《高二数学必修4_例谈两角和正切公式的妙用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学必修4_例谈两角和正切公式的妙用（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例谈两角和正切公式的妙用两角和正切公式为tan( +)=网一型匚(，+ 小1 tan tan+ -),它是解决正切函数问题的基本公式，应用非常广泛，下面举例说明.一 正用指正向运用公式，用于求正切的两角和或可转化为求两角和问题.例 1 已知 tan = 1, tan =2, 090, 90 180,求3+ 的值.分析 解此类题的一般步骤是：求出 十 的某一三角函数值；确定 + 所在范围.由于已知条件给出是正切，故可优先考虑用 正切的和角公式.解：由 tan = 1, tan = 2,得3tt1 2tantan3tan( +) = = -3= 1 ,1 tan tan1 vo1 一 X23又 0
2、90, 90 180,90 + 270.而在90与270之间只有135的正切值等于1 ,+=135.评注：应注意 + 所在范围，否则易产生误解.逆用例2 计算tan53 tan7的值.1 tan 53 tan 7计算1 tan75的值.1 tan75分析：从所求式的结构，可考虑逆用公式.tan53 tan 71 tan 53 tan 7解：逆用公式，得=tan(53 + 7) = tan60 =眄.1 = tan45 ,=tan(45 + 75) = tan120 = 3 .1 tan75 _ tan45 tan751 tan75 1 tan 45 tan75评注：逆用公式是指从右往左用公式，
3、即单角往复角转化.往往 伴随着常数三角化的运用，如1= tan45。等，特别是解决)tan ”型问 1 不 tan题.三 变用由题目中出现tan + tan 与tan tan 结构，可变用两角和的正切公式：tan + tan = tan( +)(1 tan tan ).例3 求tan15 tan75a匕门15 tan75的值.分析：题目中出现了 tan15- tan75与tan15-tan75,因此考虑用两角差的正切公式变形形式tan tan tan( )(1 tan tan )求解.解：原式 tan( 60 )(1 tan15 tan75 ) V3tan15： tan75 tan60 33
4、.评注：一股地，题目中若出现tan tan和tan tan ,通常利用 两角和与差的正切公式的变形式解决问题.四 活用asin bcos一例4已知非零实数a, b满足分析：由asin bcosacos-5bsin 5=tan 8 , 求B的值.acos一 5bsin 5b tan 5 a一?tan联想到两角和的正切公式，便有以下解法.解：由题设，tan5b 一?tan一=tan 8-, 15tan tan51 tan ?tan5=tan 打， 15tan卫即 tan = 15tan 58 一1 tan?tan 155=tan15 5评注：在数学解题中，常会碰到形如工的结构，这时可活用1 xy两角和的代换，就能使比较隐蔽关系显现出来，从而实现难题巧解.
