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1、高一（上）部分1.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.2.德摩根公式：；.3.包含关系：.（注：集合A可能为空集！）4.集合的子集个数共有个；真子集有1个；非空子集有1个；非空真子集有2个.5.二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）零点式（两根式）：.6.解连不等式：（穿针引线法）.7.含绝对值不等式类型：（1）型：或；.特别的，.（2）型：或.（3）型：不等式两边平方.（4）含两个或两个以上绝对值不等式：数形结合或零点分区间讨论法.（5）含参数的绝对值不等式：分类讨论或应用.8.，.9.（1）闭区间上的二次函数的最值：二次函数在闭区间上的最值只能在处或区间的
2、两端点处取得，结合图象可得，具体如下：当a0时，若，则，；若，.当a0时，若，则，；若，则，.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系.（2）一元二次方程根的分布问题：依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.设，则kk（1）两个实数根都小于k；kk（2）两个实数根都大于k；k1k2k1k2（3）两个实数根在区间内（4）两个实数根有x1k2(x1x2，k13”的一个充分不必要条件是 如x4 ；“x3”的一个必要不充分条件是 如x2 .15.映射与函数：（1）映射：一对一或多对一（注意集合中的元素能否有剩余！
3、）.（2）函数：A、B为非空数集的映射. 三要素（定义域、对应法则、值域）（3）集合A中有个元素，集合B中有个元素，则从A到B的映射个数为个.16.抽象函数的定义域求法要点：（1）函数的定义域是针对x而言的（理解它们的对应关系）；（2）不管括号里的表达式怎么复杂，它们前后的范围是相同的.17.相同函数的判断：先判断定义域是否相同，再找化简的解析式或值域是否相同.18.函数值域的常用求法：（1）直接法（观察法）：适用于比较简单的函数，从解析式出发，利用、等，直接得出函数的值域.（2）单调性法.（3）图象法：利用函数图象的直观性，求得函数值域.（4）配方法：适用于解析式中含二次三项式的函数，但要注
4、意所给的定义域.（5）最值法：利用基本不等式，并注意等式成立的条件.（6）换元法：适用于某些无理函数，通过换元转化为有理函数.此时需要注意换元后辅助元的取值范围.（7）逆求法（反函数法）.（8）判别式法：将有理函数式转化为关于x的一元二次方程，然后利用0来求解.需要注意：xR；讨论二次项系数是否为零.（9）分离常数法：适用于分式型函数，且分子、分母同次.（10）构造法：构造斜率、距离、截距、复数、平面向量等.19.函数解析式的求法：（1）拼凑法；（2）换元法；（3）待定系数法；（4）消元法（解方程组法）；（5）赋值法；（6）图象（变换）法.20.函数的单调性：（1）定义：任意性；有大小；同一单
5、调区间.（2）证明步骤：取值；作差变形；定号；判断.（3）性质：是增函数：是减函数：（4）判断或证明：定义法；图象法；直接法（基本函数判定法）：a、常见的基本函数在给定区间上的单调性.b、与的单调性相同.c、与的单调性：时相同，时相反.d、若，则与具有相同的单调性.e、当恒为正或恒为负时，与的单调性相反.f、在公共区间内：增+增=增；减+减=减；增-减=增.复合函数的单调性：同为增，异为减.求导法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.（5）应用：比较大小；求值域或最值；解不等式.（6）掌握函数的图象与性质.21.反函数：（1）求反函数的步骤：求原函数的值域，由解得，写出，写
6、上反函数的定义域.（2）原函数存在反函数的条件：一一映射.（3）原函数与其反函数具有的特性：（定义域、值域）互换性、（相同）单调性、（图象）对称性、（互为）还原性.（4）性质：.即：设的定义域为A、值域为B，则有（B），（A）.（5）区分：的反函数、.（6）结论：定义域上的单调函数必有反函数；奇函数的反函数也是奇函数；定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；周期函数不存在反函数.（7）分式函数的相关结论：定义域，值域；反函数：；自反函数：当时，原函数和反函数是同一函数；对称中心：；何时存在反函数：，即；分式函数的图象可由反比例函数平移得到；单调区间：，这两个区间是同增（或同减）区间.22.函数
7、的奇偶性：（1）定义：若满足，则为奇函数；若满足，则为偶函数.（2）图象特征（见23（1）.（3）判断：首先应判断定义域是否关于原点对称.若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（4）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性.（5）若是偶函数，那么；（6）定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数），即.23.函数图象（或方程曲线）的对称性：（1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.（2）和的图象关于直线y=x对称.（3）与的图象关于y轴对称.（4）与的图象关于x轴对称.（5）与的图象关于原点对称.（6）的图象关于直线对称是偶函
8、数，（7）若函数是奇函数，则函数的图象关于点成中心对称.（8）若恒成立，则函数的对称轴是；（9）函数与的图象关于直线对称；（10）函数与函数的图象关于直线对称；（11）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（12）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；其余详见P33.51.24.几个常见的函数方程：（1）正比例函数：.（2）指数函数：.（3）对数函数：.25.几个常见函数方程的周期（约定a0）：（1）若，则的周期；（2）若，或，或,则的周期；（3）若或，则是周期为的周期函数；（4）若是偶函数
9、，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数；（5）若奇函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数；（6）若关于点，对称，则是周期为的周期函数；（7）若图象关于直线，对称，则函数是周期为的周期函数；（8）若，则的周期；（9）且，则的周期；（10），则的周期；（11），则的周期.26.根式的性质：（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.（3）.27.分数指数幂：（1）；（2）（，且）.28.指数幂的运算性质：（1）.（2）.（3）.29.指数式与对数式的互化： .30.对数的运算法则：若，则（1）；（2）；（3）.推论、性质：，,且, （1）基本性质：，.（2）恒等式：，.（3）换底公式
10、 ：；（4）；.31.指数函数与对数函数的图象与性质的比较：（1）图象；（2）定义域、值域；（3）单调性（单调区间）；（4）定点.32.设函数，记.若的定义域为，则，且；若的值域为，则，且.对于的情形，需要单独检验.33.平均增长率的问题：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.34.数列的通项公式与前n项的和的关系：35.等差数列与等比数列的知识对比：等差数列 等比数列（1）定义式（递推公式）： （2）通项公式： （3）前n项和公式： （4）等差（等比）中项：成等差数列 成等比数列 （5）等差（等比）数列的判断或证明方法：定义法，通项、前项和、中项公式.（6）性质： “等长片断”成等差（等比）数列， ，另：对等差数列，当项数为2n时，S偶S奇nd；当项数为2n1时，S奇S偶a中（nN*）.，是等差数列，分别为其前项和，则有.为等差数列是等比数列（其中，且）.为等比数列是等差数列（其中，且，）.36.数列求和方法：（1）公式法，（2）倒序相加法，（3）错位相减法，（4）分组求和法，（5）裂项拆项求和法.37.通项公式的求法：（1）满足的数列的通项求法：累加法.（2）满足的数列的通项求法：累积法.（3）含与的递推式，方法：.（4）满足的数列，方法：化归为.38.分期付款(按揭贷款) ：每次还款元(贷款元，次还清，每期利率为).第8页
