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1、动量与与机械能能专题题【内容要要点】1动量量2机械能3两个个“定理”（1）动动量定理理：Ft=p 矢量式式 (力F在时间间t上积累累，影响响物体的的动量pp)（2）动动能定理理：Fs=Ek 标标量式 (力F在空间间s上积累累，影响响物体的的动能EEk)动量定理理与动能能定理一一样，都都是以单单个物体体为研究究对象但所描描述的物物理内容容差别极极大动动量定理理数学表表达式：F合t=p，是描描述力的的时间积积累作用用效果使动动量变化化；该式式是矢量量式，即即在冲量量方向上上产生动动量的变变化例如，质质量为mm的小球球以速度度v0与竖直直方向成成角打在在光滑的的水平面面上，与与水平面面的接触触时间为
2、为t，弹起起时速度度大小仍仍为v0且与竖竖直方向向仍成角，如如图所示示则在在t内：以小球为为研究对对象，其其受力情情况如图图所示可见小小球所受受冲量是是在竖直直方向上上，因此此，小球球的动量量变化只只能在竖竖直方向向上有有如下的的方程：F击t-mggt=mv0coss-（-mv0coss）小球水平平方向上上无冲量量作用，从从图中可可见小球球水平方方向动量量不变综上所述述，在应应用动量量定理时时一定要要特别注注意其矢矢量性应用动能能定理时时就无需需作这方面面考虑了t内应用动动能定理理列方程程：W合=m02/2m02/2=04两个个“定律”（1）动动量守恒恒定律：适用条条件系统不不受外力力或所受受
3、外力之之和为零零公式：mm1v1+m2v2=m1v1+m2v2 或 p=p（2）机机械能守守恒定律律：适用用条件只有有重力（或或弹簧的的弹力）做做功公式：EEk2+Ep2=Ek1+Ep1 或 Ep= Ek5动量量守恒定定律与动动量定理理的关系系动量守恒恒定律的的数学表表达式为为：m1v1+m2v2=m1v1m2v2，可由动动量定理理推导得得出如图所示示，分别别以m1和m2为研究究对象，根根据动量量定理：F1tt= m1v1-m1v1F2tt= m2v2- m2v2F1=-F2m1vv1+m2v2=m1v1m2v2可见，动动量守恒恒定律数数学表达达式是动动量定理理的综合合解动动量定理理可以解解决
4、动量量守恒问问题，只只是较麻麻烦一些些因此此，不能能将这两两个物理理规律孤孤立起来来6动能能定理与与能量守守恒定律律关系理解解“摩擦擦生热”(Q=fs)设质量为为m2的板在在光滑水水平面上上以速度度2运动，质质量为mm1的物块块以速度度1在板上上同向运运动，且且12，它们们之间相相互作用用的滑动动摩擦力力大小为为f，经过过一段时时间，物物块的位位移为ss1，板的的位移ss2，此时时两物体体的速度度变为1和2由动能能定理得得： -fss1=m112/2m112/2fs22=m222/2m222/2在这个过过程中，通通过滑动动摩擦力力做功，机机械能不不断转化化为内能能，即不不断“生生热”，由由能量
5、守守恒定律律及式可得得：Q=(mm112/2+m222/2)(m112/2m222/2)=f(s1s2)= fs由此可见见，在两两物体相相互摩擦擦的过程程中，损损失的机机械能（“生生热”）等等于摩擦擦力与相相对位移移的乘积积。特别要指指出，在在用Q= fs计算摩摩擦生热热时，正正确理解解是关键键。这里里分两种种情况：（1）若若一个物物体相对对于另一一个物体体作单向向运动，s为相对位移；（2）若若一个物物体相对对于另一一个物体体作往返返运动，s为相对路程。7功和和能的关关系做功的过过程是物物体能量量的转化化过程，做做了多少少功，就就有多少少能量发发生了变变化，功功是能量量转化的的量度动能定理理合
6、外力对对物体做做的功等等于物体体动能的的增量即重力做功功与重力力势能增增量的关关系重力做正正功，重重力势能能减少；重力做做负功，重重力势能能增加重力对对物体所所做的功功等于物物体重力力势能增增量的负负值即即WG=EP1EP2= EP弹力做功功与弹性性势能增增量的关关系弹力做正正功，弹弹性势能能减少；弹力做做负功，弹弹性势能能增加弹力对对物体所所做的功功等于物物体弹性性势能增增量的负负值即即W弹力=EP1EP2= EP功能原理理除重力和和弹簧的的弹力外外，其他他力对物物体做的的功等于于物体机机械能的的增量即WF=EE2E1=E机械能守守恒定律律在只有重重力和弹弹簧的弹弹力做功功的物体体系内，动动
7、能和势势能可以以互相转转化，但但机械能能的总量量保持不不变即即EK2+EP2 = EEK1+EP1，或EKK = EP静摩擦力力做功的的特点（1）静静摩擦力力可以做做正功，也也可以做做负功，还还可以不不做功；（2）在在静摩擦擦力做功功的过程程中，只只有机械械能的互互相转移移，而没没有机械械能与其其他形式式的能的的转化，静静摩擦力力只起着着传递机机械能的的作用；（3）相相互摩擦擦的系统统内，一一对静摩摩擦力对对系统所所做功的的和总是是等于零零滑动摩擦擦力做功功的特点点（1）滑滑动摩擦擦力可以以做正功功，也可可以做负负功，还还可以不不做功；（2）相相互摩擦擦的系统统内，一一对滑动动摩擦力力对系统统
