A，A.(2)在ABC中，A，a2，co
6、s B，sin B .由正弦定理知，b.B组素养提升练10记M的最大值和最小值分别为Mmax和Mmin.若平面向量a，b，c满足|a|b|abc(a2b2c)2，则()A|ac|maxB|ac|maxC|ac|min D|ac|min解析：由已知可得ab|a|b|cos 2，cos ，建立平面直角坐标系，a(2，0)，b(1，)，c(x，y)，由c(a2b2c)2，可得(x，y)(42x，22y)2，即4x2x22y2y22，化简得C点轨迹为(x1)2，则|ac| ，转化为圆上点与(2，0)的距离|ac|max.答案：A11.如图所示，在ABC中，ADDB，点F在线段CD上，设a，b，xayb
7、，则的最小值为()A62 B6C64 D32解析：由题意知xayb2xy，因为C，F，D三点共线，所以2xy1，即y12x.由题图可知x0且x1.所以.令f(x)，则f(x)，令f(x)0，得x1或x1(舍)当0x1时，f(x)0，当x1且x1时，f(x)0.所以当x1时，f(x)取得极小值，亦为最小值，最小值为f(1)32.答案：D12如图所示，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值为_答案：13(2020德州一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影解析：(1)由mn，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，所以cos A.因为0A，所以sin A .(2)由正弦定理，得，则sin B，因为ab，所以AB，且B是ABC一内角，则B.由余弦定理得(4)252c225c，解得c1，c7舍去，故向量在方向上的投影为|cos Bccos B1.
