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1、 1 1 1第三章 证明（一）检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 下列语句中，不是命题的是（）A若两角之和为90，则这两个角互补B同角的余角相等C作线段的垂直平分线D相等的角是对顶角2. 下列语句中属于定义的是（）A直角都相等B作已知角的平分线C连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离D两点之间，线段最短3. 下列命题中，是真命题的是（）A若0，则0，0B若0，则0，0C若=0，则=0且=0D若=0，则=0或=04. 下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（）A公理和定理都是真命题B公理就是定理，定理也是公理C公理和定理都可以作为推理论证的依据D公
2、理的正确性不需证明，定理的正确性需证明5. 下列命题正确的是（）A两直线与第三条直线相交，同位角相等B两直线与第三条直线相交，内错角相等C两直线平行，内错角相等D两直线平行，同旁内角相等第6题图6. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到的是（）A1=2 B. 2=4 C. 3=4 D1+4=1807.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A同位角相等两直线平行B同旁内角互补，两直线平行第7题图C内错角相等两直线平行 D平行于同一条直线的两直线平行8.如图所示，直线被第三条直线所截，现给出下列四个条件：1=5；1=7；2=6；4+7=180，其中能说明的条件
3、有（）个A.1 B.2 C.3 D.4第9题图第8题图9. 如图，直线AB、CD交于点O，OTAB于O，CEAB交CD于点C，若ECO=30，则DOT等于（）A30B45C60D12010. 图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是（）第10题图A2=4+7B3=1+6C1+4+6=180D2+3+5=360二、填空题（每小题3分，共24分）11. 写一个与直角三角形有关的定理.第13题图12. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四第12题图边形，则1+2=度13. 如图所示，将ABC沿着DE翻折，若1+2=80，则B=
4、度14. 若一个三角形的三个内角之比为432，则这个三角形的最大内角为度.15.“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的题设是，结论是.16. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，3=20，则2=.第18题图第17题图第16题图17. 珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若ABC=120，BCD=80，则CDE=度.18. 如图所示，ABCD，ABE=66，D=54，则E为度三、解答题（共46分）第20题图19.（6分） 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果那么”的形式，并判断是否正确（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，
5、对吗？（3）等角的补角相等（4）两条直线相交只有一个交点（5）同旁内角互补（6）邻补角的角平分线互相垂直第22题图20.（6分）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE，给出下列五个关系式：ADBC；DE=CE；1=2；3=4；AD+BC=AB，将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，便构成一个命题（1）用序号写出一个真命题（书写形式：如果，那么），并给出证明（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）.21.（6分）定理证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形22.（6分）已知：如图所示，E是AB、CD外一点，D=B+E，求证：ABCD第25题图第24题图23.（6分）
6、 如图，ABEF，问A、C、1有何等量关系？证明你的结论第23题图24.（8分）如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ADBC25.（8分）已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB第三章证明（一）检测题参考答案1. C 解析：根据命题的定义，可知A、B、D都是命题，而C属于作图语言，不是命题故选C2. C 解析：A是直角的性质，不是定义；B是作图语言，不是定义；C正确；D是公理，不是定义故选C3. D 解析：A、0可得同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；B、0可得异号，所以错误，是假命题；C、=0可得中必有一个字母的值为0，但不一定同
7、时为零，是假命题；D、真命题故选D4. B 解析：根据公理和定理的定义，可知A，C，D是正确的，B是错误的故选B5. C 解析：A、错误，两平行线与第三条直线相交，同位角相等；B、错误，两平行线与第三条直线相交，内错角相等；C、正确；D、错误，两直线平行，同旁内角互补故选C第7题答图6. D 解析：A、1与2是邻角，不是被第三条直线所截得的同位角或内错角，不能推出平行；B、2+3与4是被截得的同位角，而2与4不是，不能推出平行；C、3与4，不是被截得的同位角，不能推出平行；D、1+4=180，1的对顶角与4是被截得的同旁内角，能推出平行故选D7. C 解析：由图可知，ABD=BAC，故使用的原
8、理为内错角相等，两直线平行故选C8. D 解析：根据同位角相等，两条直线平行，故正确；根据对顶角相等，得7=5，已知1=7，可得1=5，根据同位角相等，两条直线平行，故正确；根据内错角相等，两条直线平行，故正确；根据对顶角相等，得4=2，7=5，已知4+7=180，可得2+5=180，根据同旁内角互补，两条直线平行，故正确故选D9. C 解析： CEAB， DOB=ECO=30. OTAB， BOT=90， DOT=BOT-DOB=90-30=60故选C第10题答图10. C 解析：四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角， 1=AOB，AOB+4+6=180， 1+4+6=1
9、80故选C11. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 解析：本题是一道开放型题目，只要保证命题是真命题即可.第12题答图12. 270 解析：如图，根据题意可知5=90， 3+4=90， 1+2=180+180-（3+4）=360-90=270.13.40 解析： ABC沿着DE翻折， 1+2BED=180，2+2BDE=180， 1+2+2（BED+BDE）=360，而1+2=80，B+BED+BDE=180， 80+2（180-B）=360， B=40第16题答图14. 80 解析：这个三角形的最大内角为180=8015. 两条直线被第三条直线所截 同位角相等16.50 解析：由三角
10、形的外角性质可得4=1+3=50， 2和4是两平行线间的内错角， 2=4=5017.第17题答图20 解析：过点C作CFAB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同， ABDE， CFDE， BCF+ABC=180， BCF=60， DCF=20， CDE=DCF=2018. 12 解析： ABCD， BFC=ABE=66.在EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到BFC=E+D, E=BFC-D=1219. 分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论放在“那么”后面第20题答图解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（
11、2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，正确；（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，正确；（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，错误；（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，正确.20. 分析：（1）如果，那么过E点作EFAD，与AB交于点F，根据平行线的性质推出EF为梯形ABCD的中位线，根据平行线的性质和等量代换，即可推出4=3，AB=2EF，通过2EF=AD+BC，即可推出AB=AD+BC.（2）根据真命题的定义，写出命题即可解：（1）如果，那么证明如下：过E点作EFAD，与AB交于点F， ADBC， E
12、FBC. DE=CE， AF=BF.即EF为梯形ABCD的中位线， 2EF=AD+BC， 1=AEF，4=FEB. 1=2， 2=AEF， AF=EF. AF=BF， BF=EF， 3=FEB， 4=3. AB=AF+BF， AB=2EF. 2EF=AD+BC， AB=AD+BC（2）如果，那么；如果，那么；如果，那么第21题答图21.分析：如图所示，连接BD，根据ABCD可得ABD=CDB，然后证明ABD和CDB全等，得出ADB=CBD，从而证明出四边形是平行四边形证明：如图所示，ABCD,且AB=CD,连接BD， ABCD， ABD=CDB.在ABD和CDB中， ABDCDB（SAS）， ADB=CBD， ADBC又ABCD， 四边形ABCD是平行四边形22.分析：欲证ABCD，已知D=B+E，且BFD=B+E， D=BFD，故可根据内错角相等，两直线平行求证证明： D=B+E（已知），BFD=B+E（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， D=BFD（等式的性质） ABCD（内错角相等，两直线平行）23. 分析：延长AC交EF于G，由三角形的外角性质和平行线的性质进行求解第23题答图解：等量关系为：A+C-1=180证明如下：延长AC交EF于G，则ACE=2+1（三角形外角定理）， ABEF， A+
