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1、目录摘 要. .1关键词.1Abstract.1Key words.1引言.11常用的最值求法.21.1 用函数单调性求最值.21.2 反函数法.31.3 不等式法.31.4 换元法.41.5 向量法.52数形结合求最值.62.1 可视为距离的函数的最值.62.2 利用线性规划求最值.63特殊的最值求法.73.1 巧用轨迹法.73.2 利用复数法.83.3 构造法.83.3.1 构造方程法.83.3.2 构造几何图形法.93.4 导数法.10结束语.11参考文献.11致谢.11I浅谈中学数学中函数的最值问题摘要：最值问题贯穿于中学数学的始终,同时也是中考、高考的热点问题.最值问题涉及到函数、不
2、等式、三角形、几何知识等中学数学的重要内容,所以研究最值问题具有很大的实际意义.本文通过对求最值的多种方法的分析、讨论,了解它们在不同领域的应用,从而能够更好更快掌握求最值的方法及其本质.关键词：中学数学；函数；最值Mainly talks about the function most value in middle school mathematics Zhu Hong xiangDepartment of Mathematics and Information, Major in Mathematics and Applied Mathematics, Grade 2009, Instr
3、uctor:Yang LiAbstract: The most value problems throughout the course of the secondary school mathematics, and its also a hot problem in the senior high school entrance examination, the college entrance examination.The most value problem involving function, inequality and triangle, geometry, such as
4、an important content of middle school mathematics, so the most value problems of great practical significance.This article through the analysis of a variety of methods to get the most value, discussion, understanding them in different areas of the application, so that they can better and faster mast
5、er the method to get the most value and its nature.Key Words: Secondary school mathematics; Function; The most value引言在研究领域、现实生活中,我们常会碰到一些有关事件的范围问题,也就是事件的最优化、最省、距离最短等问题.在中学数学学习的过程中,我们也常常碰到求函数的最值问题.最值问题是中学数学的重要内容之一,它分布广泛,主要考察学生的分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多思想和方法.在中学数学的学习中,我们常遇到最值问题的类型及解法有:三角函数的有界性、换元法、数形结合、函数的单
6、调性法、不等式法等.下面,我将会根据自己查阅的资料以及体会,系统的归纳最值的求法,希望对此部分的内容有更深的认识.1 常用的最值求法 常用的最值求法有直接法、配方法、判别式法等.其中直接法就是通过对简单的函数适当变形，由初等函数的最值及不等式的性质直接观察得到它的最值.配方法是将二次函数进行配方，化为的形式，再进行作图分析求得其最值. 配方法是求二次函数在给定区间上的最值最基本的方法之一.判别式法就是对于函数可化成一个系数含的关于的二次的方程.当时，为实数,则,由此可以求出所在的范围,从而确定函数的最值. 除了这几种方法外，我们常用到的方法还有如下几种：1.1 用函数单调性求最值首先，对于二次
7、函数利用它的图像以及单调性等基本性质，当时，图像开口向上，在对称轴左边区间上单调递减,在对称轴右边区间上单调递增.反之，当时，图像开口向下，在对称轴左边区间上单调递增，在对称轴右边区间上单调递减.由此可解决其相关的最值问题.例1 已知函数，求函数的最值.解：对称轴 当即时，由其图像可知在区间上是单调递增的函数在处取得最小值，在处取得最大值. 当即时，由其图像可知在区间上是单调递减的，在区间上是单调递增的函数在处取得最小值 当即时，由其图像可知在区间上是单调递减的函数在处取得最大值，在处取得最小值其次，形如的函数的最值问题，我们分如下几种情况来讨论：(1)，时，函数在，内递增，在，内递减，在，内递减，在，内递增(2)，时，函数在，内递减，在，内递增，
