《同步人A数学必修第一册新教材课时分层作业51三角函数的应用Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同步人A数学必修第一册新教材课时分层作业51三角函数的应用Word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020同步人A数学必修第一册新教材课时分层作业51+三角函数的应用+Word版含解析课时分层作业（五十一）三角函数的应用（建议用时：60分钟）合格基础练、选择题1 如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距 离s（cm）和时间t（s）的函数关系式为s= 6sin?n+訂，那么单摆摆动 一个周期所需的时间为（）C. 0.5 sD . 1 sD依题意是求函数s= 6sin 2 n + 6的周期，T=令=1,故选D.2.函数f（x）的部分图象如图所示，贝U下列选项正确的是（）-# - / 7f(x) = x+ sin xcos x f(x)二 xC.f(x) = xcos xf
2、(x) = x x3n2观察图象知函数为奇函数，排除D项；又函数在x= 0处有意义，排除B项；取x=扌，0, A项不合适，故选C.3.下表是某市近30年来月平均气温C）的数据统计表:月份123456789101112平均温度5.93.32.29.315.120.322.822.218.211.94.32.4则适合这组数据的函数模型是（）A.x 1 ny= acos 6+ k(a0, k0)C.x 1 ny= acos 6+ k(a0, k0)D.y(m)与时间x(s)满足函数关系y= Asin( x+ )+ 2,则有(C.A.B.尸 2n A=33= 15，A= 55.9+ 22.8当x= 1
3、时图象处于最低点，且易知a=0.故选C.4.如图，为一半径为3 m的水轮，水轮圆心0距离水面2 m,丿已知水轮自点A开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离A 由题目可知最大值为5，a 5 = AX 1 + 2? A= 3.T= 15，贝U二厉故选A.5.如图是函数y= sin x(0x7所以正整数t的最小值是7.三、解答题9已知某地一天从4时到16时的温度变化曲线近似满足函数 y=fn 5 n10singx4 + 20, x 4,16.(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；若有一种细菌在15 C到25 C之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？解(1)由函数易知，当x
4、= 14时函数取最大值，即最高温度为30 C；当x=6时函数取最小值，即最低温度为10 C .所以，最大温差为30 C 10 C = 20 C .人n5 n令 10si nxN + 20= 15,可得sinn 5 n 18x才=2.而x 4,16，所以x=亍jn5 n令 10si ngx才 + 20= 25，n 5 n 1 可得 sin x才=2，而 xC 4,16，所以x=34.故该细菌的存活时间为3426=3小时.10.如图所示，摩天轮的半径为40 m，O点距地面的高度为50 m，摩天轮作匀速转动，每2 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点.(1) 试确定在时刻t min时P点距离
5、地面的高度；(2) 在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70 m.解建立如图所示的平面直角坐标系设(K0W籽2n是以Ox为始边，OPo为终边的角,OP2 n在t min内转过的角为yt,即nt.以Ox为始边，OP为终边的角为(n+机即P点纵坐标为40sin( t+n), . P点距地面的高度为z= 50 + 40sin( t n+ 妨，(0 70 时，解之得，2k 3W t2k+ 3，持续时间为 min.2即在摩天轮转动一圈内，有gminP点距离地面超过70 m.等级过关练1 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆 /分，上班高 峰期某十字路口的车流量由函数 F(t)
6、= 50+ 4sin|(0 t2= 2sin2,即 d = f(l) = 2sin2(OW I w2 n ,它的图象为 C.3国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律：P = Asin n+才+ 60(美元)(t(天),A0,0),现采集到下列信息：最高油价 80美元，当t= 150伏)时达到最低油价，则3的最小值为因为 Asin+60= 80,1120所以A= 20,当t= 150(天)时达到最低油价,即 sin 150 3 n+ 4 = 1,nn此时 150 3 n+ 4= 2k n q, k Z ,因为3 0,所以当k= 1时，3取最小值，n 31所以 1503 n+ 4= 2n 解得 3=
7、120.4. 已知角的终边经过点P(1, 1),点A(X1, y”, B(X2, y2)是函数f(x)= sin(3x + )( 30)图象上的任意两点，若|f(X1) f(X2)|= 2时，|X1 X2I的最小值为n，则f日2n2 由条件|f(X1) f(X2)|= 2时，X1 X2|的最小值为3，结合图象(略)可知函数f(x)的最小正周期为 妨取 片一4，则 f(x) = sin3x 4 ,于是 fq = sinE 22.2n32n3 =2n3，得3= 3.又因为角的终边经过点P(1, 1),所以不5. 心脏跳动时，血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读
8、数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式 p(t)= 115+ 25sin 160 tn其中p(t)为血压(mmHg), t为时间 (min)，试回答下列问题：(1) 求函数p(t)的周期；(2) 求此人每分钟心跳的次数；画出函数p(t)的草图；(4)求出此人的血压在血压计上的读数.2 n 一2 n 1解(1)由于3= 160 n代入周期公式T =而，可得T= 160冗=8()(min)，所以1函数p(t)的周期为亦min.1每分钟心跳的次数即为函数的频率 f= T= 80(次).列表:t0132011603320180p(t)11514011590115描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的简图如图所示:(4)由图可知此人的收缩压为 140 mmHg，舒张压为90 mmHg.
