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1、x 2021 上海市杨浦区初三二模数学试卷2021.04一. 选择题1. 下列各数中，无理数是（ ）A.p 22B.2 7C.4D.3272. 下列说法中，不一定成立的是（ ） A. 如果 a b ，那么 a +c b +cB. 如果 a +c b +c ，那么 a bC. 如果 a b ，那么 ac2bc2D. 如果 ac2bc 2 ，那么 a b3. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）A. x4+1 =0B.x +2 =-1C.x +2 =-xx 1D. =x 2 -1 x 2 -14. 已知点 A( x , y )1 1和点 B ( x , y ) 2 22是双曲线 y = 上的两个点，
2、如果 x y12B.y 1 211. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-6 x +m -1 =0有两个相等的实数根，那么 m 的值为12. 某射箭运动员连续射靶 5 次，如果所得环数分别是：8、6、10、7、9，那么这个运动 员所得环数的标准差为13. 在一个布袋中，装有除颜色外其它完全相同的2 个红球和 2 个白球，如果从中随机摸出 两个球，那么摸到的两个球颜色相同的概率是14. 已知点 G 是ABC 的重心，设 AB =a， AC =b，那么 AG =（用 a、b表示）15. 如果一个正六边形的边心距为 3厘米，那么它的半径长为厘米16. 如图，已知在正方形网格中，点 A、B、C、D 在
3、小正方形的顶点上，线段 AB 与线段 CD 相交于点 O，那么 tan AOC =17. 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线. 已知在菱形 ABCD 中， AB =6 ， B =60，点 E 在边 AD 上，且AE =2，过点 E 的面积等分线与菱形的另一边交于点 F，那么线段 EF 的长为18. 如图，已知 ABC 中， C =90， B =30， AC =2，点 D 是边 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一点，将BDE 沿直线 DE 翻折，点 B 落在点 B处，联结 AB. 如果ABD=90三. 解答题，那么线段 AE 的长
4、为19. 计算： 8 -1 1-( )3 -2 3-1 3 +(1- 2)2.20. 解方程组： .4 x 2 2=1 + - x 2 -9 x -3 x +3.21. 如图，已知正比例函数 y =kx的图像与反比例函数 y =6x（ x 0）的图像都经过点A( a ,3)，点 B 为 x 轴正半轴上一点，过点 B 作 BDx 轴，交反比例函数的图像于点 C，交正比例函数的图像于点 D.（1）求 a、k 的值；（2）联结 AC，如果 BD =6 ，求ACD 的面积.22. 如图 1 是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图 2是其侧面示意图，量得底座长 AB =11
5、cm，支撑板长 BC =8cm，托板长 CD =6cm，托板CD 固定在支撑板顶端点 C 处，托板 CD 可绕点 C 转动，支撑板 BC 可绕点 B 转动.（1）如果 ABC =60， BCD =70，求点 D 到直线 AB 的距离（精确到 0.1cm）；（2）在第（1）小题的条件下，如果把线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 20后，再将线段 BC 绕 点 B 逆时针旋转，使点 D 落在直线 AB 上，求线段 BC 旋转的角度23. 已知：如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆上一点（不与点 A、B 重合），过点 A 作 ADOC 交半圆于点 D ，E 是直径 AB 上一点，且 AE =AD
6、 ，联结 CE、CD.（1）求证： CE =CD ；（2）如果 AD =3CD，延长 EC 与弦 AD 的延长线交于点 F，联结 OD，求证：四边形 OCFD 是菱形.24. 如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，直线 y =x -5与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，抛物线 y =ax2+6 x +c经过 A、B 两点.（1）求这条抛物线的表达式；（2）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，点 P 是抛物线上一点，点 Q 是直线 AB 上一点， 当四边形 BCPQ 是平行四边形时，求点 Q 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，联结 QC，在QCB 内作射线 CD 与抛物线的对称
7、轴相交于点 D，使得QCD =ABC，求线段 DQ 的长.yOx25. 如图，已知 Q 是BAC 的边 AC 上一点， AQ =15， cos BAC =34，点 P 是射线 AB上一点，联结 PQ，O 经过点 A 且与 QP 相切于点 P，与边 AC 相交于另一点 D. （1）当圆心 O 在射线 AB 上时，求O 的半径长；（2）当圆心 O 到直线 AB 的距离为34时，求线段 AP 的长；（3）试讨论线段 PQ 长为半径的P 与O 的位置关系，并写出相应的线段 AP 取值范围.参考答案一. 选择题1. A 2. C 3. C 4. D 5. D 6. B二. 填空题7.a28.x ( x -4)9.x -3210.x 111. 10 12.213.1 114.3 3( a +b )15. 2 16. 3 17.三. 解答题19. 5x =120.3 9， k =21.（1） a =2；（2）2 22 718.145或 222.（1）2.3；（2）23 23. 略24.（1） y =-x2+6 x -5；（2） Q (3, -2)；（3） DQ =825.（1）92；（2）3，6 或9 +3 172（3）内含： 0 AP 12；内切： AP =12；相交： 12 AP 18
