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1、数学精品教学资料四川省南充市2015年中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的请根据正确选项代号在答题卡对应位置填涂填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分1.计算3（3）的结果是（ ）（A）6 （B）6 （C）1 （D）0【答案】D 考点：有理数的计算.2.下列运算正确的是（ ）（A）3x2xx （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减.A、正确；B、原式=6；C、原式=4；D、原式=3.考点
2、：单项式的乘除法计算.3.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ） 【答案】A【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：正六棱柱的主视图为3个矩形，旁边的两个矩形的宽比中间的矩形的宽要小.考点：三视图.4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）（A）25台 （B）50台 （C）75台 （D）100台【答案】C考点：一元一次方程的应用.5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55，距离灯塔为2 海里的点A处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是（ ）（A）2 海
3、里 （B）海里 （C）海里 （D）海里【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得PAB=55，则cosPAB=，即cos55=，则AB=2cos55.考点：三角函数的应用.6.若mn，下列不等式不一定成立的是（ ）（A）m2n2 （B）2m2n （C） （D）【答案】D考点：不等式的应用.7.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b关于a，b大小的正确判断是（ ）（A）ab （B）a=b （C）ab （D）不能判断 【答案】B【解析】试题分析：根据正六边形的性质可得图中六个三角形的面积相等，则指
4、针落在阴影部分的概率为，即a=；投掷一枚硬币，正面向上的概率为，即b=，则a=b.考点：正六边形的性质、概率的计算.8.如图，PA和PB是O的切线，点A和B是切点，AC是O的直径，已知P40，则ACB的大小是（ ）（A）60 （B）65 （C）70 （D）75【答案】C考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.9.如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）（A）1:2 （B）1:3 （C）1: （D）1: 【答案】D【解析】试题分析：设AC与BD的交点为O，根据周长可得AB=BC=2，根据AE=可得BE=1，则ABC为等边三角形，则AC=2，B
5、O=，即BD=2，即AC:BD=1：.考点：菱形的性质、直角三角形.10.关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正给出四个结论：这两个方程的根都是负根；其中正确结论的个数是（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个【答案】D考点：一元二次方程根与系数的关系.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填写在对应横线上11.计算的结果是【答案】【解析】试题分析：首先根据二次根式和三角函数求出各式的值，然后进行计算.原式=22=.考点：实数的计算.12.不等式的解集是【答案】x3 考点：解不等式.13.如图，点D在A
6、BC边BC的延长线上，CE平分ACD，A80，B40，则ACE的大小是度【答案】60考点：角平分线的性质、三角形外角的性质.14.从分别标有数3，2，1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是【答案】【解析】试题分析：绝对值小于2的数为：1，0和1三个，则P(绝对值小于2)=.考点：概率的计算.15.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是【答案】1考点：二元一次方程.16.如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ给出如下结论：DQ1；SPDQ；cosADQ=其中正确结论是（填写序号）
7、【答案】【解析】试题分析：根据切线的性质可得DQ=AD=1，过点Q作QEBC，则BQEBPC，则，则，过点Q作QFAD，则DF=，则cosADQ=.则正确.考点：圆的基本性质.三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17.（6分） 计算：【答案】2a6 考点：分式的化简.18.（6分）某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查。根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60，“自行车”对应的扇形圆心角为120。已知九年级乘公交车上学的人数为50人（1）九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2 000人，学校准备
8、的400个自行车停车位是否足够？【答案】骑自行车的人数多，多50人；不够. (50)=100(人) 10050=50(人) 九年级骑自行车比乘公交车上学人数多50人.(2)、2000667(人) 即学校准备的400个自行车停车位可能不够.考点：扇形统计图.19.（8分）如图，ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE求证：（1）AEFCEB；（2）AF2CD【答案】略.【解析】试题分析：根据ADBC，CEAB，得出AEF=CEB=90，即AFE+EAF=CFD+ECB=90，结合AEF=CFD得出EAF=ECB，从而得到AEFCEB；根据全等得到AF=BC，根据ABC为等腰三角形则可得B
9、C=2CD，从而得出AF=2CD.试题解析：(1)、ADBC，CEAB AEF=CEB=90 即AFE+EAF=CFD+ECB=90又AEF=CFD EAF=ECB 在AEF和CEB中，AEF=CEB，AE=CE，EAF=ECB AEFCEB(2)、由AEFCEB得：AF=BC 在ABC中，AB=AC，ADBC CD=BD，BC=2CD AF=2CD.考点：三角形全等、等腰三角形的性质.20.（8分）已知关于x的一元二次方程，p为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）【答案】略；P=0、2、2.【解析】考点：一元二次方程根的判别式.
10、21.（8分）反比例函数与一次函数交于点A（1，2k1）（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且AOB的面积为3，求一次函数的解析式【答案】y=；y=或y=.【解析】试题分析：首先根据反函数经过点A列出一元一次方程求出k的值；根据点A的坐标和三角形的面积得出点B的坐标，然后利用待定系数法分别求出一次函数解析式.、当一次函数过A(1,1)和B(6,0)时，得： 解得：一次函数的解析式为y=、当一次函数过A(1,1)和B(6,0)时，得： 解得：一次函数的解析式为y=综上所述，符合条件的一次函数解析式为y=或y=.考点：一次函数与反比例函数.22.（8分）如图，矩形纸片ABC
11、D，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的长【答案】AMPBPQCQD；AB=6.试题解析：(1)、有三对相似三角形，即AMPBPQCQD(2) 、设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1由AMPBPQ得： 即由AMPCQD得： 即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=ADAM=+21=+1又在RtFDM中，sinDMF= DF=DC=2x 解得：x=3或
12、x=(不合题意，舍去)AB=2x=6.考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.23.（8分）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示（效益产值用电量电价）；（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益【答案】z=；54万元.试题解析：(1)、根据题意，电价y与用电量x的函数关系式是分段函数.当0x4时，y=
13、1 当4x16时，函数是过点(4，1)和(8,1.5)的一次函数设一次函数为y=kx+b 解得：电价y与用电量x的函数关系为：y=月效益z与用电量x之间的函数关系式为：z=即z=考点：分段函数的应用.24.（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，ADP沿点A旋转至ABP，连结PP，并延长AP与BC相交于点Q（1）求证：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大小；（3）求CQ的长【答案】略；45；【解析】试题分析：根据旋转得到AP=AP BAP=DAP，从而得出PAP=90，得到等腰直角三角形；根据RtAPP得出PP的大小，然后结合BP和BP的长度得到，从而得出BPP是直角三角形，然后计算BPQ的大小；过点B作BMAQ于M，根据BPQ=45得到PMB为等腰直角三角形，根据已知得出BM和AM的长度，根据RtABM的勾股定理求出AB，根据ABMAQB得出AQ的长度，最后根据RtABO的勾股定理得出BQ的长度，根据QC=BCBQ得出答案.试题解析：(1)、证明：由旋转可得：AP=AP BAP=DAP PAP=PAB+BAP=PAB+DAP=BAD=90 APP是等腰直角三角形 (3)、过点B作BMAQ于M BPQ=45 PMB为
