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1、2016-2017学年河南省郑州一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）ABC或D或2“x2或x0”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），则a6等于（）A16B8CD44命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是（）AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx25莱因德纸草书
2、（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包A4B3C2D16已知数列Sn为等比数列an的前n项和，S8=2，S24=14，则S2016=（）A22522B22532C210082D2201627设a，b是非零实数，若ab，则一定有（）ABa2abCD8设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S20160，S20170，对任意正整数n，都有|an|ak|，则k的值为（）A1006B1007C1008D10099若实数x、y满足xy0，则+的最大值
3、为（）A2B2C4D410若对于任意的x1，0，关于x的不等式3x2+2ax+b0恒成立，则a2+b22的最小值为（）ABCD11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=，b（1cosC）=ccosA，b=2，则ABC的面积为（）AB2CD或212设若f（x）=x2+px+q的图象经过两点（，0），（，0），且存在整数n，使得nn+1成立，则（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若a0，b0，a+2b=ab，则3a+b的最小值为14已知两个等差数列 an和bn的前 n项和分别为Sn，Tn，若=，则 +=15在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，
4、b，c，且 a=2，b=3，c=4，则=16已知数列an=3n，记数列an的前n项和为Tn，若对任意的 nN*，（Tn+）k3n6恒成立，则实数 k 的取值范围三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知命题p：x1，x2是方程x2mx1=0的两个实根，且不等式a2+4a3|x1x2|对任意mR恒成立；命题q：不等式x2+2x+a0有解，若命题pq为真，pq为假，求a的取值范围18在等比数列an中，公比q1，等差数列bn满足a1=b1=3，a2=b4，a3=b13（1）求数列an的bn通项公式；（2）记cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn19某人
5、上午7时，乘摩托艇以匀速vkm/h（8v40）从A港出发到距100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30w100）自B港向距300km的C市驶去应该在同一天下午4至9点到达C市 设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh，yh（1）作图表示满足上述条件的x，y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3（5x）+2（8y）（元），那么v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？20在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B5cos（A+C）=2（1）求角B的值；（2）若cosA=，ABC的面积为10，求BC边上的中线长21“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进
6、国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知BAC=120，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？22设正项数列an的前n项和Sn，且满足2Sn=an2+an（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn=+，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2n+2016-2017学年河南省郑州一中高二（上）
7、期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）ABC或D或【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理和已知的两边和其中一边的对角求得sinB的值，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知=sinB=b=baBAB=故选B2“x2或x0”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由，解得x0或x1，此时不等式x2
8、或x0不成立，即必要性不成立，若x2或x0，则x0或x2成立，即充分性成立，故“x2或x0”是“”的充分不必要条件，故选：B3已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），则a6等于（）A16B8CD4【考点】数列递推式【分析】由题设知an+12an2=an2an12，且数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，故an2=1+3（n1）=3n2，由此能求出a6【解答】解：正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2an12，数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，an2=
9、1+3（n1）=3n2，=16，a6=4，故选D4命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是（）AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是：xR，nN*，使得nx2故选：D5莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（
10、）个面包A4B3C2D1【考点】等差数列的通项公式【分析】设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（其中d0），则由条件求得a 和d的值，可得最少的一份为a2d的值【解答】解：设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（其中d0），则有（a2d）+（ad）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=120，a=24由a+a+d+a+2d=7（a2d+ad），得3a+3d=7（2a3d）；24d=11a，d=11最少的一份为a2d=2422=2，故选：C6已知数列Sn为等比数列an的前n项和，S8=2，S24=14，则S2016=（）A22522B22532C2100
11、82D220162【考点】等比数列的前n项和【分析】由Sn为等比数列an的前n项和，由前n项和公式求得a1和q的数量关系，然后再来解答问题【解答】解：数列Sn为等比数列an的前n项和，S8=2，S24=14，=2，=14，由得到：q8=2或q8=3（舍去），=2，则a1=2（q1），S2016=22532故选：B7设a，b是非零实数，若ab，则一定有（）ABa2abCD【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可得到答案【解答】解：对于A：当a0b，不成立对于B：当ba0时，不成立对于C：a，b是非零实数，ab，当a0b，恒成立，当ba0时，ab0，则ab0，0，当0ba
12、时，a2b2，ab0，0，则C对对于D：当a=1，b=时不成立，故选C8设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S20160，S20170，对任意正整数n，都有|an|ak|，则k的值为（）A1006B1007C1008D1009【考点】等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d，由于满足S2016=0，S2017=2017a10090，可得：a1008+a10090，a10080，a10090，d0，即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，满足S2016=0，S2017=2017a10090，a1008+a10090，a10080，a10090，d0，对任意正整数n，都有|an|
13、ak|，则k=1009故选：D9若实数x、y满足xy0，则+的最大值为（）A2B2C4D4【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】运用换元法，设x+y=s，x+2y=t，由xy0，可得s，t同号即有x=2st，y=ts，则+=+=4（+），再由基本不等式即可得到所求最大值【解答】解：可令x+y=s，x+2y=t，由xy0，可得x，y同号，s，t同号即有x=2st，y=ts，则+=+=4（+）42=42，当且仅当t2=2s2，取得等号，即有所求最大值为42故选：C10若对于任意的x1，0，关于x的不等式3x2+2ax+b0恒成立，则a2+b22的最小值为（）ABCD【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象及性质，求出a，b的关系式，a2+b2看是圆的半径问题与区域图的最小值即可求解【解答】解：对于任意的x1，0，关于x的不等式3x2+2ax+b0恒成立，令f（x）=3x2+2ax+b，即f（x）0恒成立，满足：，解得：该不等式
