《6.4.1平面几何中的向量方法（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6.4.1平面几何中的向量方法（含解析）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.4.1平面几何中的向量方法 一、选择题（共12小题）1. 如果 a，b 是两个单位向量，则 a 与 b 一定 A. 相等B. 平行C. 方向相同D. 长度相等 2. 下列各量中不是向量的是 A. 浮力B. 风速C. 位移D. 密度 3. 下列物理量：质量；速度；力；加速度；路程；密度；功，其中不是向量的有 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 4. 下列说法正确的是 A. 向量可以比较大小B. 坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量C. 向量就是有向线段D. 体积、面积和时间都不是向量 5. 设 e1，e2 是两个不共线的向量，若向量 m=e1+ke2 kR，向量 n=e22e
2、1，则当向量 m，n 共线时 A. k=0B. k=1C. k=2D. k=12 6. 如图，在菱形 ABCD 中，BAD=120，则以下说法错误的是 A. 与 AB 相等的向量只有一个（不含 AB）B. 与 AB 的模相等的向量有 9 个（不含 AB）C. BD 的模恰为 DA 的模的 3 倍D. CB 与 DA 不共线 7. 如图所示，四边形 ABCD，CEFG，CGHD 是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是 A. AB=EFB. AB 与 FH 共线C. BD 与 EH 共线D. CD=FG 8. 给出下列命题：向量 AB 与 BA 是相等向量；共线的单位向量是相等向量；模为零的向量
3、与任一向量共线；两平行向量所在直线互相平行. 其中不正确的是 A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是 A. 向量 ABCD 就是 AB 所在的直线平行于 CD 所在的直线B. 长度相等的向量叫做相等向量C. 零向量长度等于 0D. 共线向量是在一条直线上的向量 10. 如图，四边形 ABCD，CEFG，CGHD 都是全等的菱形，HE 与 CG 相交于点 M，则下列关系不一定成立的是 A. AB=EFB. AB 与 FH 共线C. BD 与 EH 共线D. DC 与 EC 共线 11. 若 AB=AD，且 BA=CD，则四边形 ABCD 的形状为 A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D.
4、 等腰梯形 12. 给出下列命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若 a=b，则 a=b；若 AB=DC，则 ABCD 为平行四边形；在平行四边形 ABCD 中，一定有 AB=DC；若 m=n，n=p，则 m=p其中不正确的个数是 A. 2B. 3C. 4D. 5 二、填空题（共5小题）13. 判断下列四个命题：若 ab，则 a=b；若 a=b，则 a=b；若 ab，则 ab；若 ab，bc，则 ac其中正确的个数是 14. 下列各量：数轴；温度；拉力；密度；风速其中是向量的有 个 15. 把同一平面内所有模不小于 2，不大于 4 的向量的起点移到同一点 O，则这些向量的终点构成的图
5、形是 16. 把同一平面内所有模不小于 2 且不大于 4 的向量的起点移到同一点 O，则这些向量的终点构成的图形面积为 17. 给出下列命题：若 AB=CD，则 AB=CD，且 ABCD；若 AB 与 CD 共线，则点 A，B，C，D 在同一条直线上；若四边形 ABCD 为平行四边形，则 AB=CD；若 a=b，b=c，则 a=c其中真命题是 （填序号） 三、解答题（共7小题）18. 下列各种量中，哪些是向量，哪些是标量（即数量）：（1）密度；（2）体积；（3）位移；（4）加速度；（5）重力；（6）功；（7）电阻；（8）风速；（9）比热请你再各写出 3 个向量和标量 19. 如图所示，O 为正
6、方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形（1）分别写出与 AO，BO 相等的向量；（2）写出与 AO 共线的向量；（3）写出与 AO 的模相等的向量 20. 如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心（1）与 OA 的模相等的向量有多少个?（2）是否存在与 OA 长度相等、方向相反的向量?若存在，有几个?（3）与 OA 共线的向量有几个? 21. 将向量用具有同一起点 O 的有向线段表示（1）当 OM 与 ON 是相等向量时，判断终点 M 与 N 的位置关系；（2）当 OM 与 ON 是平行向量，且 OM=2ON=1 时，求向量 MN 的长度，并判断 MN 的方