8、所做功功的和总总表现为为负功，其其大小为为W= fS相对（S相对为相相互摩擦擦的物体体间的相相对位移移；若相相对运动动有往复复性，则则S相对为相相对运动动的路程程）（3）在在滑动摩摩擦力对对系统做做功的过过程中，系系统的机机械能转转化为其其他形式式的能，其其大小为为Q=fS相对一对作用用力与反反作用力力做功的的特点(1)作作用力做做正功时时，反作作用力可可以做正正功，也也可以做做负功，还还可以不不做功；作用力力做负功功、不做做功时，反反作用力力亦同样样如此(2)一一对作用用力与反反作用力力对系统统所做功功的总和和可以是是正功,也可以以是负功功,还可可以零【典型例例题】V0ABC例1 如图所所示
9、，三三块完全全相同的的木块固固定在水水平地面面上，设设速度为为v0子弹穿穿过木块块时受到到的阻力力一样，子子弹可视视为质点点，子弹弹射出木木块时速速度变为为v0/2.求：(1) 子弹弹穿过AA和穿过过B时的速速度v1=? v2=?(22)子弹弹穿过三三木块的的时间之之比t1t2t3?解析 (1)应用动动能定理理求速度度：得：(2)应应用动量量定理求求时间比比：得： t11t2t3=例2 钢球从从高处向向下落，最最后陷入入泥中，如如果空气气阻力可可忽略不不计，陷陷入泥中中的阻力力为重力力的n倍，求求(1)钢珠在在空中下下落的高高度H与陷入入泥中的的深度hh的比值值Hh=?(22)钢珠珠在空中中下
10、落的的时间TT与陷入入泥中的的时间tt的比值值Tt=？解析 (1)动能定定理，选全过过程mmg(H+h)nmmgh=0 H+h=nh (2)动量定定理，选全过过程mmg(T+t)nmmgt=0 T+tt=nt 说明：全全程分析析法是一一种重要要的物理理分析方方法，涉涉及到多多个物理理过程的的题目可可首先考考虑采用用全过程程分析例3 一一物体静静止在光光滑水平平面，施施一向右右的水平平恒力FF1，经t秒后将将F1换成水水平向左左的水平平恒力FF2，又经过t秒物体恰恰好回到到出发点点，在这这一过程程中F1、F2对物体体做的功功分别是是W1、W2，求：W1W2=？解法一 用动动能定理理、动量量定理V
11、1V2F1F2得： 由动动能定理理： 解法二将将代入入得得F1F2=13 解法三用平均均速度: 由动动能定理理：V012mM例4 如如图所示示，一块块质量为为M的长木木板A静置于于水平地地面上，质质量为mm的木块块B以速度度v0沿水平平方向运运动并恰恰好落在在木板上上面。设设木板足足够长，木木块始终终在板上上运动，木木板与地地面间的的动摩擦擦因数为为2，木块与与木板间间的动摩摩擦因数数为1，若M=m，1=3，2 =求：(1) 从木板开开始运动动到最后后停止运运动共经经历了多多长时间间？(2) 木板在地地上滑行行的距离离？(3)木木块在木木板上滑滑行的距距离？解法一用用动量定定理和动动能定理理m
12、作匀减减速直线线运动，直直至与木木板有共共同速度度后，再再最后一一起匀减减速运动动。M作匀加加速直线线运动，直直到有共共同速度度后，再再作匀减减速直线线运动。动能定理理: 对mm:对对M: 动量定理理: 对对对其中v为为两物相相对静止止时的共共同速度度,t为相对对运动的的时间，S1、S2分别为为木块和和木板的的对地位位移. 代入得代入得木块在木木板上滑滑行的距距离代入得得 至停下木木板的总总路程: 总时间:解法二用用牛顿定定律和运运动学公公式 共同同 画出vv-t图图，用加速速度一斜斜率关系系 得：v0=4v 例5在光光滑的水水平面上上，有质质量分别别为m1、m2的两个个物块，分分别以速速度v
13、1、v2向右运运动，vv1v2，m2左侧固固定有轻轻弹簧，如如图所示示求：（1）弹弹簧的最最大弹性性势能（2）弹弹簧被压压缩又回回复到原原长时，m1、m2的速度分别为多大？解析整个个过程系系统的总总动量始始终守恒恒，当两两物有共共同速度度时，弹弹性势能能最大： m1v11+m2v2=（m1+ mm2）v共，则最大弹弹性势能能：设弹簧又又回复原原长时mm1、m2的速度度分别为为v1、v2，则有有：说明：弹性碰碰撞例5这样的的碰撞有有完整的的形变阶阶段和回回复形变变过程，形形变回复复后动能能总和守守恒的碰碰撞叫弹弹性碰撞撞。此类碰撞撞遵守两两个守恒恒，即为计算上上的方便便，可将将方程、相相除，得得v1+vv1=v2+v2平常可用用方程联立立解题较较为简便便例5中若若两物体体质量相相等m1=m2，则不不难发现现v1=v2 ，vv2=v1，两物体体交换了了速度。这这是一个个规律。完全非非弹性碰碰撞如果只只有形变变阶段，没没有回复复形变阶阶段，碰碰撞两物物达共同同速度时时不再分分开，叫叫完全非非弹性碰
