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1、相似图形类问题1如图，在ABC中，ACB90，ACBC1，E、F为线段AB上两动点，且ECF45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB；当点E与点B重合时，MH；AF+BEEF；MGMH，其中正确结论为（）A BCD2如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点若AM2，则线段ON的长为（）ABC1D3如图，CBCA，ACB90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：ACFG；SFAB：S四边形CBFG1：
2、2；ABCABF；AD2FQAC，其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D44如图，ABC中，A78，AB4，AC6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD5如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB6，AD5，则AE的长为（）A2.5B2.8C3D3.26如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC3，AD2，EFEH，那么EH的长为 7如图所示，在ABC中，BC6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQCE时，EP+BP 8如图，已知ABC是
3、面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于 （结果保留根号）9已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推若A1C12，且点A，D2，D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是 10如图，C为AOB的边OA上一点，OC6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB60，OM4，OQ1，求证：CNOB（2）当
4、点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围11如图1，在ABC中，ABAC，点D，E分别是边BC，AC上的点，且ADEB（1）求证：ABCEBDCD；（2）若AB5，BC6，求AE的最小值；（3）如图2，若ABC为等边三角形，ADDE，BEDE，点C在线段DE上，AD3，BE4，求DE的长12如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为 ：（2）探究与
5、证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（045），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H若AG6，GH2，则BC 13已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP动点M
6、在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度14如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且AGDBGC（1）求证：ADBC；（2）求证：AGDEGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值15如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BC10cm，AD8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C
7、匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由16如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足APQ90，PQ交x轴于点C（1）当动点P与点B重
8、合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若ACEAEC，PD2OD，求PA：PC的值17在ABC中，P为边AB上一点（1）如图1，若ACPB，求证：AC2APAB；（2）若M为CP的中点，AC2如图2，若PBMACP，AB3，求BP的长；如图3，若ABC45，ABMP60，直接写出BP的长18已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DECF求证：
9、；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BABC6，DADC8，BAD90，DECF请直接写出的值19如图，在锐角ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且AFEA，DMEF交AC于点M（1）求证：DMDA；（2）点G在BE上，且BDGC，如图，求证：DEGECF；（3）在图中，（2）的基础上，取CE上一点H，使CFHB，若BG1，求EH的长20若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形（1）已知ABC是比例三角形，AB2，BC3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（
10、2）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BACADC求证：ABC是比例三角形（3）如图2，在（2）的条件下，当ADC90时，求的值试题解析1如图，在ABC中，ACB90，ACBC1，E、F为线段AB上两动点，且ECF45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB；当点E与点B重合时，MH；AF+BEEF；MGMH，其中正确结论为（）ABCD解：由题意知，ABC是等腰直角三角形，AB，故正确；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，MBBC，MBC90，MGAC，MGC90CMBC，MGBC，四边形MGCB是矩形，MHMBCG，F
11、CE45ABC，AACF45，CFAFBF，FG是ACB的中位线，GCACMH，故正确；如图2所示，ACBC，ACB90，A545将ACF顺时针旋转90至BCD，则CFCD，14，A645，BDAF；245，1+33+445，DCE2在ECF和ECD中，ECFECD（SAS），EFDE545，DBE90，DE2BD2+BE2，即EF2AF2+BE2，故错误；71+A1+451+2ACE，A545，ACEBFC，AEBFACBC1，由题意知四边形CHMG是矩形，MGBC，MHCG，MGCH，MHAC，；，即；，MGAE；MHBF，MGMHAEBFAEBFACBC，故正确故选：C2如图，正方形AB
12、CD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点若AM2，则线段ON的长为（）ABC1D解：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH45，AMH为等腰直角三角形，AHMHAM2，CM平分ACB，BMMH，AB2+，ACAB（2+）2+2，OCAC+1，CHACAH2+22+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON1故选：C3如图，CBCA，ACB90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：ACFG；SFAB：S四边形CBFG1：2；ABCABF；AD2FQAC，其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4解：四边形ADEF为正方形，FAD90，ADAFEF，CAD+FAG90，FGCA，GAF+AFG90，CADAFG，在FGA和ACD中，FGAACD（AAS），ACFG，正确；BCAC，FGBC，ACB90，FGCA，FGBC，四边形CBFG是矩形，CBF90，SFABFBFGS四边形CBFG，正确；CACB，CCBF90，ABCABF45，正确；FQEDQBADC，EC90，ACDFEQ，AC：ADFE：FQ，ADFEAD2FQAC，正确；或：AD2表示正方形的面积；连接AQ，FQACFQAB
