《直线平面简单几何体(B)(第24课)距离(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线平面简单几何体(B)(第24课)距离(二)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源课 题：9. 8距离(二) 教学目的:1 .了解异面直线的公垂线、公垂线段的定义；2 .掌握异面直线的距离的概念，并会解决距离的问题 教学重点：两条异面直线的距离.教学难点：简单与复杂之间的转化，空间与平面之间的转化 授课类型：新授课.课时安排：1课时.教 具：多媒体、实物投影仪 .教学过程：一、复习引入：1 .点到平面的距离：A Bi已知点P是平面a外的任意一点，过点P作PA_La , PA唯一，则PA是点P到平面a的距离.即：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平 面的距离. (转化为点到点的距离).结论：连结平面a外一点P与口内一点所得的线段中，垂线 段PA最短.2
2、 .直线到与它平行平面的距离：一条直线上的任一点到与它平行的 平面的距离，叫做这条直线到平面的距离 (转化为点面距离).3 .两个平行平面的公垂线、公垂线段：(1)两个平面的公垂线：和两个平行平面同时垂直的直线， 叫做两个平面的公垂线.(2)两个平面的公垂线段：公垂线夹在平行平面间的的 部分，叫做两个平面的公垂线段 .(3)两个平行平面的公垂线段都相等 .(4)公垂线段小于或等于任一条夹在这两个平行平面间 的线段长.4 .两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离 .二、讲解新课：1 .异面直线的公垂线：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公 垂线.2 .公
3、垂线唯一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线 证明：设a,b是两条异面直线.在 b上任取一点P,过P引a/a,设b,a确定平面a ,则a/a .在a上任取一点Q ,过Q引QM ,垂足为M ,设a和QM确定的平面P与平面a相交于直线c ,c与b相交于点B ,在P内作BA/ MQ ,交a于点A ,则 AB _L% AB _Lb, AB _L a,又aa，用 a ,. AB是a, b的公垂线段，/二至5至如果还有直线 AB也是a, b的公垂线，A_ 7则 AB_Lb, AB_La,于是 AB_La, AB_La , AB7/AB,AB和AB共面，即a,b共面，这与a,b是两条异面直线矛盾，所以，两条
4、异面直线的公垂线只有一条.3 .两条异面直线的公垂线段：两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，叫做两条异面直线的公垂线段；4 .公垂线段最短：两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的 线段中最短的一条；5 .两条异面直线的距离：两条异面直线的公垂线段的长度 .说明：两条异面直线的距离 AB即为直线a到平面0的距离.即两条异面直线的距离等于其中一条直线到过另一条直线且与这条直线平行的平面的距离.6 .用向量法求距离的公式：异面直线a,b之间的距离：ab n _.d =,其中 n_La,n_Lb,Aea,BWb。|n|直线a与平面Of之间的距离:AB n_d =,其中 Aw a,
5、B w a。n是平面a的法向量。|n |AB n两平行平面 , P之间的距离： d 二,其中 AW%B w P。n是平面a的法向量。|n |点A到平面a的距离：欢下载AB n,其中Bea, n是平面a的法向量。d =AB|AB a|a|，其中Bwa, a是直线a的方向向量。点A到直线a的距离:两平行直线a, b之间的距离： -2d =| AB|2 公巴三，其中Awa,Bwb, a是a的方向向量。V Jal三、讲解范例(异面直线间距离的求法)例1 .如图已知a,b是两条异面直线，所成的角为9,点E,F分别在直线a,b上,线段AA是公垂线段，且 AE =m,AF =n,EF =l ,求线段AA的长
6、d .解：EF -EA AA AF Ml_. . |EF |2 二 (EA AA AF) (EA AA AF)二 EA EA EA A A EA AFAA EA A A A A AA AFA F E A A F A A A AA_L EA； AA_L AF,uBD ,x - - 1 a则(x, y, z)=九(a, a,0) , y 九a ,O(九a, &a,0),z = 0同理 O1(邑a, a, Na),OO1 =(邑 + 曾a,a + Mla), OO11 BD,OO11 BC ,OOi BD =0,OQ RC =0,21 1 1 1 3斛倚：Z = , N = , OO1 = （ a, a, a） , | OO1 |= a - 333 3 33五、小结：异面直线的距离的概念；异面直线的距离的求法：找出垂线段并证 明，求垂线段的长；距离的求法： （1）向量；（2）坐标公式；（3）解三角形.点 到面的距离的概念及求法（转化为点点距）；直线到与它平行的平面的距离的概念及求法（转化为点面距）；两个平行平面的距离的概念及求法；异面直线的 距离的概念及求法（找出公垂线段或转化为线面距离） 六、课后作业： 七、板书设计（略）.八、课后记：
