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1、第一章 静 电 场 1.1 静电的基本现象和基本规律计 算 题 ：1、 真空中两个点电荷q1=1.010-10C，q2=1.010-11C，相距100mm，求q1受的力。解：2、 真空中两个点电荷q与Q，相距5.0mm,吸引力为40达因。已知q=1.210-6C,求Q。解：1达因=克厘米/秒=10-5牛顿3、 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。解：4、 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.2910-11m。已知质子质量M=1.6710-2
2、7kg，电子质量m=9.1110-31kg。电荷分别为e=1.610-19 C,万有引力常数G=6.6710-11Nm2/kg2。（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。解：5、 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。金的原子核中有79个质子，氦的原子核（即粒子）中有2个质子。已知每个质子带电e=1.610-19 C，粒子的质量为6.6810-27 kg.。当粒子与金核相距为6.910-15m时（设这时它们仍都可当作点电荷）。求（1）粒子所受的力；（2）粒子的加速度。解：6、 铁原子核里两质子间相距4.0
3、10-15m,每个质子带电e=1.610-19 C。（1）求它们之间的库仑力；（2）比较这力与所受重力的大小。解：7、 两个点电荷带电2q 和q，相距l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？解：设所放的点电荷电量为Q。若Q与q同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故Q只能与q异号。当Q在2q和q联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。由此可知，只有Q与q异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。设Q到q的距离为x.q Q 2qx aqqq8、 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？解：设所放电荷为Q，Q应与顶点上
4、电荷q异号。中心Q所受合力总是为零，只需考虑q受力平衡。 平衡与三角形边长无关，是不稳定平衡。q rQ Ql/2 O l/2 9、 电量都是Q的两个点电荷相距为l，联线中点为O；有另一点电荷q，在联线的中垂面上距O为r处。（1）求q所受的力；（2）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就q与Q同号和异号两种情况加以讨论。解：(1) (2)q与Q同号时，F背离O点，q将沿两Q的中垂线加速地趋向无穷远处。q与Q异号时，F指向O点，q将以O为中心作周期性振动，振幅为r .：设q 是质量为m的粒子，粒子的加速度为 因此，在rl时，求P点的电场强度E在r=OP方向的分量Er和垂直于r方
5、向上的分量E。解：其中 7、 把电偶极矩P= ql的电偶极子放在点电荷Q的电场内，P的中心O到Q的距离为r(rl),分别求：（1）P/QO和（2）PQO时偶极子所受的力F和力矩L。Q rPO解：（1） F的作用线过轴心O，力矩为零Q rPO （2）+q 2q +qPr8、 附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子P=ql组成，这两偶极子在一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心为r 处，解： 9、附图中所示为另一种电四极子，设q 和l都已知，图中P点到电四极子中心O的距离为 x.PO与正方形的一对边平行。求P点的电场强度E。当xl时，E=？+q -q-
6、q +qO r P解：10、均匀带电细棒（1）在通过自身端点的垂直面上和（2）在自身的延长线上的场强分布，设棒长为2l，带电总量为q .解：（1）一端的垂直面上任一点A处zr-l +l0l-zAr （2）延长线上任一点B处 11、 两条平行的无限长直均匀带电线，相距为a ,电荷线密度分别为e,（1）求这两线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为x）的场强；（2）求两线单位长度间的相互吸引力。解：（1）根据场强叠加原理，任一点场强为两无限长直带电线产生场强的矢量和+e,-e,apX0 （2）12、 如图所示，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为q。（1）求轴线上离环中心O为x处的场强E
7、；（2）画出Ex 曲线；（3）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？解：（1）由对称性可知，所求场强E的方向平行于圆环的轴线0 R/2 R xEORPx （2）由场强表达式得到E-X曲线如图所示（3）求极大值：13、 半径为R的圆面上均匀带电，电荷面密度为e，（1）求轴线上离圆心的坐标为x处的场强；（2）在保持e不变的情况下，当R0和R时结果各如何？（3）在保持总电荷Q=R2e不变的情况下，当R0和R时结果各如何？解：（1）由对称性可知，场强E沿轴线方向 利用上题结果ORPxr （2）保持e不变时，（3）保持总电量不变时，14、 一均匀带电的正方形细框，边长为l，总电量为q ,求这正方形轴线上离
8、中心为x处的场强。解：根据对称性，所求场强沿正方形的轴线方向 对于一段长为l的均匀带电直线，在中垂面上离中点为a处产生的电场强度为rOPlllla 正方形四边在考察点产生的场强为 15、 证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线。这抛物线在什么情况下退化为直线？解：（1）设带电粒子的初速度方向与电场方向夹角为，其运动方程为（2）当E为均匀电场且粒子的初速度为零时，或初速度平行于电场方向时，初速度没有垂直于场强方向的分量，抛物线退化为直线。 16、 如图所示，示波管偏转电极的长度l=1.5cm,两极间电场是均匀的，E=1.2104V/m(E方向垂直于管轴)，一个电子以初速度v0=2
9、.6107m/s沿管轴注入。已知电子质量m=9.110-31kg, 电荷为e=-1.610-19.C.（1） 求电子经过电极后所发生的偏转；（2） 若可以认为一出偏转电极的区域后，电场立即为零。设偏转电极的边缘到荧光屏的距离D=10厘米，求电子打在荧光屏上产生的光点偏离中心O的距离。+-lDyy电子V0偏转电极荧光屏PO 解：（1）电子的运动方程得 (2 ) -1.3 高斯定理（1） 如果第二个点电荷放在高斯球面内；（2） 如果将原来的点电荷移离了高斯球面的球心，但仍在高斯球面内。答：由于穿过高斯面的电通量仅与其内电量的代数和有关，与面内电荷的分布及面外电荷无关，所以（1）；（2）；（3）4、（1）如果上题中高斯球面被一个体积减小一半的立方体表面所代替，而点电荷在立方体的中心，则穿过该高斯面的电通量如何变化？（2）通过这立方体六个表面之一的电通量是多少？ 答：（1）立方形高斯面内电荷不变，因此电通量不变； （2）通过立方体六个表
