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1、名校精品资料数学A组基础演练能力提升一、选择题1已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn解析：对于A，同时平行于平面的两直线可能相交、平行、异面，因此A不正确；对于B，垂直于同一平面的两个平面未必平行，它们也可能是相交的两个平面，因此B不正确；对于C，平行于同一直线的两个平面未必平行，它们也可能是相交的两个平面，因此C不正确；对于D，由“垂直于同一平面的两条直线平行”可知，D正确故选D.答案：D2(2014年郑州模拟)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点
2、到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行来源:数理化网解析：对于A，两条直线与同一个平面所成角相等，根据线面角定义，可知两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，故A错；对于B，若三点在同一条直线上，则两平面可能相交，故B错；对于C，设l，m，m，利用线面平行的性质定理可以证明ml，故C正确；对于D，两平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可能相交，也可能平行，故D错，所以选C.答案：C3已知两条直线a、b与两个平面、，b，则下列命题中正确的是()若a，则ab；若ab，则a；若b，则；若
3、，则b.ABC D解析：对于：a，在 内存在aa，又b，ba，ba正确；对于：a还可以在内；对于：b，b，正确；对于：b或b，故错误答案：A4下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A BC D解析：对于图形，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP；对于图形，ABPN，即可得到AB平面MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行，故选C.答案：C5(2014年济南模拟)平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两
4、条异面直线a，b，a，b，a，b解析：若l，al，a，a，a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C.故选D.答案：D6a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出六个命题ababaa其中正确的命题是()A BC D解析：正确，错在a、b可能相交或异面错与与可能相交错在a可能在内答案：C二、填空题7设互不相同的直线l，m，n和平面，给出下列三个命题：来源:若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为_解析：中与可能相交，故错；中l与m可能异面，故错；由线面平行的性质定理可知lm
5、，ln，所以mn，故正确答案：1来源:8.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.解析：如图所示，连接AC，易知MN平面ABCD，MNPQ.又MNAC，PQAC.又AP，PQACa.答案：a9在四面体ABCD中，M，N分别为ACD和BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_解析：如图，取CD的中点E，则AE过M，且AM2ME，BE过N，且BN2NE.则ABMN，MN面ABC和面ABD.答案：面ABC和面ABD三、解答题10(2014年塘沽
6、模拟)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，且AB2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由解析：存在这样的点F，使平面C1CF平面ADD1A1，此时点F为AB的中点，证明如下：ABCD，AB2CD，AF綊CD，四边形AFCD是平行四边形ADCF.又AD平面ADD1A1，CF平面ADD1A1，CF平面ADD1A1.来源:又CC1DD1，CC1平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，CC1平面ADD1A1.又CC1、CF平面C1CF，CC1CFC，平面C1CF平面ADD1A1.11.(20
7、13年高考江苏卷)如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.证明：(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC，因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面
8、SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.12(能力提升)如图，四棱锥EABCD中，EAEB，ABCD，ABBC，AB2CD.(1)求证：ABED；(2)线段EA上是否存在点F，使DF平面BCE？若存在，求出；若不存在，说明理由解析：(1)证明：取AB中点O，连接EO，DO.因为EAEB，所以EOAB.因为ABCD，AB2CD，所以BOCD，BOCD.又因为ABBC，所以四边形OBCD为矩形，所以ABDO.因为EODOO，所以AB平面EOD.所以ABED.(2)存在满足条件的点F，即F为EA中点时，有DF平面BCE.证明如下：取EB中点G，连接CG，FG.因为F为EA中点，所以FGAB，FGA
9、B.因为ABCD，CDAB，所以FGCD，FGCD.所以四边形CDFG是平行四边形，所以DFCG.因为DF平面BCE，CG平面BCE，所以DF平面BCE.B组因材施教备选练习1已知直线a，b，平面，则以下三个命题：若ab，b，则a；若ab，a，则b；若a，b，则ab.其中真命题的个数是()A0B1C2D3解析：对于命题，若ab，b，则应有a或a，所以不正确；对于命题，若ab，a，则应有b或b，因此也不正确；对于命题，若a，b，则应有ab或a与b相交或a与b异面，因此是假命题综上，在空间中，以上三个命题都是假命题答案：A2.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE
10、是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值A BC D解析：中由已知可得平面AFG平面ABC，点A在平面ABC上的射影在线段AF上来源:BCDE，BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时，三棱锥AFED的体积达到最大答案：C3.(2014年北京海滨一模)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是()A. B.C. D，解析：取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，可以证明平面A1MN平面AEF，所以点P位于线段MN上，因为A1MA1N ，MN，所以当点P位于M，N处时，A1P最大，当P位于MN的中点O时，A1P最小，此时A1O，所以A1OA1PA1M，即A1P，所以线段A1P长度的取值范围是，选B.答案：B
