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1、时间序列分析试卷1一、 填空题(每小题2分，共计20分)1. ARMA(p, q)模型,其中模型参数为O2. 设时间序列x ，则其_阶差分为 ot3. 设 ARMA (2, 1)：X = 0.5X 1 + 0.4X 2 +8 -0M 1则所对应的特征方程为O4. 对于一阶自回归模型AR(1): Xt=10+X_ +81，其特征根为，平稳域是5. 设 ARMA(2, 1): X = 0.5X + aX +8 0.18 ，当 a 满足 时，模型平稳。tt1t2tt16. 对于一阶自回归模型 MA(1): X, =81 -0.3811 ,其自相关函数为 O7. 对于二阶自回归模型AR(2):X =
2、0.5X 1 + 0.2X 2 +8则模型所满足的Yule-Walker方程是。8. 设时间序列X 为来自ARMA(p,q)模型：tX = X + X + 8 +08 +.+。8t 1 t1p tpt 1 t1q tq则预测方差为 O9. 对于时间序列气，如果，则XI(d)o10. 设时间序列X 为来自GARCH(p，q)模型，则其模型结构可写为。t得分二、(10分)设时间序列X 来自ARMA(2,1)过程，满足tG B + 0.5B2 )X =(1 + 0.4B)8 , tt其中8 是白噪声序列，并且E(8 ) = 0,Var(8 ) =b 2。（1）判断ARMA（2,1）模型的平稳性。（5
3、分）（2）利用递推法计算前三个格林函数G,GG2。（5分）得分三、（20分）某国1961年1月一2002年8月的1619岁失业女性的月度数 据经过一阶差分后平稳（N = 500），经过计算样本其样本自相关系数pk及样本偏相关系数七J的刖10个数值如下表k12345678910人pk-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01人8 kk-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00求（1）利用所学知识，对X,所属的模型进行初步的模型识别。（10分）（2）对所识别的模型参数和白噪声方差 1 10.设时间序列
4、X 为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为t给出其矩估计。（10分）得分四、（20分）设X,服从ARMA（1, 1）模型:X = 0.8X 1 +8 -0.6e 1其中 X = 0.3,8 0.01。（1）给出未来3期的预测值；（10分）（2）给出未来3期的预测值的95%的预测区间（0975 = 1.96 ）。（10分）得分五、（10分）设时间序列X 服从AR（1）模型：tX =8X +8，其中8 为白噪声序列， E（8 ） = 0,Var（8 ） = 6，tt-1tttt气,空气丰x2）为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数8 ,2的极大似然估计。得分六、（20分）证明下列两
5、题:X -0.5X 1 =8 -0.258 1,其中8七WN(0,6 ),证明其自相关系数为J1,k=0Pk= 0.27k = 1 (10 分)*0.5pk 2k-1(2) 若 X 广 I(0), YI(0),且 Xj 和Y 不相关，即以(X,七)=0, Vr, s。试证明对于任意非零实数a与妇有Z = aX. + bYI(0)。(10分)时间序列分析试卷2七、 填空题(每小题2分，共计20分)1. 设时间序列xJ，当 列xJ为严平稳。2. AR(p)模型为，其中自回归参数为。3. ARMA(p,q)模型， 其中模型参数为4. 设时间序列x ，则其_阶差分为。t5. 一阶自回归模型AR(1)所
6、对应的特征方程为。6. 对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为，平稳域是7. 对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为。8. 对于二阶自回归模型AR(2): X = X + X +8 ,其模型所满足的Yule-Walker方程t 1 t-12 t-2t是。9. 设时 间序列 X 为来 自 ARMA(p,q) 模型 ：tX = X + X +8 + 08 +.+。8， 贝g 预 测 方 差 为t 1 t-1p t - pt 1 t-1q t - q得分第4页共7页 八、（20分）设X 是二阶移动平均模型MA（2），即满足 tX = +能 2, 其中是白噪声序列，并且E（匕）=0,VarG6
7、（1）当=0.8时，试求XJ的自协方差函数和自相关函数。（2） 当。=0.8时，计算样本均值（X + X + X + X ），4的方差。11234得分九、（20分）设X的长度为10的样本值为0.8，0.2，0.9，0.74，0.82, 0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，试求（1）样本均值亍。（2）样本的自协方差函数值，乂和自相关函数值0 , 0。1212得分（3）对AR（2）模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。十、（20分）设Xt服从ARMA（1, 1）模型:X = 0.8X 1 +8 -0.6e 1其中 X = 0.3,8= 0.01。（1）给出未来3期的预测值；得分
8、（2）给出未来3期的预测值的95%的预测区间。、（20分）设平稳时间序列Xt服从AR（1）模型：Xt =1 X, +七,其中8 为白噪声，E（8 ）= 0,Var（8 ） = b2，证明：Var(X )=t时间序列分析试卷3十二、单项选择题（每小题4分，共计20分）11. X的d阶差分为（a） VdX =X - X（c） vdX =vd-ix -vd-ix 112.记B是延迟算子，则下列错误的是（a） B0 = 1（c）B（X 土 Y ）=X 1 土 Y 1（b）VdX =Vd-1X -Vd-1X *（d）vdX =vd-1 x 1 -Vd-1X 2（b）B（c- X ）=c-BX = c-
9、X 1（d）Vd =X -X d =（1-B X13.关于差分方程X = 4X_-4Xq，其通解形式为（a）c 2t + c 2t（b） （c + c t）2t（b）Var）b 2（c） （c -c ）2t14.下列哪些不是MA模型的统计性质（a）E（X ）=目t（c）Vt, E（X ）, E（匕） 0（d） c-2t（X ）=（1 +0 2 +. + 0 qt1102014M15.上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别（a）MA（1）（b）ARMA（1, 1）（c）AR（2）（d）ARMA（2, 1）得分十三、 填空题（每小题2分，共计20分）1.在下列表中填上选择
10、的的模型类别自川关系数偏白相关系数选肆模型拖尾P阶截尾q阶截尾拖尾拖尾拖尾2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为检验的假设是。3. 时间序列模型参数的显著性检验的目的是。4. 根据下表，利用AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣，你认为 模型优于模型。模型AICSBC公&45 一对543.701】AR535.7895402866得分5. 时间序列预处理常进行两种检验，即为 检验和 检验。十四、（10分）设为正态白噪声序列，E（匕）=0,Var（匕） = 6,时间序列X 来自tX = 0.8X 1 +8 -8 1得分问模型是否平稳？为什么？十五、（20分）设X服从
11、ARMA（1, 1）模型:X = 0.8X 1 +8 -0.68 1其中 X = 0.3,8= 0.01。（3）给出未来3期的预测值；（10分）得分（4）给出未来3期的预测值的95%的预测区间（0975 = 1.96）。（10分）六、（20分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平稳序列样本量为500计算得到的（样本方差为2.997）ACF: 0:340; 0:321; 0:370; 0:106; 0:139; 0:171; 0:081; 0:049; 0:124; 0:088; 0:009; 0:077PACF: 0:340; 0:494; 0:058; 0:086; 0:040; 0:008; 0:063; 0:025; 0:030; 0:032; 0:038; 0:030得分出计算过程。根据所给的信息，给出模型的初步确定，并且根据自己得到的模型给出相应的参数估计，要求写十七、 (10分)设Xt服从AR (2)模型:X =a X +a X +8t 1 t-12 t-1 t其中81为正态白噪声序列，E（8t）= 0,Var（匕）=。2，假设模型是平稳的，证明其偏自相关系数满足
