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1、知识点063 整式的混合运算化简求值 解答题1求值：x2x1xx2+x1，其中x=考点：整式的混合运算化简求值。分析：先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案解答：解：原式=x3x2x3x2+x=2x2+x，将x=代入得：原式=0故答案为：0点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，是比拟热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算2先化简，再求值：1aa1a1a+1，其中22a+b2+2a+bb2a6ab2b，且|a+1|+=0考点：整式的混合运算化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。专题：计算题。分析：1先将代数式化简，然后将a的值代入计算；2先将代数式化简，然
2、后将a、b的值代入计算解答：解：1aa1a1a+1=a2aa2+1=1a将代入上式中计算得，原式=a+1=+1+1=+222a+b2+2a+bb2a6ab2b=4a2+4ab+b24a2+2ab2ab+b26ab2b=2b22ab2b=2bba2b=ba由|a+1|+=0可得，a+1=0，b3=0，解得，a=1，b=3，将他们代入ba中计算得，ba=31=4点评：这两题主要题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点3化简求值：a+12+aa2，其中考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：先按照完全平方公式、单项式乘以多项式的法那么展开，再合并
3、，最后把a的值代入计算即可解答：解：原式=a2+2a+1+a22a=2a2+1，当a=时，原式=22+1=6+1=7点评：此题考查了整式的化简求值，解题的关键是公式的使用、合并同类项4，其中x+y=3考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题；整体思想。分析：把x+y看成整体，去括号、合并同类项，到达化简的目的后，再把给定的值代入求值解答：解：，=，=2x+y2x+y3，当x+y=3时，原式=2x+y2x+y3=23233=9点评：考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，要有整体的思想5有一道题“当x=2021，y=2006时，求2xx2yxy2+x
4、y2xyx2x2y的值小明说：“题中给的条件y=2006是多余的小亮说：“不给这个条件，就不能求出结果你认为他俩谁说的对，为什么？考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：先利用乘法分配律去掉小括号，再合并同类项，然后再计算除法，最后得出的结果是x，不含y项，所以给出的y的值是多余的解答：解：小明说的对原式=2x3y2x2y2+2x2y2x3yx2y=x3yx2y=x，化简结果中不含y，代数式的值与y值无关，小明说的对点评：此题考查了整式的化简求值解题的关键是先把整式化成最简6化简求值xy+2xy+2x2y24xy，其中x=，y=考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：先根据
5、整式混合运算的法那么把原式进行化简，再把x=，y=代入进行计算即可解答：解：原式=4x2y2x2y24xy=2x2y2=2xy，把x=，y=代入得，2xy=22=点评：此题考查的是整式的混合运算化简求值，熟知整式混合运算的法那么是解答此题的关键7假设n为正整数，且x2n=1，求3x3n24x2 x22n的值考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有x2n的形式，再把x2n=1代入计算即可解答：解：原式=9x6n4x4n+2=9x2n34x2x2n2，当x2n=1时，原式=9134x21=94x2点评：此题考查了整式的化简求值解题的关键是先把所
6、给的整式化成含有x2n次方的形式81计算；2先化简，再求值：xy2+x+yxy2x，其中x=2021，y=2021考点：整式的混合运算化简求值；实数的运算。专题：计算题。分析：1根据整式的混合运算法那么化简后即可得出答案；2根据整式的混合运算法那么先化简后，再把x，y的值代入即可求解解答：解：1原式=84+43=3213=36；2原式=x22xy+y2+x2y22x=2x22xy2x=xy，其中x=2021，y=2021，原式=20212021=1点评：此题考查了整式的化简求值及实数的运算，属于根底题，关键是掌握整式的混合运算法那么9xy2=2，求x2y52xy3y3xy的值考点：整式的混合运
