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1、初一数学知识点总结第一章 走进数学世界（略）第二章 有理数一、正数和负数1、以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数叫做负数。2、以前学过的以外的数叫做正数。3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。4、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。二、有理数1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。2、整数和分数统称有理数。3、把一个数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。三、数轴1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。2、数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。3、注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长
2、度不能改变。4、性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。四、相反数1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。3、零的相反数是零。五、绝对值1、一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做a。2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。六、有理数的大小比较1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。2、两个负数，绝对值大的反而小。七、有理数的加法1、有理数的加法法则（1）号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相
3、加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）互为相反数的两个数相加得零。（4）一个数同零相加，仍得这个数。2、有理数加法的运算律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即abba（2）加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 (ab)ca(bc)八、有理数的减法1、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。即aba(b) 九、有理数的乘法 1、有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数同0相乘，都得0。（3）乘积是1的两个数互为倒数。（4）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶
4、数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。（5）几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。2、有理数的乘法的运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即abba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即（ab）ca（bc）（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a（bc）abac十、有理数的除法1、有理数除法法则（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（2）零不能作除数。（3）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（4）0除以任何一个不等于0的数，都得0。十一、有理数的乘方
5、1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。3、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。十二、有理数混合运算的运算顺序：1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、同极运算，从左到右进行；3、有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行十三、科学记数法1、把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n1。十四、近似数和有效数
6、字1、接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。2、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。3、从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。4、对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。第三章 整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。二、整式1、单项式：（1）由数和 字母的乘积组成的代数式叫做单项式。（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。（3）一个单项
7、式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2、多项式（1）几个单项式的和，叫做多项式。（2）每个单项式叫做多项式的项。（3）不含字母的项叫做常数项。3、升幂排列与降幂排列（1）把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。（2）把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
8、合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）合并同类项步骤： a准确的找出同类项。b逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c写出合并后的结果。（4）在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号
9、连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。第四章 图形的初步认识一、立体图形与平面图形1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。二、点和线1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。2、两点之间线段最短。3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。4
10、、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。三、角1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。4、度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。四、角的比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。五、余角和补角1、如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。2、如果两个角的和等于180（
11、平角），就说这两个角互为补角。3、等角的补角相等。4、等角的余角相等。六、相交线1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。2、注意：垂线是一条直线。具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。垂直是相交的特殊情况。垂直的记法：ab，ABCD。3、画已知直线的垂线有无数条。4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延
12、长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。七、平行线1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：ab。2、 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4、 判定两条直线平行的方法：（1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。（2） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线
13、平行。（3） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。5、平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。（2） 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。（3） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。第五章 数据的收集与表示一、数据的收集整理1、调查收集数据的过程：明确调查问题；明确调查对象；选择调查方法；展开调查；记录结果；得到结论。2、收集数据的方法：民意调查法、实地调查法、媒体查询法。二、频数与频率1、频数：表示
14、每个对象出现的次数。2、频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值。3、所有频数之和等于总数；所有频率之和等于1。三、数据的表示1、统计表2、统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。（1）条形统计图：能清楚的表示出每个项目的具体数目。（2）折线统计图：能清楚的反映事物的变化情况。（3）扇形统计图：能清楚的表示出各部分在总体中的百分比。第六章 一元一次方程 1、只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。2、分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。第七章 二元一次方程组一、定义1、含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二、消元1、由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法