7、向与 ON 的方向之间的关系 22. 请回答：（1）如图，在 24 的矩形中，起点和终点都在小方格顶点且模与 AB 相等的向量共有几个?（2）如果扩展到 34 的矩形呢? 23. 在如图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点（1）写出与 A1A2 相等的向量；（2）写出与 A1B2 平行的向量；（3）写出 A1A3 的负向量 24. 如图，设点 O 是边长为 1 的正六边形 ABCDEF 的中心，则以 A，B，C，D，E，F，O 中任意两个点为起点和终点的向量中，与 AB 相等的向量有哪几个?与 OA 平行的向量有哪几个?模等于 2 的向量又有哪几个?答案1. D【解析】因为 a，b 是两个
8、单位向量；所以其模长相等，方向不定2. D【解析】由向量的定义和上述物理量的含义知浮力、风速、位移均有大小和方向，而密度只有大小无方向3. D【解析】判断一个量是否为向量，就是看它是否具备向量的两个要素：大小和方向因为是既有大小，又有方向的量，所以它们是向量因为只有大小，而没有方向，所以它们不是向量4. D【解析】向量既有大小，又有方向，不能比较大小，A错误；坐标轴只有方向，没有大小，B错误；从向量与有向线段的定义知，它们是有区别的，C错误；体积、面积、时间都只有大小，没有方向，D正确5. D6. D【解析】由于 AB=DC，因此与 AB 相等的向量只有 DC，而与 AB 的模相等的向量有 D
9、A，DC，AC，CB，AD，CD，CA，BC，BA，因此选项B正确；而 RtAOD 中，因为 ADO=30，所以 DO=32DA，故 DB=3DA，因此选项C正确由于 CB=DA，因此 CB 与 DA 是共线的7. C8. C9. C【解析】向量 ABCD 包含 AB 所在的直线与 CD 所在的直线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；按定义零向量长度等于 0，故C正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错10. C11. B【解析】由 BA=CD 知，四边形 ABCD 的一组对边平行且相等，所以四边形 ABCD 为平
10、行四边形又由 AB=AD 知，四边形 ABCD 的 组邻边相等所以四边形 ABCD 是菱形12. B【解析】对于，两个向量相等时，若它们的起点相同，则终点也相同，错误；对于，若 a=b，则 a=b 不一定成立，错误；对于，若 AB=DC，则 ABCD 不一定构成四边形，错误；对于，平行四边形 ABCD 中，AB=DC，且方向相同，所以 AB=DC，正确；对于，若 m=n，n=p，根据向量相等的定义知 m=p，正确；综上，其中不正确的序号是，共 3 个13. 0【解析】对于，a 与 b 的长度可能不相同，故错；对于，a 与 b 的模相等，但方向不一定相同，故错；对于，向量不能比较大小，故错；对于
11、，若 b=0，则 a 与 c 不一定平行，故错14. 2【解析】数轴只有方向，没有大小，不是向量；温度和密度只有大小，没有方向，它们也不是向量；拉力和风速都是有大小和方向的，所以是向量故是向量的有 2 个15. 圆环面【解析】将平面中所有长度为 2 的向量的起点移到同一点 O, 则该向量终点在以 O 为圆心，以 2 为半径的圆上，所以，所有长度不小于 2，不大于 4 的向量将起点移到同一点 O，终点在一个内径为 2，外径为 4 的圆环面上16. 1217. 18. （3）、（4）、（5）、（8）是向量，（1）、（2）、（6）、（7）、（9）是标量19. （1） 与 AO 相等的向量为 BF，O
12、C，ED与 BO 相等的向量为 AE，OD，FC（2） 与 AO 共线的向量有 CO，BF，DE，AC，CA，OA，OC，FB，ED（3） 与 AO 的模相等的向量为 AE，DE，DO，CO，CF，BF，BO，OA，EA，ED，OD，OC，FC，FB，OB20. （1） 与 OA 的模相等的线段是六条边和六条半径（如 OB），而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有 23 个（2） 存在由正六边形的性质可知，BCAOEF，所以与 OA 的长度相等、方向相反的向量有 AO，OD，FE，BC，共 4 个（3） 由 2 知，BCAOEF，线段 OD，AD 与 OA 在同一条直线上，所以与 OA
13、 共线的向量有 BC，CB，EF，FE，AO，OD，DO，AD，DA，共 9 个21. （1） 当 OM 与 ON 是相等向量时，终点 M 与 N 重合（2） 当 OM 与 ON 方向相同时，MN=OMON=12，且 MN 与 ON 方向相反；当 OM 与 ON 方向相反时，MN=OM+ON=32，且 MN 与 ON 方向相同22. （1） 共有 39 个（2） 共有 39 个23. （1） A2A3，B1B2，B2B3，C1C2，C2C3（2） A1C3，A2B3，B1C2，B2C3，B2A1，B3A2，C2B1，C3B2，C3A1（3） A3A1，B3B1，C3C124. 与 AB 相等的向量有 3 个（OC，FO，ED）；与 OA 平行的向量有 9 个（CB，BC，DO，OD，EF，FE，DA，AD，AO）；模等于 2 的向量有 6 个（DA，AD，EB，BE，CF，FC）第1页（共1 页）
