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1、2022高三数学第七次月考试题文一、选择题：共12小题，满分60分，每小题5分。1.设集合，则MN的所有子集个数为（ ）A 3 B 4 C 7 D 82.已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限3.某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（ ）A001，041，761 B031，071，791C027，06
2、7，787 D055，095，7954.已知抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于M,N两点,若为直角三角形,其中为直角顶点,则( )A.B. C. D.5.已知，则=( )A. B. C. D.6. “更相减损术”是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的a，b分别为98、38，则输出的i为( ) A5 B6 C. 7 D87.已知等差数列的公差，且成等比数列，若为数列的前n项和，则的最小值为（ ）A4 B3 C D 8.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A34B22C12D30 第8题图第9题图第10题图9如图，在中，
3、三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为( )A B C D10.在如图所示的平面图形中，已知，则的值为（ ）A15 B9 C6D011.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、 F2，O为坐标原点，以F1、 F2为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若，则双曲线C的离心率为（ ）A B C D12设函数（为自然对数的底数），定义在上的函数满足，且当时，.令，已知存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：共4小题，满分20分，每小题5分。13已知直线l：与圆C：相交
4、于P，Q两点，则_14若实数x，y满足约束条件，则zlnylnx的最小值是_15.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为_. 16在三棱锥中，平面ABC，且，当三棱锥的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。17已知正项数列是公差为2的等差数列，且是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.18.某校高三举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数
5、，满分为100分）作为样本，样本容量为n进行统计，按照， ，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；估计本次竞赛学生成绩的中位数；在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上含80分的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率19将正方形沿对角线折叠，使平面平面， 若直线平面，(1)求证：直线平面；(2)求三棱锥的体积20已知椭圆在左、右焦点分别为，动点在椭圆上，的周长为6，且面积的最大值为.（1）求的方程；（2）设直线与的另一个交点为，过分别作直线的垂线，垂足为，与轴的交点为.若的面积成等差数列，求直线斜率的取值
6、范围.21已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）令，若对任意的，恒有成立，求实数的最大整数.选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22在平面直角坐标系中，已知直线（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）13、 14
7、、 15、 16、 三、解答题（共70分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22 23xx高三年级第七次月考数学（文科）试卷答案112：BBDDC DABDC AC 13. 0 14. ln3 15.2 16. 17.解：（1）数列是公差为的等差数列，又是与的等比中项，解得舍掉）故数列的通项公式为.6分，.9分.12分18.解：由题意可知，样本容量，设本次竞赛学生成绩的中位数为m，则，解得，本次竞赛学生成绩的中位数为71由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：
8、， 其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：，所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率19.解:取CD中点为M，连结EM，BM因为，所以，又因为平面平面BCD，平面平面，平面ECD，所以平面BCD，因为平面BCD，所以 EM，又平面ECD，平面ECD，所以直线平面因为原四边形BCED为正方形，M为CD中点，所以，又有平面平面BCD，平面平面，平面ECD，所以平面由于ECD为等腰直角三角形，所以，又，所以，由可知，点A到平面ECD的距离等于点B到平面ECD的距离，所以20.【答案】（1）；（2）解:（1）因为是上的点，且，为的左、右焦点，所以，又因为，的周长为6，所以，当为短轴端点时
9、，的面积最大，所以，又因为，解得，所以的方程为.（2）依题意，直线与轴不重合，故可设直线的方程为，由消去得：，设，则有且，.设，的面积分别为，因为，成等差数列，所以，即，则 ，即，得，又，于是，所以，由得，解得，设直线的斜率为，则，所以，解得或，所以直线斜率的取值范围是.21. 解:（）此函数的定义域为，（1）当时，在上单调递增，.2分（2）当时， 单调递减， 单调递增4分.综上所述：当时，在上单调递增当时， 单调递减， 单调递增5分.（）由（）知恒成立，则只需恒成立，则，.8分令则只需则 单调递减，单调递增，10分即的最大整数为12分22解:（1）把，展开得，两边同乘得将2=x2+y2，cos=x，sin=y代入，即得曲线的直角坐标方程为（2）将代入式，得，点M的直角坐标为（0，3）设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-3. t1.t2=3 t10， t20则由参数t的几何意义即得.23解：（1）当时，当时，解得；当时，解得；当时，解得；综上可知，原不等式的解集为.（2）由题意可知在上恒成立，当时， ，从而可得，即，且，因此.
