《植树问题公式(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《植树问题公式(2)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎共阅植树问题公式单边植树（两端都植）：距离+间隔长+仁棵数单边植树（只植一端）：距离+间隔长二棵数单边植树（两端都不植）：距离+间隔长1=棵数双边植树（两端都植）：（距离+间隔长+1）X 2二棵数双边植树（只植一端）：（距离+间隔长）X 2二棵数双边植树（两端都不植）：（距离+间隔长-1 ）X 2二棵数循环植树： 距离宁间隔数二棵数解释：1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数二段数+1二全长株距+1全长二株距x （株数1）株距二全长（株数1）在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数二段数二全长株距全长二株距x株数株距二全长株数在非
2、封闭线路的两端都不要植树，那么：株数二段数1二全长株距1 全长二株距x （株数+1）株距二全长（株数+1）2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数二段数二全长株距 全长二株距x株数 株距二全长株数3、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二，即：棵树二（段数+1）x 2。二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数二间隔数。三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数 二（每边的棵数-1） x边数。例1长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是 2米，行 距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵？解： 解法一： 一行能种多少棵？ 8
3、4宁2=42（棵）.|这块地能种苹果树多 少行？ 54- 3=18（行）. 这块地共种苹果树多少棵？ 42 x 18=756（棵）. 如果株 距、行距的方向互换，结果相同： （84 - 3） x （54 - 2）=28 x 27=756（棵）.解法二：这块地的面积是多少平方米呢？84 x 54=4536（平方米）. 一棵苹果树占地多少平方米呢？2 x 3=6（平方米）.这块地能种苹果树多少棵呢？ 4536 - 6=756（棵）.欢迎共阅当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中 的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第 二种解法来解.但有些问
4、题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封 闭线段或不圭寸闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么：上楼所需总时间二（终点层一起始层）X每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题例2直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔 3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一 棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度。解法一：（代数解法）设一共有x棵树 【（x-3） /2-1】X3=【（ x+37） /2-1】X2.5
5、 x=205公路长：【（205-3） /2-1】X3=300得:公路长度为300米解法二：（算术解法）这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先，我们在两边起点处各栽下一棵树，这两棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树 的路线（不是路）就增加一个间距，为了简单起见，我们按单侧植树来考虑。当按3米的间距植树时，最后剩下3棵，也就是说植树的路线要比路长出 3个间距，3X 3=9米，当 按2.5米的间距植树时，最后还缺37棵树，也就是说植树的路线比路短了 37个间距，2.5 X 37=92.5米，两次相差9+92.5=101.5米，两次植树的间距相差是 3-2.5=0.5米，据此可
6、 以求出树的棵数：（不包括起点的2棵）101.5- 0.5=203 （个）知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了：3X（203- 3） =600 （米）或2.5X（ 203+37） =600 （米）因为是双侧植树，所以路长为：600-2=300 （米）综合算式为：3X （3X 3+2.5X 37） - （3-2.5） -3-2=300 （米） 或 2.5X （3X 3+2.5X 37） - （3-2.5） +37 -2=300 （米） 答：（略）例3圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是 120米。如果在花坛周围每隔6米栽 一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽 2株月季
7、花。可栽丁香花多少株？ 可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米解： 解：根据棵数=全长宁间隔可求出栽丁香花的株数：120十6=20 （株）由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：2X 20=40（株） 由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株 月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为： 6宁3=2 （米） 答：可栽丁香 花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。例4例4在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为 3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米 植一棵树，共植了 314棵。
8、水池的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：2X 314=628 （米）这个圆的直径是：628- 3.14=200 （米）由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：200-3X 2=194（米） 圆形水池的周长是：194X3.14=609.16（米） 综合算式：（2X 314-3.14-3X 2） X 3.14 = （200-6） X 3.14 =194X 3.14 =609.16（米）例5小明家门前有一条10米长的水沟，在沟的一侧每隔2米栽一棵树，一共可栽几棵？（两端都植树）按常规解法，答案应该是6 （10十2+1）
9、棵，同理，如果小光家门前也有一段10米长的水沟，同样可以栽6棵，也就是两家一共可以栽12棵，这并看不出有什么不 妥。但是，当小明与小光家是邻居时，我们再计算一下：两家的水沟总长是20米，20十2+1=11棵），也就是两家一共可以栽11棵树，结果比上次计算少了一棵（本人称之为 “邻欢迎共阅里冲突”），这是因为在端点处有两棵树“重合”了，这两棵树的间距为0,与题中要求间距2米不符，因此，可以看出两端植树是不妥当的。但如果两端都不植树，又会出现公共 点没有树邻近的两棵树间距4米的情况，仍与题意不符。那么一端植树又会怎样呢？这种 要求是无法实现的，因为当一方在与邻家相接的端点上植上树后， 就会使邻家地
10、段两端都 有树存在，还是不合题意。因此，要求在端点上植树（或不植树）都会出现矛盾，这样的 计算方法也不能正确的反映出各个数量间的关系。数学是一门严谨的科学，出题者固然可 以任意给定条件，但用不同的计算方法得出的结果应该是相同的， 当计算结果出现矛盾时， 应该找出问题的原因所在，不能简单的用“两树重合”来解释解释。再按照“棵树=段数”的方法计算一下：小明家可栽树：10*2=5 （棵）小光家可栽树：10*2=5 （棵）两家一共可栽树10棵。 当两家是邻居时，可栽树：（10+10） *2=10（棵）两次计算结果 相同，因此可以说这种计算方法才能正确的反映出各个数量之间的关系。为什么说常规的解法不够正
11、确呢？那是因为在常规解法中， 只考虑了植树路段为一家独有的情况， 多栽 或少栽一棵都不会出现“争议”，也就无法判定栽法是否妥当。然而当植树路段为多家共 有时就会出现一方或双方将树栽到了公共端点上的情况，从理论上讲这是不正确的。相对于“路边加一”，“楼间减一”也无道理，因为完全可以按“间距 2米”栽下5棵而不是4 棵树，至于端点处的两棵树与楼相距只有 1米的情况，与题意并不矛盾：1、要求“间距2米”可以认为每棵树需要2米的生长空间，端点的树和中间的树同样都具有 2米的空 间；2、如果把“楼”也看做“树”而使间距不足，那么则是因为“他”将树栽倒了公 共端点上而侵占了“我”的空间，“我”并没有栽错。（点击图片可放大）例6
