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1、word中考二次函数综合压轴题型归类一、常考点汇总1、两点间的距离公式：2、中点坐标：线段的中点的坐标为：直线与的位置关系：1两直线平行且 2两直线相交3两直线重合且 4两直线垂直3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： 用和参数的其他要求确定参数的取值X围； 解方程，求出方程的根；两种形式：分式、二次根式 分析求解：假如是分式，分母是分子的因数；假如是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于的一元二次方程有两个整数根，且为整数，求的值。4、二次函数与轴的交点为整数点问题。方法同上 例：假如抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式。5、方程总有固定根问题，可以通过
2、解方程的方法求出该固定根。举例如下： 关于的方程为实数，求证：无论为何值，方程总有一个固定的根。6、函数过固定点问题，举例如下：抛物线是常数，求证：不论为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。7、路径最值问题待定的点所在的直线就是对称轴1如图，直线、，点在上，分别在、上确定两点、，使得之和最小。2如图，直线、相交，两个固定点、，分别在、上确定两点、，使得之和最小。3如图，是直线同旁的两个定点，线段，在直线上确定两点、在的左侧 ，使得四边形的周长最小。8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法三角形的面积求解常用方法：如右图，SPAB=1/2 PMx=1/2 ANy9
3、、函数的交点问题：二次函数与一次函数 1解方程组可求出两个图象交点的坐标。 2解方程组，即，通过可判断两个图象的交点的个数 有两个交点 仅有一个交点 没有交点 10、方程法 1设：设主动点的坐标或根本线段的长度 2表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 3列方程或关系式11、几何分析法特别是构造“平行四边形、“梯形、“相似三角形、“直角三角形、“等腰三角形等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。几何要求几何分析涉与公式应用图形跟平行有关的图形平移、平行四边形矩形梯形跟直角有关的图形勾股定理逆定理利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等直角三角形直角梯形矩形跟线段有关的图形利用几何中的
4、全等、中垂线的性质等。等腰三角形全等等腰梯形跟角有关的图形利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等【例题精讲】OxyABCD一 根底构图：y=以下几种分类的函数解析式就是这个和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标 在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标OxyABCD求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得面积最大，求出P坐标OxyABCD 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为等腰三角形，求出
5、P坐标OxyABCD 讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标二 综合题型 例1 (中考变式如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与ABC的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使MBC是以BCM为直角的直角三角形，假如存在，求出点P的坐标。假如没有，请说明理由(3)假如E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，求L关于X的函数关系式？关写出X的取值X围？当
6、E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？(4)在5的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？(5)在5的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？ 例2 考点： 关于面积最值 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(1，0)、(0，)，点B在x轴上某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点点P与B、C不重合，过点P作y轴的平行线交BC于点FyxBAFPx1CO1求该二次函数的解析式；2假如设点P的横坐标为m，试用含m的代数式
7、表示线段PF的长；3求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标例3 考点：讨论等腰如图，抛物线yx2bxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为2，0，点C的坐标为0，11求抛物线的解析式；2点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；3在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，假如存在，求点P的坐标，假如不存在，说明理由BCOA备用图yxDBCOAyxE例4考点：讨论直角三角 如图，点A一1，0和点B1，2，在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，如此满足这样条件的点P共有 (A2个 B4个 C 6个D7个：如图一次函数y
8、x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数yx2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为1，01求二次函数的解析式；2求四边形BDEC的面积S；OAByCxDE23在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？假如存在，求出所有的点P，假如不存在，请说明理由例5 考点：讨论四边形：如下列图，关于x的抛物线yax2xca0与x轴交于点A2，0，点B6，0，与y轴交于点C1求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；2在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；3在2中的直线AD交抛物线的对称轴
9、于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由BAyOCx综合练习：1、平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为(1, 0)，OBOC，抛物线的顶点为D。 (1) 求此抛物线的解析式； (2) 假如此抛物线的对称轴上的点P满足APBACB，求点P的坐标； (3)Q为线段BD上一点，点A关于AQB的平分线的对称点为，假如，求点Q的坐标和此时的面积。2、在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为。1 求二次函数的解析式与
10、顶点D的坐标；2 点M是第二象限内抛物线上的一动点，假如直线OM把四边形ACDB分成面积为1 ：2的两局部，求出此时点的坐标；3 点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标。3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴负半轴交于点，顶点为，且对称轴与轴交于点。1求点的坐标用含的代数式表示；2为中点，直线交轴于，假如0，2，求抛物线的解析式；3在2的条件下，点在直线上，且使得的周长最小，在抛物线上，在直线上，假如以为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标。4、关于的方程。1 假如方程有两个不相等的实数根，求的取值X围；2 假如正整数满足，设二次函
11、数的图象与轴交于两点，将此图象在x轴下方的局部沿x轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象；请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值只需要求出两个满足题意的k值即可。5如图，抛物线y=ax2+2ax+ca0与y轴交于点C0，4，与x轴交于点A4，0和B1求该抛物线的解析式；2点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；3平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为2，0问是否有直线l，使ODF是等腰三角形？假如存在，请求出点F的坐标；假如不存在，请说明理由三、中考二次函数代数
12、型综合题题型一、抛物线与x轴的两个交点分别位于某定点的两侧例1二次函数yx2(m1)xm2的图象与x轴相交于Ax1，0，Bx2，0两点，且x1x21假如x1x20，且m为正整数，求该二次函数的表达式；2假如x11，x21，求m的取值X围；3是否存在实数m，使得过A、B两点的圆与y轴相切于点C0，2，假如存在，求出m的值；假如不存在，请说明理由；4假如过点D0，的直线与1中的二次函数图象相交于M、N两点，且，求该直线的表达式题型二、抛物线与x轴两交点之间的距离问题例2 二次函数y= x2+mx+m-5，1求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；2求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短题型三、抛物线方程的整数解问题例1 抛物线与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m5，如此整数m的值为_例2二次函数yx22mx4m81当x2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值X围；AOxy2以抛物线yx22mx4m8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正M，N两点在拋物线上，请问：AMN的面积是与m无关的定值吗？假
