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1、陕西省中考数学压轴副题24.（本题满分10分)如图,在tABC中,A=9，ABC=6，OB=1,OC=5.(1）求通过B、A、C三点的抛物线的体现式;(2)作出A有关y轴对称的；（3)通过、三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?若能,如何得到？若不能，请阐明理由.2（本题满分12分）如图,我们运用作位似图形的措施，在R中，作出了两边分别落在两直角边上的最大正方形既有一块三角形的边角料,工人师傅想在边角料上裁出面积最大的正方形部件.下面图、图是这块边角料的示意图,其中AB=A=60,=120，请你参照图的作法,在示意图上协助工人师傅画出裁剪线,画线时,有两种方案:方案一:所画的正方形一边落
2、在C边上，请你在图中画出面积最大的正方形,并求此正方形的边长;方案二：所画的正方形一边落在B边上，请你在图中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长.(图)ABC(图)ABC(图)综上，试比较方案一、方案二中画出的正方形,哪个面积大?并阐明理由.24(本题满分1分)如图,一条抛物线通过原点，且顶点B的坐标（1,1）(1)求这个抛物线的解析式;（2)设该抛物线与轴正半轴的交点为A,求证：OB为等腰直角三角形；（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使EF为等腰直角三角形，且EOF=025.（本题满分12分)问题探究（1)在图的半径为R的半圆O内(含
3、弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.(2）在图的半径为R的半圆O内(含弧)，画出一边落在直径M上的面积最大的正方形,并求出这个正方形的面积问题解决(3）如图，既有一块半径R6的半圆形钢板,与否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请阐明理由，并求出这个矩形的面积：若不存在,阐明理由.2（本题满分1分)如图，在平面直角坐标系中,ABC是直角三角形，且BC=90,ACB=0,点A的坐标为（0,3）.（）求点B和点的坐标；（2)求通过A、B、C三点的抛物线的体现式；(3)设点M是(2)中抛物线的顶点,、Q是抛物线上的两点，要使PQ为等边三角形,求点P
4、、Q的坐标.（第24题图）（本题满分分）问题探究（1） 请你在图中,过点A作一条直线, 使它平分ABC的面积;（2） 如图，点D是AC边C上的一 定点，取BC的中点，连接DM，过 点A作AEDM交BC于点，作直线 DE求证:直线DE平分AB的面积.问题解决（3） 如图，四边形ABC是某商业用地示意图. 现准备过点A修一条笔直的道路（其占地面积不计）,使其平分四边形ABCD的面积.请你在图中作出这条路所在的直线，写出作法,并阐明理由. （第25题图）24.（本题满分10分)已知：抛物线通过点 A（,0)、B（-1，3）两点.（)求a、b的值；A yxB（第24题图）O(2)以线段B为边作正方形A
5、B，能否将已知抛物线平移，使其通过、两点？若能,求出平移后通过、两点的抛物线的解析式;若不能,请阐明理由.（第25题图）ACBxyO25.（本题满分12分)如图，在直角梯形OBC中，AOB,且B=6,AC=5,A=.（1） 求B、C两点的坐标；（2） 以O、B、C中的三点为顶点可构成哪几种不同的三角形？（3） 与否在边C和C(含端点）上分别存在点M和点N，使得MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在,阐明理由,并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么?24.(本题满分0分)如图，一条抛物线的顶点坐标为(2,),正方形BCD的边B落在x轴的正半轴上,顶点C、在这条抛物线上。（1)求这条抛物线
6、的体现式;(2)求正方形ABC的边长。25(本题满分0分）如图,在锐角ABC中,C5，B=1.分别以A、B为直角顶点,向B外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边所在直线的垂线,垂足为M，。（1)求证：EMFN;(2）求BC面积的最大值；（3)当ABC面积最大时，在直线MN上找一点P, 使得E+FP的值最小，求出这个最小值。（成果可保存根号）4.(本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中,点(-,0)、B(0，2)，点C在x轴上，且ABC=0（1）求点C的坐标;(2)求通过A、B 、C三点的抛物线解析式(3)在（2)中的抛物线上与否存在点 P，使PACCO？ 若存在
7、,求出点P 的坐标;若不存在,说出理由。 25（本题满分12分)平面上有三点M、B 若MA=MB ，则称点A、B为点的等距点。问题探究（1）如图，在ABC中，ABAC，点为AB上一点,试在AC上拟定一点，使点P、为点A的等距点；（2）如图,BCD的对角线AC、BD交于点，点P是A边上一定点,试在BC边上找点Q,使点P、Q为O的等距点，并阐明理由。问题解决(3)如图，在正方形ABC中，B=1,点是对角线AC上一动点,在边CD上与否存在点Q,使点B、Q为点的等距点，同步使四边形BQ的面积为正方形AC面积的一半?若存在这样的点,求出CQ的长；若不存在,阐明理由。24.（本题满分10分)已知抛物线:(
8、a)通过点A（3，0),（-1，0)，C（,3)三点。（1)求这条抛物线的体现式；（2）求该抛物线顶点M的坐标；(3）将抛物线L平移得到抛物线,如果抛物线通过点C时,那么在抛物线上与否存在点，使得以点A、B、C、为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，应将抛物线L如何平移；若不存在,请阐明理由。 5.（本题满分1分) 问题探究(1)如图,四边形ABC为正方形，请在射线上找一点P,使BC的面积正好等于正方形BD的面积；()如图，在矩形ABD中，AB=,BC4,请在直线BC上方找一点Q，使得BQC是以BC为底的等腰三角形，且它的面积等于矩形CD的面积,并求出此时BQC的度数。ABCD图问题解决(3）
9、如图,在ABC中，C=120，AB=2,在BC所在平面上与否存在点M，使ABM的面积等于ABC的面积，且AB=6？若存在，画出这点的位置;若不存在，请阐明理由。ACB图ABDC图24、（本题满分0分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。已知A(3，0），该抛物线的对称轴为直线。(1)求该抛物线的函数体现式（2)求点B、C的坐标(）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一种端点在这条抛物线上，另一种端点在x轴上，若将点、C平移后的相应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值。 25、(本题满分12分）问题探究：（1)如图,A为O的弦,点C是
10、O上的一点,在直线AB上方找一种点D,使得A=AB,画出AB，并阐明理由（2）如图,AB 是的弦，点C是O上的一种点,在过点的直线l上找一点P,使得APBAC，画出AB,并阐明理由（3）如图,已知足球门宽AB约为米，一球员从距B点米的C点(点A、B、均在球场的底线上），沿与AC成45的CD方向带球。试问,该球员能否在射线C上找一点P,使得点P最佳射门点（即AP最大)?若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到,请阐明理由。 24.(本题满分1分）如图，在平面直角坐标系中,为坐标原点，AO是等腰直角三角形,AB90,点（2,).（1)求点B的坐标;（2）求通过A、O、B三点的抛物线的函数体现式
11、;(3)在(2)所求的抛物线上,与否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标;若不存在,请阐明理由 (第2题图）25.（本题满分12分)()如图,在ABC中，6,D为BC上一点,D=4,则ABC面积的最大值是_.(2)如图,已知矩形ABCD的周长为2，求矩形BC面积的最大值.(3)如图,ABC是葛叔叔家的菜地示意图,其中AB30米,BC=40米，AC=50米目前她想运用周边地的状况,把本来的三角形地拓展成符合条件的面积尽量大、周长尽量长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD,且满足DC=60.你觉得葛叔叔的想法能否实现?若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值;若不能,请阐明理由（第2题图)
