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1、最适合这组数据的函数是 1 t ； v =，； v=2t2.2答案解析4.已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度要失掉10%,要使通过玻璃板的光线的强度减第3章指数函数.对数函数和孱函数习题课 函数的应用J【明目标、知重点】1.进一步掌握常用的函数模型，并会应用它们来解决实际问题.2.提高在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题的能力.忆要点固基础1 .某商店出售 A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%,同时商品B连续两次降价20%,结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格 不升不降时的情况比较，商店盈利情况是下列中的 .多赚约6元；少赚约6元；多
2、赚约2元；盈利相同.答案解析 设A、B两种商品的原价为 a、b,则 a(1 + 20%)2= b(1 20%)2= 23? a= 2325, b=23125, a+b 46 = 6(元). 36162 .今有一组数据如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四个模拟函数中，丫; log2t； v log答案解析 将自变量的值代入各选项，易知 成立.13 .由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低3,则3现在价格为8 100元的计算机15年后的价格应降为 元.2 4001.11 O8一y a （1 一）5,所以当 x=15
3、时，y=8 100x（1；）3= 8 100X = 2 400（兀）.33271 ,弱到原来强度的以下，则至少需要重叠玻璃板数为 块.(lg 3 = 0.477 1)3答案 11解析设至少需要n块玻璃板，由已知得(1-10%)n1. 3即扁n3所以1g(胡均1 103103即 n(21g 3-1)477r10.4.4585.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时， y表示病毒个数)，则k=,经过5小时，1个病毒能繁殖为 个.答案 21n 2 1 024解析当t= 0.5时，y=2,12 e2k ,.k=21n 2,.y=e2t1
4、n 2,当 t=5 时，y=e101n 2= 210= 1 024.6. 2012年我国人均国民生产总值约为a美元，若按年平均增长率8%的速度增长.(1)计算2014年我国人均国民生产总值；(2)经过多少年可达到翻一番？(1g1.080.033 4, lg 2y 0.301 0)解(1)设经过x年后，人均国民生产总值为y美元，由题意 y=ax (1 + 0.08)x所以，2014年我国的人均国民生产总值为y=ax(1 + 0.08)2= 1.166 4a(美元).(2)由题意：1.08x2? 乂 ；=9.012.lg 1.08故经过10年可达到翻一番.探题型提能力题型一二次函数模型的应用例1某
5、桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是 5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解 由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少 40桶，设在进价的基础上增加x元后，日均销售利润为 y元，在此情况下的日均销售量为480 40(x 1)=520-40x(桶).由于 x0,520-40x0,即 0VXV13.y=(520 40x)x200= 40x2+520x 200,0v xv 13.易知，当x=6.5时，y有最
6、大值.所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.反思与感悟 对于二次函数模型， 根据实际问题建立函数解析式后， 可利用配方法、判别式 法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题.利用二次函数求最值时特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符.跟踪训练1某农家旅游公司有客房 300间，每间日房租为 20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日租金增加2元，客房出租数就会减少 10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？解 设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为30010x,由 x0,且
7、300 10x0 得：0vxv30,设客房租金总收入 y元，则有：y=(20+ 2x)(300 10x) =- 20(x- 10)2+8 000(0 x1.2,所以，这个男生偏胖.反思与感悟依据问题给出的数据，建立反映数据变化规律的函数模型的探索方法：(1)首先建立直角坐标系，画出散点图；(2)根据散点图设出比较接近的可能的函数模型的解析式；(3)利用待定系数法求出各解析式；(4)对模型拟合程度进行检验，若拟合程度差，重新选择拟合函数，若拟合程度好，符合实际问题，就用这个函数模型解释实际问题.跟踪训练2为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌?
8、面积y.现有连续10年的实测资料，如表所示.年序最大积雪深度x(cm)灌溉面积y(公顷)115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；(3)根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25 cm,可以灌溉土地多少公顷?解(1)利用计算机几何画板软件，描点如图甲.(2)从图甲中可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y和最大积雪深度x满足线性
9、函数模型 y=a+ bx.取其中 的两组数据(10.4,21.1) ,(24.0,45.8), 代入 y = a + bx , 得21.1 = a+ 10.4b,45.8 = a+ 24.0b,用计算器可得a =2.4, b- 1.8.这样，我们得到一个函数模型：y = 2.4+1.8x.作出函数图象如图乙，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映积雪深度与灌溉面积的关系.(3)由y= 2.4+1.8X25,求得y=47.4,即当积雪深度为 25 cm时，可以灌溉土地 47.4公顷.题型三对数函数模型的应用例3 1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了 “
10、人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.(1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？(2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？ 以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lg N0.004 30.006 50.007 30.117 30.301 0数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lg N0.477 10.699 01.096 21.117 61.139 2解(1)设每年人口平均增长率为x, n年
11、前的人口数为y,则 y(1 + x)n=60,则当 n=40 时，y= 30,即 30(1 + x)40= 60, . . (1 + x)40= 2,两边取对数，则 401g (1 +x)=lg 2,1g 2 -则 1g (1 +刈=为= 0.007 525,.1 + x=1.017,得 x=1.7%.故每年人口平均增长率是1.7%.(2)依题意，yw 12.48(1 + 1%)10,得 lg y0 , aw1).跟踪训练3燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v = 51og2；Q,单位是m/s,其中Q表示燕子的耗氧量.(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0,代入题目所给公式可得0=5log2*.解得Q = 10,即燕子静止时的耗氧量为10个单位.(2)将耗氧量Q= 80代入公式得： 80v= 510g2而=510g28= 15 (
