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1、.杨井中学九年级数学学科导学案执笔人：高慧 审核人： 课型：新授课 时 间：2014.12.17 小 组： 姓 名： 班级： 教师评价： 序 号：72集体备课备注栏 2.7 最大面积是多少一、学习目标1、 掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值2、 学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题二、重难点重点：应用二次函数解决图形有关的最值问题.难点:由图中找到二次函数表达式是本节的难点，(它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式)三、教学过程【温故知新】 把下列各式化成
2、的形式。（1） （2） （3） 【导学释疑】问题一：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边,那么AD= ；(2)设矩形的面积为,当x取何值时,y的最大值是多少? 问题二：在上一题一开始的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？问题三：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 【检测反馈】如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示。（1）一辆货运卡车高4m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？【拓展提升】如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升3m，水面宽。（1）按如图所示的直角坐标，求表示此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以5km/h的速度向此桥驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD时，将禁止船只通行。如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通过些桥？【学（教）后反思】
