《二次函数教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数教学案（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 .5.1二次函数主备人： 审核： 备课时间： 课时：【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.【学前准备】1.我们学过的函数有 函数和 函数.2.一次函数的关系式是= （ ）；特别，当 时，一次函数就是正比例函数= .3.反比例函数的关系式是= ( ).4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数.5.若关于方程是一元二次方程，则= .6.圆的面积公式是：= ，可以看成是 关于 的函数，其中 是自变量， 是因变量，根据实际的取值范围是 .【合作探究】一、 情境导入
2、：1 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 .2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= .3一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为米，那么总费用y为多少元？在这个问题中，镜面宽为米，则长为 m，镜面面积为 m2，镜面费用为 元，即 元；边框的费用为 元，即 元；加工费为 元，所以总费用（元）与镜面宽（m）之
3、间的函数关系式是= .二、探究归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？ 2.一般地，我们把形如：= ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数.3.一般地，二次函数中自变量的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 三、典型例题：例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、的值.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )例2、当为何值时，函数为二次函数？例3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式
4、这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围例4、已知二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值【课堂检测】1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.( )( )= ( )= ( )2.写出下列函数关系式：多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的
5、数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.3.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加y(cm2).写出y与x之间的函数关系式；当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？当圆的面积为5cm2时，其半径增加了多少?【课外作业】1.下列函数：（1）y=3x2+1；(2)y=x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-，属于二次函数的是 (填序号).2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .3.已知函数是二次函数，则m的值为 .4.下列函数关系中，满足
6、二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系； B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系；C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系6.已知y+2x2=kx(x-3)(k2).(1)证明y是x的二次函数；(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式.5.2二次函数的图像与
7、性质（1）主备人： 审核： 备课时间： 课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线.2. 在平面直角坐标系中画出一次函数的图像.列表： 3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.4.当= 时，函数为二次函数.5.某超市1月份的营业额为100万元，2、3月份营业额的月平均增长率为，求第一季度营业额（万元）与的函数关系式是 .【合作探究】一、自主探索：1.画二次函数的图像： 列表：-3-2-10123 在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线： 2.观察图像: 这条曲线叫做
8、 线. 它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 .它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点. 当= 时，y有最 值是 . 该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 图象与轴有 个交点，交点坐标是（ ）.3.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：-3-2-10123观察图像指出它们的共同点和不同点： 共同点： . 的图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，随的增
9、大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 的图像与 的图像关于 成 对称.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .2.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .三、典型例题：例1、已知=是的二次函数.当取何值时，该二次函数的图像开口向上？在上述条件下：当= 时，= .当=8时，= .当-23时,求y的取值范围是 .当41时,求x的取值范围是 .【课堂检测】1.画出下列函数的图像： -3-2-10123【课外作业】1.二次函数的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 . 取任何实数，对