7、算化简求值。专题：计算题。分析：先利用多项式乘以单项式的法那么化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2=2计算即可解答：解：原式=3x3y6+6x2y4+3xy2，当xy2=2时，原式=3xy23+6xy22+32=323+6226=24+246=42点评：此题考查了整式的化简求值，解题的关键是运用积的乘方的逆运算，使化简后的式子中出现xy2的因式10x23=0，求代数式2x12+x+2x2x54x4x3的值考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：将代数式2x12用完全平方公式展开，将x+2x2用平方差公式展开，再将x54x4x3 用多项式除以单项式
8、法那么计算出结果即可解答：解：原式=4x24x+1+x24x2+4x=4x23因为x23=0，所以x2=3当x2=3时，原式=433=9点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键11求值：1化简后求值：13a2213a，其中a=12化简：考点：整式的混合运算化简求值；零指数幂；负整数指数幂。专题：计算题。分析：1利用完全平方公式把13a2展开，再去括号，把同类型合并，最后把a=1代入合并的结果即可；212021次幂是1；7的绝对值是7；的0次幂是1；的1次幂是5，再把以上几个数合并即可解答：解：1原式=16a+9a22+6a=9a21当a=1，原式=9
9、121=82原式=17+31+5=0点评：此题考查了整式的混合运算和整式的化简求值，在运算中注意乘法公式的运用，去绝对值法那么，a0=1a0，ap=12计算：10.25202142021+222a4a3x18x322+x3x2x54化简求值：xyx2y+x2yx3y2x3yx4y其中x=4，y=考点：整式的混合运算化简求值；整式的混合运算。专题：计算题。分析：1利用积的乘方的逆运算处理有关幂的运算，再做加法；2先把前两个因式相乘，再利用平方差公式计算；3按幂的乘方、同底数幂的乘除法法那么计算；4按多项式乘以多项式的法那么化简，然后把给定的值代入求值解答：解：1原式=0.25420210.25+
10、=；2原式=4a+4a=16a2；3原式=x18x12x32+5=x6x6=0；4xyx2y+x2yx3y2x3yx4y，=x23xy+2y2+x25xy+6y22x27xy+12y2，=x23xy+2y2+x25xy+6y22x2+14xy24y2，=6xy16y2，当x=4，y=时，原式=64162=3636=0点评：考查的是整式的混合运算，涉及的知识点较多，如公式法、多项式与多项式相乘、幂的有关运算以及合并同类项等，熟练掌握各运算法那么，是解题的关键131计算：2分解因式：a24ab23化简求值：3x+23x25xx+12x+12，其中x=考点：整式的混合运算化简求值；实数的运算；因式分
11、解-运用公式法。专题：计算题。分析：1利用二次根式的化简来计算；2利用平方差公式分解即可；3利用完全平方公式、合并同类项化简原式，再把x=代入计算即可解答：解：1原式=342=3；2解：原式=a+2aba2ab，=3a2ba+2b，=3a2b2ba；3原式=9x245x25x4x24x1=9x5，当x=时，原式=95=35=2点评：此题考查了二次根式的化简、平方差公式、多项式的化简求值注意分解因式时要整理成最简形式14先化简，再求值2a2b7+a3b8a2b6ab32，其中a=1，b=1考点：整式的混合运算化简求值；幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：此题先化简：2a2b7+a3b8a2b
12、6ab32，其中2a2b7+a3b8a2b6式子每项均含有a2b6，因而针对2a2b7+a3b8a2b6提取公因式a2b6；ab32中包括除法与乘方先算乘方，经乘方后包含式子a2b6；此时，前后式子均含有a2b6，并是除法，约分化简到此，就容易解决了解答：解：原式=a2b62b+ab2a2b6，=2b+ab2，=2b9+ab299，=3ab2+18b1，当a=1，b=1时，原式=3112+1811=16，故答案为：18a2b+3ab21；5点评：做好此题的关键是“前后均提取公因式a2b6，再通过约分，就降低了乘方的次数到达了化简的目的151：2xy=10，求x2+y2xy2+2yxy4y的值2分解因式x+2x+4+x24考点：整式的混合运算化简求值；提公因式法与公式法的综合运用。分析：1利用整式的混合运算顺序分别进行计算即可；先去掉小括号，再进行合并，再根据多项式除以单项式的法那么进行计算，再把2xy=10代入，即可求出答案；2利用提公因式法进行计算即可求出答案；先把x24进行因式分解，再提取公因式x+2，即可求出答案；解答：解：1原式=x2+y2x2+2xyy2+2xy2y24y=4xy2y24y=把y=2x10代入上式得：原式=x=5；2x+2x+4+x24=x+2x+4
