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1、新编高考数学复习资料课堂练通考点1(2013洛阳模拟) 设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点若,2,,且1,则点P的轨迹方程是()A.x23y21(x0,y0)B.x23y21(x0,y0)C3x2y21(x0,y0)D3x2y21(x0,y0)解析:选A设A(a,0),B(0,b),a0,b0.由2,得(x,yb)2(ax,y),即ax0,b3y0.点Q(x,y),故由,1,得(x,y)(a,b)1,即axby1.将a,b代入axby1得所求的轨迹方程为x23y21(x0,y0)2. (2013合肥模拟)如图所示,A是圆
2、O内一定点,B是圆周上一个动点,AB的中垂线CD与OB交于E,则点E的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线 D抛物线解析:选B由题意知,|EA|EO|EB|EO|r(r为圆的半径)且r|OA|,故E的轨迹为以O,A为焦点的椭圆,故选B. 3(2013佛山模拟) 在ABC中,A为动点,B,C为定点,B,C(a0),且满足条件sin Csin Bsin A,则动点A的轨迹方程是_解析:由正弦定理:,即|AB|AC|BC|,故动点A是以B,C为焦点,为实轴长的双曲线右支答案:1(x0且y0)4直线1与x,y轴交点的中点的轨迹方程是_解析:直线1与x,y轴的交点为A(a,0),B(0,2a),设AB的中点为M
3、(x,y),则x,y1,消去a,得xy1.a0且a2,x0且x1.答案:xy1(x0且x1)5. 已知定点F(0,1)和直线l1:y1,过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程;(2)过点F的直线l2交轨迹于P,Q两点,交直线l1于点R,求的最小值解:(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离,点C的轨迹是以F为焦点,l1为准线的抛物线,动点C的轨迹方程为x24y.(2)由题意知,直线l2的方程可设为ykx1(k0),与抛物线方程联立消去y,得x24kx40.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1x24k,x1x24.又易得点R的坐标为(,1),(x1,y
4、11)(x2,y21)(x1)(x2)(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(2k)(x1x2)44(1k2)4k(2k)44(k2)8.k22,当且仅当k21时取等号,42816,即的最小值为16.课下提升考能第组:全员必做题1. 长为3的线段AB的端点A,B分别在x轴,y轴上移动,2,则点C的轨迹是()A线段 B圆C椭圆 D双曲线解析:选C设C(x,y),A(a,0),B(0,b),则a2b29又2,所以(xa,y)2(x,by),即代入式整理可得:x21.2. 已知定点A(2,0),它与抛物线y2x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为()Ay22(x1)By24(x1)Cy2x1 Dy
5、2(x1)解析:选D设P(x0,y0),M(x,y),则所以由于yx0,所以4y22x2.即y2(x1)3(2014长春模拟) 设圆(x1)2y225的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:选DM为AQ垂直平分线上一点,则|AM|MQ|,|MC|MA|MC|MQ|CQ|5,故M的轨迹为椭圆a,c1,则b2a2c2,椭圆的标准方程为1.4(2014银川模拟)已知点P是直线2xy30上的一个动点,定点M(1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|MQ|,则Q点的轨迹方程是()A2xy
6、10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析:选D设Q(x,y),则P为(2x,4y),代入2xy30得2xy50.5(2013焦作模拟)设点A为圆(x1)2y21上的动点,PA是圆的切线,且|PA|1,则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析:选D如图,设P(x,y),圆心为M(1,0)连接MA,则MAPA,且|MA|1,又|PA|1,|PM|,即|PM|22,(x1)2y22.6已知圆的方程为x2y24,若抛物线过点A(1,0),B(1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是_解析:设抛物线焦点为F,过A,B,O作准线的垂线AA1
7、,BB1,OO1,则|AA1|BB1|2|OO1|4,由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|,|FA|FB|4,故F点的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)答案:1(y0)7ABC的顶点A(5,0),B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x3上,则顶点C的轨迹方程是_解析:如图,|AD|AE|8,|BF|BE|2,|CD|CF|,所以|CA|CB|826.根据双曲线定义,所求轨迹是以A,B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为1(x3)答案:1(x3)8(2013武汉调研)动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等,则动点P的轨迹方程为_解析:由抛物线定
8、义知点P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线,设抛物线的方程为y22px,从而可知p4,所以动点P的轨迹方程为y28x.答案:y28x9(2013大连模拟) 设A,B分别是直线yx和yx上的动点,且|AB|,设O为坐标原点,动点P满足.(1)求点P的轨迹方程;(2)过点(,0)作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1,l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD,EF,设CD,EF的弦中点分别为M,N,求证:直线MN恒过一个定点解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),xx1x2,yy1y2,y1x1,y2x2,xx1x2(y1y2),yy1y2(x1x2)|AB|,x22y22,点
9、P的轨迹方程为y21.(2)证明:设C(x1,y1),D(x2,y2),直线l1的方程为xky.由得(k24)y22ky10,y1y2,x1x2.M点坐标为,同理可得N点坐标为.直线MN的斜率kMN.直线MN的方程为y.整理化简得4k4y(45x)k312k2y16y(20x16)k0,x,y0,直线MN恒过定点.10. (2013广州模拟)如图,已知抛物线P:y2x,直线AB与抛物线P交于A,B两点,OAOB,OC与AB交于点M.(1)求点M的轨迹方程;(2)求四边形AOBC的面积的最小值解:(1)设M(x,y),A(y,y1),B(y,y2),M是线段AB的中点x,y.OAOB,0.yyy
10、1y20.依题意知y1y20,y1y21.把、代入得:x,即y2(x1)点M的轨迹方程为y2(x1)(2)依题意得四边形AOBC是矩形,四边形AOBC的面积为S|.yy2|y1y2|2,当且仅当|y1|y2|时,等号成立,S2.四边形AOBC的面积的最小值为2.第组:重点选做题1方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()A两条直线 B两条射线C两条线段 D一条直线和一条射线解析:选D原方程可化为或10,即2x3y10(x3)或x4,故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线2(2014余姚模拟)已知点F,直线l:x,点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物线解析:选D由已知得|MF|MB|.由抛物线定义知,点M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,故选D.