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1、.第十二章 轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 4.轴对称与轴对称图形的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对
2、应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于某条直线成轴对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。二、线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；与X轴或Y轴平行的直线的两个点横纵坐标的关系
3、；关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点x, y关于x轴对称的点的坐标为_ x, -y_.点x, y关于y轴对称的点的坐标为_-x, y_.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等四、等腰三角形知识点回顾1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。等边对等角.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。三线合一理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。等角对等边五、等边三角形知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600。2、等边
4、三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3. 在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。一、选择题1下面有4个汽车标志图案,其中是轴对称图形的是 A B C D2到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点3ABC中,若ABBCCA,则ABC是等边三角形；一个底角为60的等腰三角形是等边三角形；顶角为60的等腰三角形是等边三角形;有两个角都是60的三角形是等边三角形上述结论中正确的有A1个 B2个 C3个 D4个4如果三角形一边上
5、的中线等于这边的一半,那么这个三角形一定是 A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D以上答案都不对5如图,BC,13,则1与2之间的关系是A 122B3121800B C1321800D21218006若ABC的边长分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,则ABC的形状是 A直角三角形 B等腰直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形7如图,在ABC中,ABC=45,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为 A3 B4 C5 D6二、填空题8如图,ABC50,ACB80,延长CB到D,使BDAB,延长BC到E,使CECA,连接AD、AE,则DAE_9如图,在AB
6、C中,DE是AC的垂直平分线 若AC6,ABD的周长是13,则ABC的周长是_； 若ABC的周长是30,ABD的周长是25,则AC_10如图,ACB90,E、F为AB上的点,AEAC,BCBF,则ECF_11AD是ABC的中线,且ADC=60,BC=4把ADC沿直线AD折叠后,点C落在C的位置上,则BC=_12如图在三角形ABC中,AB=AC,BAD=20,且AE=AD,则CDE=_三、简答题13如图,ABC中,AD是BAC的平分线,DEAB,DFAC, E、F为垂足,连接EF交AD于G,试判断AD与EF垂直吗？并说明理由. 14如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,点D在BC上,且BD
7、=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求DAE的度数. 如果把第1题中AB=AC的条件去掉,其余条件不变,那么DAE的度数会改变吗？试说明理由.第十三章 实数1、有理数分类1. ,分类2. 因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数,所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。 针对练习：1、下列说法中正确的是A、正有理数和负有理数统称为有理数 B、零的意义是没有C、零是最小的自然数 D、正数和分数统称为有理数2、数轴上与原点距离小于4的整数点有A、3个 B、4个 C、6个 D、2、无理数1无理数：无限不循环小数叫做无理数。2无理数的特征：无理数的小数部分位数不限；无理数的小数部
8、分不循环,不能表示成分数的形式。常见的几种无理数：根号型：如等开方开不尽的数。圆周率型:如2,-1等。构造型：如1.121121112等无限不循环小数。针对练习：1下列各数、,其中无理数的个数是 A、 1 B、2 C、3 D、42数是 A、有限小数 B、无限不循环小数 C、无理数 D、有理数3边长为3的正方形的对角线的长是 A、整数 B、分数 C、有理数 D、以上都不对4下列说法正确的是 A、无限小数都是无理数 B、 正数、负数统称有理数C、无理数的相反数还是无理数 D、 无理数的倒数不一定是无理数3、对无理数的估算：记住常用的：,针对性练习：1、估计的值 A. 在3到4之间 B. 在4到5之
9、间C. 在5到6之间 D. 在6到7之间实数：有理数和无理数统称为实数。4、实数的分类：由以上学到的,我们可以对实数进行分类 1按定义：2按符号：实数分为正实数,零,负分数。实数的性质：在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义,和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来,每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。实数与数轴上的点一一对应。5、实数大小比较的方法：1. 有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用。即：在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大。即：正实数都大于0,0大于负实数,正实数大于一切负实数；两个负实数,绝对值大的反而小。2平方比较法 3作差比
10、较法 4. 求商法针对性练习：1、比较：1.与4的大小 2. 3.比较大小6、实数常用的计算、化简公式： ； 针对练习：1的算术平方根是 A、 B、 C、 D、2的平方根是 A、 B、 C、 D、3下列说法正确的是 A、 一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B、一个数的立方根与这个数同号 C、 如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 D、 一个数的立方根是非负数 的性质：双重非负性。7、平方根、立方根、算数平方根的概念针对性练习：1.求下列各数的平方根2. 求下列各式的值8、正数的正分数指数幂的意义 0的正分数指数幂等于0. 0的负分数指数幂无意义.针对性练习：1.已知为有理数,且,求的平方
11、根。2、若的倒数是,的相反数是0,是-1的立方根,求的值3、已知是的算术平方根,是的立方根,求的立方根.1、的相反数是 A BC D2、定义aba2b,则3.3、若,则xy的值为 A1 B1 C2 D3典型例题的探索利用概念例1. 已知：是的算术数平方根,是立方根,求的平方根。练习：1. 已知,求的算术平方根与立方根。2. 若一个正数a的两个平方根分别为和,求的值。大小比较例2. 比较的大小。利用取值范围例3. 已知有理数a满足,求的值。练习：若x、y、m适合关系式,试求m的值。一、估算思想例1估计1的值是 A在2和3之间B在3和4之间C在4和5之间D在5和6之间二、数形结合思想例2如图1,数轴上点表示,点关于原点的对称点为,设点所表示的数为,求的值三、分类思想。例3在所给的数据:0.585885888588885其中无理数个数.2个 3 4个 5个平方根一、基本题型例1 求下列各数的算术平方根1；2；3.例2 求下列各式的值1； 2； 3； 4.例3 若数的平方根是和,求的值.二、巧用被开方数的非负性求值. 都知道,当a0时,a的平方根是,即a是非负数.例1、若求yx的立方根.例2、已知：一个正
