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1、6.4.1平面几何中的向量方法 一、选择题(共12小题)1. 如果 a,b 是两个单位向量,则 a 与 b 一定 A. 相等B. 平行C. 方向相同D. 长度相等 2. 下列各量中不是向量的是 A. 浮力B. 风速C. 位移D. 密度 3. 下列物理量:质量;速度;力;加速度;路程;密度;功,其中不是向量的有 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 4. 下列说法正确的是 A. 向量可以比较大小B. 坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量C. 向量就是有向线段D. 体积、面积和时间都不是向量 5. 设 e1,e2 是两个不共线的向量,若向量 m=e1+ke2 kR,向量 n=e22e
2、1,则当向量 m,n 共线时 A. k=0B. k=1C. k=2D. k=12 6. 如图,在菱形 ABCD 中,BAD=120,则以下说法错误的是 A. 与 AB 相等的向量只有一个(不含 AB)B. 与 AB 的模相等的向量有 9 个(不含 AB)C. BD 的模恰为 DA 的模的 3 倍D. CB 与 DA 不共线 7. 如图所示,四边形 ABCD,CEFG,CGHD 是全等的菱形,则下列结论中不一定成立的是 A. AB=EFB. AB 与 FH 共线C. BD 与 EH 共线D. CD=FG 8. 给出下列命题:向量 AB 与 BA 是相等向量;共线的单位向量是相等向量;模为零的向量
3、与任一向量共线;两平行向量所在直线互相平行. 其中不正确的是 A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是 A. 向量 ABCD 就是 AB 所在的直线平行于 CD 所在的直线B. 长度相等的向量叫做相等向量C. 零向量长度等于 0D. 共线向量是在一条直线上的向量 10. 如图,四边形 ABCD,CEFG,CGHD 都是全等的菱形,HE 与 CG 相交于点 M,则下列关系不一定成立的是 A. AB=EFB. AB 与 FH 共线C. BD 与 EH 共线D. DC 与 EC 共线 11. 若 AB=AD,且 BA=CD,则四边形 ABCD 的形状为 A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D.
4、 等腰梯形 12. 给出下列命题:两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;若 a=b,则 a=b;若 AB=DC,则 ABCD 为平行四边形;在平行四边形 ABCD 中,一定有 AB=DC;若 m=n,n=p,则 m=p其中不正确的个数是 A. 2B. 3C. 4D. 5 二、填空题(共5小题)13. 判断下列四个命题:若 ab,则 a=b;若 a=b,则 a=b;若 ab,则 ab;若 ab,bc,则 ac其中正确的个数是 14. 下列各量:数轴;温度;拉力;密度;风速其中是向量的有 个 15. 把同一平面内所有模不小于 2,不大于 4 的向量的起点移到同一点 O,则这些向量的终点构成的图
5、形是 16. 把同一平面内所有模不小于 2 且不大于 4 的向量的起点移到同一点 O,则这些向量的终点构成的图形面积为 17. 给出下列命题:若 AB=CD,则 AB=CD,且 ABCD;若 AB 与 CD 共线,则点 A,B,C,D 在同一条直线上;若四边形 ABCD 为平行四边形,则 AB=CD;若 a=b,b=c,则 a=c其中真命题是 (填序号) 三、解答题(共7小题)18. 下列各种量中,哪些是向量,哪些是标量(即数量):(1)密度;(2)体积;(3)位移;(4)加速度;(5)重力;(6)功;(7)电阻;(8)风速;(9)比热请你再各写出 3 个向量和标量 19. 如图所示,O 为正
6、方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形(1)分别写出与 AO,BO 相等的向量;(2)写出与 AO 共线的向量;(3)写出与 AO 的模相等的向量 20. 如图所示,O 是正六边形 ABCDEF 的中心(1)与 OA 的模相等的向量有多少个?(2)是否存在与 OA 长度相等、方向相反的向量?若存在,有几个?(3)与 OA 共线的向量有几个? 21. 将向量用具有同一起点 O 的有向线段表示(1)当 OM 与 ON 是相等向量时,判断终点 M 与 N 的位置关系;(2)当 OM 与 ON 是平行向量,且 OM=2ON=1 时,求向量 MN 的长度,并判断 MN 的方
