《等腰三角形常用辅助线专题练习(含问题详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形常用辅助线专题练习(含问题详解)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等腰三角形常用辅助线专题练习（含答案）1 .如图：已知，点 D E在三角形 ABC的边BC上，AB=AC, AD=AE求证：BD=CE证明：作 AF，BG 垂足为 F, 则 AF，DE vAB=AC AD=AE又; AF，BC , AF DE, ，BF=CF DF=EF （等腰三角形底边上的高与 底边上的中线互相重合）。a BD=CE.2 .如图，在三角形ABC中，AB=AC,AFHf BC于F, D是AC边上任意一 点，延长BA到E,使AE=AD 连接DE,试判断直线AF与DE的位置关 系，并说明理由解：AF DE 理由： 延长 ED交 BC于 G = AB=AC AE=AD，/ B=/ C
2、, / E=/ ADE. / B+/ E=/ C+/ ADE-/ ADEh CDG/ B+/ E=/ C+/ CDG vZ B+/ E=/ DGC / C+/ CDG= BGE / BGE廿 CGD=180/BGE= CGD=90 EGL BC, = AF/ BCAF DE解法2: 过A点作 ABC边上的高,再用/ BACW D+AED=2/ADE,即/ CAG= AED证明 AG/ DE 禾用 AF/G3 .如图，4ABC中，BA=BC点D是AB延长线上一点， DFLAC交BC于E,求证： DBEM等腰三角形。证明：在 ABC 中， v BA=BC ，/A=/ C, v DF AC,. /
3、C+/FEC=90 , / A+/ D=90 ,. / FECh D/ FEC BED 二 / BED=/ D,BD=BE 即 DBE是等腰三角形.4 .如图，4ABC中，AB=AC,睢 AC上，且 AD=AE,DE的延长线与BC相交于F。求证：DF, BC.证明：= AB=AC / B=/ C,又 = AD=AE / D=/ AED/ B+/ D=/ C+/ AED/ B+/ D=/ C+/ CER,/EFCh BFE=180 X 1/2 = 90 ,/. DF BC;若把AD =AS与结论“ DFBC互换，结论也成立。若把条件 AB=AC与结论“ DF BC互换，结论依然成立。5 .如图，
4、AB=AE,BC=ED,/B=/ E,AMCD, A 求证：CM=MD.证明：连接AC,AD; AB=AE/ B=/ E,BC=ED. AB/ AED(SAS)，AC=AD: AML CD : / AMC= AMD=90 = AM=AM 公共边)二 R3 AC眸 RTAADM (HL)CM=DM6 .如图，已知AD是ABC的中线，BE交AC于F,且AE=EF求证：BF=AC 证明：过B点做AC的平行线，交AD的延长线于G点. AD为中线，. BD=CD=BG行于 AQ . / FGBh CAR /DBGWACD AAFEffiAGFB , / FGBW CAR /GFBWAFE.AF& AGF
5、B / FGB之 FAE. AE=EF,，/ FAE=Z AFE./BFGWG.GF盼等腰三角形，且 BF=BG 在 ADCf 口 GB巾 ;/DBGWACD BD=CD / BDG= CDA.AD(Ci AGBD BG=ACBF=AC7 .已知：如图， ABC(Ak AC)中，D E在BC上， 且DE=EC过D点作DF/ BA,交 AE于点 F,DF=AC,求证：AE平分/ BAC证明：延长AE,过D作DM| AC交AE延长线于 M / M之1, / C=/ 2在 DEMfACEA中 /M之 1,/C=/2, DE=CE.DEMRACEADM=CA又DF=CAJDM=DFJ/M之 3 v A
6、B| FD, / 3=/4, / 4=/1 ，AE平分/ BAC8.已知：如图， ABC中，AB=AC在AB上取一点 D,在 延长线上取一 点E,连接DE交BC于点F,若F是DE中点。求 证：BD=CE证明：过 D作 DF/ AC 交 BC 于 F, = DF/ZAC（已知），. / DFC4 FCE /DFBh ACB（平行线的性质）.AB=AC（已知），. / B=/ ACB（等边对等角）， ，/B=/DFB （等量代换），BD=DF（等角对等边），.BD=CR已知）, ，DF=CE（等量代换）,/ DFC4 FCE / DGF= CGE（已证），.DFAECBE平分/ BDE 求/ BD
7、E的度数 解：连接 CE, = AC=BCAE=BE CE为公共边，. BC国 AACE / BCE4 ACE=30 又 = BD=AC=BC / DBE4 CBE BE为公共边， BD国 BCE 二 / BDE4 BCE=30A15 .如图，已知在 ABC中，AB=BC=CA,层AD上一点，并且EB=BD=DE.求证：BD+DC=AD. A提示：证明 ABEEBCDW可E B C16 .已知：如图， ABC中，/ C=90 , CML AB于 M,AT平分 / BAC交CMT D,交 BC于 T,过 D作 DE/ AB交 BC于 E, 求证：CT=BE证明1: 作DF/ BC交AB于F,则：
8、一/AFDhB=/ ACD,AT为/ BAC勺角平分线，AD为公共边 /. AFtAACD,AF=ACt接TF = AF=AC, AT为/ BAC的角平分线,AT为公共边 ACH AAFT, TFAF,TF/ CM-DF/ CT/ BE,TF/ CD,DE/ BF一.四边形CTFDF口四边形BED脚是平行四边形 ，CT=DF=BE证明 2:作 TF，AB于 F,贝U： :/CDTh ADM=90 - / DAM=90 - / DAC= /CTD，/ CDT 之 CTD ,. CT=CD= AT为/ BAC的角平分线，TFAB, AC! TC. CT=TF=CD = DE/ BF,TF / CD,. / DECh B, / DCEh FTB 又TF=CD CD国 TFB,CE=BT，CE-TE=BT-TE,CT=BE
