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1、真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。算法设计与分析习题第一章算法引论1、 算法的定义?答:算法是指在解决问题时,按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程。通俗讲,算法:就是解决问题的方法或过程。2、 算法的特征?答:1)算法有零个或多个输入; )算法有一个或多个输出; 3)确定性 ; )有穷性3、 算法的描述方法有几种?答:自然语言、图形、伪代码、计算机程序设计语言4、 衡量算法的优劣从哪几个方面?答:(1) 算法实现所耗费的时间(时间复杂度); (2) 算法实现所所耗费的存储空间(空间复杂度); (3) 算法应易于理解,易于编码,易于调试等等。5、 时间复杂度、空间复杂度定
2、义?答:指的是算法在运行过程中所需要的资源(时间、空间)多少。6、时间复杂度计算: i=1; while(i=n) i=i*2; 答:语句执行次数1次,语句执行次数f(n), 2f(n)=n,则f(n) 0) hanoi(n-1, a, c, b); move(a,b); hanoi(n-1, c, b, a); l 兔子序列(fibonaci数列 ) 递归实现:Int F(int n) if(n=2) return 1; else return F(n-1)+ F(n-2);l 上楼梯问题Int F(int n) if(n=1) return 1 if(n=2) return 2; else
3、 return F(n-1)+ F(n-2);l 整数划分问题问题描述:将正整数n表示成一系列正整数之和,n=n1+n1+n3+将最大加数不大于m的划分个数,记作q(n,m)。正整数n的划分数p(n)=q(n,n)。 可以建立q(n,m)的如下递归关系:递归算法:Int q( int n, int m)if(n1|m1) return 0;If(n=1)|(m=1) return 1;If (nm) return q(n,n);If(n=m) return q(n,m-1)+1;else return q(n,m-1)+q(n-m,m);(2) 蛮力法:百鸡百钱问题算法设计1:设x,y,z分别
4、为公鸡、母鸡、小鸡的数量。 约束条件: x+y+z=100 且 5*x+3*y+z/3=100main( ) int x,y,z;for(x=1;x=20;x=x+1) for(y=1;y=34;y=y+1) for(z=1;z=100;z=z+1) if(100=x+y+z and 100=5*x+3*y+z/3) print(the cock number is,x); print(the hen number is, y);print(the chick number is z);算法分析:以上算法需要枚举尝试20*34*100=68000次。算法的效率显然太低 算法设计2: 在公鸡(x
5、)、母鸡(y)的数量确定后,小鸡的数量 z就固定为100-x-y,无需再进行枚举了 。 此时约束条件只有一个: 5*x+3*y+z/3=100 main( ) int x,y,z;for(x=1;x=20;x=x+1) for(y=1;y=33;y=y+1) z=100-x-y; if(z mod 3=0 and 5*x+3*y+z/3=100)print(the cock number is,x); print(the hen number is, y);print(the chick number is z); 算法分析:以上算法只需要枚举尝试20*33=660次。实现时约束条件又限定Z能
6、被3整除时,才会判断“5*x+3*y+z/3=100”。这样省去了z不整除3时的算术计算和条件判断,进一步提高了算法的效率。(3) 倒推法:穿越沙漠问题desert( ) int dis,k,oil,k; / dis表示距终点的距离,k表示贮油点从后到前的序号 dis=500;k=1;oil=500; /初始化 while ( dis1000) print(“storepoint”,k,”distance”, 1000-dis,”oilquantity”,oil) /1000- dis则表示距起点的距离, k=k+1; /k表示储油点从后到前的序号 dis=dis+500/(2*k-1); o
7、il= 500*k; print(“storepoint”,k,”distance”,dis,”oilquantity”,oil); 第二章 分治算法1、分治算法基本思想是什么? 适合用分治算法解决的问题,一般具有几个特征? 分治算法基本步骤是什么?答:1) 基本思想: 将一个难以直接解决的大问题,分割成一些规模较小的相同问题,以便各个击破,分而治之。2) 特征: 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易解决; 该问题可以分解为若干个规模较小的相同子问题,即该问题具有最优子结构性质; 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子问题。 4)利用该问题分解出子问题解可以合并为
8、该问题解; 3)基本步骤: 分解、求小问题解、合并2、改写二分查找算法:设a1n是一个已经排好序的数组,改写二分查找算法: 当搜索元素x不在数组中时,返回小于x的最大元素位置i,和大于x的最小元素位置j; (即返回x的左、右2个元素) 当搜索元素x在数组中时,i和j相同,均为x在数组中的位置。并计算其时间复杂度?答:、设计一个合并排序的算法?(分治法解) 并计算其时间复杂度?(要求写出递推公式,及其求解过程)答:void MergeSort (int A,int low,int high) int middle; if (lowhigh) middle=(low+high)/2; /取中点 M
9、ergeSort(A,low,middle); MergeSort(A,middle+1,high); Merge(A,low,middle,high); /合并算法 void Merge(int A,int low,int middle,int high) /合并过程描述:int i,j,k; int *B=new inthigh-low+1;i=low; j=middle+1; k=low; while(i=middle&j=high) /两个子序列非空 if(Ai=Aj) Bk+=Ai+; else Bk+=Aj+; while (i=middle) Bk+=Ai+;/子序列Alow,m
10、iddle非空,将A复制到Bwhile (j=high) Bk+=Aj+; /子序列Amiddle+1, high非空,将A复制到Bfor(i=low;i时,T(n)=2 T(n/2) + O(n) =2 (2T(n/22)+O(n/2) ) + O(n) =22T(n/22) + 2 O(n) =23T(n/23) + 3O(n) = =2x T(n/2x) + x*O(n)分解到最后只有2个元素可以求解,n/2x1, x=logn; 故 T(n)=n*T(1)+n*logn ,故时间复杂度记为:O(n * logn)、金块问题(求最大最小元问题)老板有一袋金块(共n块),最优秀的雇员得到其
11、中最重的一块,最差的雇员得到其中最轻的一块。假设有一台比较重量的仪器,我们希望用最少的比较次数找出最重的金块。要求:)设计一算法求解该问题? (分治法解) )计算其时间复杂度?(要求写出递推公式,及其求解过程)答:递归求取最大和最小元素 maxmin (int i, int j ,float &fmax, float &fmin) int mid; float lmax, lmin, rmax, rmin;if (i=j) fmax= ai; fmin=ai; /只有1个元素 else if (i=j-1) /只有2个元素 if(aiaj) fmax=aj;fmin=ai; else fmax=ai; f