7、向与 ON 的方向之间的关系 22. 请回答:(1)如图,在 24 的矩形中,起点和终点都在小方格顶点且模与 AB 相等的向量共有几个?(2)如果扩展到 34 的矩形呢? 23. 在如图田字格中,以图中的结点为向量的起点或终点(1)写出与 A1A2 相等的向量;(2)写出与 A1B2 平行的向量;(3)写出 A1A3 的负向量 24. 如图,设点 O 是边长为 1 的正六边形 ABCDEF 的中心,则以 A,B,C,D,E,F,O 中任意两个点为起点和终点的向量中,与 AB 相等的向量有哪几个?与 OA 平行的向量有哪几个?模等于 2 的向量又有哪几个?答案1. D【解析】因为 a,b 是两个
8、单位向量;所以其模长相等,方向不定2. D【解析】由向量的定义和上述物理量的含义知浮力、风速、位移均有大小和方向,而密度只有大小无方向3. D【解析】判断一个量是否为向量,就是看它是否具备向量的两个要素:大小和方向因为是既有大小,又有方向的量,所以它们是向量因为只有大小,而没有方向,所以它们不是向量4. D【解析】向量既有大小,又有方向,不能比较大小,A错误;坐标轴只有方向,没有大小,B错误;从向量与有向线段的定义知,它们是有区别的,C错误;体积、面积、时间都只有大小,没有方向,D正确5. D6. D【解析】由于 AB=DC,因此与 AB 相等的向量只有 DC,而与 AB 的模相等的向量有 D
9、A,DC,AC,CB,AD,CD,CA,BC,BA,因此选项B正确;而 RtAOD 中,因为 ADO=30,所以 DO=32DA,故 DB=3DA,因此选项C正确由于 CB=DA,因此 CB 与 DA 是共线的7. C8. C9. C【解析】向量 ABCD 包含 AB 所在的直线与 CD 所在的直线平行和重合两种情况,故A错;相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故B错;按定义零向量长度等于 0,故C正确;共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故D错10. C11. B【解析】由 BA=CD 知,四边形 ABCD 的一组对边平行且相等,所以四边形 ABCD 为平
10、行四边形又由 AB=AD 知,四边形 ABCD 的 组邻边相等所以四边形 ABCD 是菱形12. B【解析】对于,两个向量相等时,若它们的起点相同,则终点也相同,错误;对于,若 a=b,则 a=b 不一定成立,错误;对于,若 AB=DC,则 ABCD 不一定构成四边形,错误;对于,平行四边形 ABCD 中,AB=DC,且方向相同,所以 AB=DC,正确;对于,若 m=n,n=p,根据向量相等的定义知 m=p,正确;综上,其中不正确的序号是,共 3 个13. 0【解析】对于,a 与 b 的长度可能不相同,故错;对于,a 与 b 的模相等,但方向不一定相同,故错;对于,向量不能比较大小,故错;对于
11、,若 b=0,则 a 与 c 不一定平行,故错14. 2【解析】数轴只有方向,没有大小,不是向量;温度和密度只有大小,没有方向,它们也不是向量;拉力和风速都是有大小和方向的,所以是向量故是向量的有 2 个15. 圆环面【解析】将平面中所有长度为 2 的向量的起点移到同一点 O, 则该向量终点在以 O 为圆心,以 2 为半径的圆上,所以,所有长度不小于 2,不大于 4 的向量将起点移到同一点 O,终点在一个内径为 2,外径为 4 的圆环面上16. 1217. 18. (3)、(4)、(5)、(8)是向量,(1)、(2)、(6)、(7)、(9)是标量19. (1) 与 AO 相等的向量为 BF,O
12、C,ED与 BO 相等的向量为 AE,OD,FC(2) 与 AO 共线的向量有 CO,BF,DE,AC,CA,OA,OC,FB,ED(3) 与 AO 的模相等的向量为 AE,DE,DO,CO,CF,BF,BO,OA,EA,ED,OD,OC,FC,FB,OB20. (1) 与 OA 的模相等的线段是六条边和六条半径(如 OB),而每一条线段可以有两个向量,所以这样的向量共有 23 个(2) 存在由正六边形的性质可知,BCAOEF,所以与 OA 的长度相等、方向相反的向量有 AO,OD,FE,BC,共 4 个(3) 由 2 知,BCAOEF,线段 OD,AD 与 OA 在同一条直线上,所以与 OA
13、 共线的向量有 BC,CB,EF,FE,AO,OD,DO,AD,DA,共 9 个21. (1) 当 OM 与 ON 是相等向量时,终点 M 与 N 重合(2) 当 OM 与 ON 方向相同时,MN=OMON=12,且 MN 与 ON 方向相反;当 OM 与 ON 方向相反时,MN=OM+ON=32,且 MN 与 ON 方向相同22. (1) 共有 39 个(2) 共有 39 个23. (1) A2A3,B1B2,B2B3,C1C2,C2C3(2) A1C3,A2B3,B1C2,B2C3,B2A1,B3A2,C2B1,C3B2,C3A1(3) A3A1,B3B1,C3C124. 与 AB 相等的向量有 3 个(OC,FO,ED);与 OA 平行的向量有 9 个(CB,BC,DO,OD,EF,FE,DA,AD,AO);模等于 2 的向量有 6 个(DA,AD,EB,BE,CF,FC)第1页(共1 页)