《2021新高考-数学通关秘籍-专题04-函数的单调性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021新高考-数学通关秘籍-专题04-函数的单调性（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04 函数的单调性【方法点拨】1.单调函数是一对一的，运用之结合待定系数法可求函数的解析式（如例1）.2.看到具有“（经过变形后）对称结构”的数式，应想到构造函数，运用函数的单调性解决问题.【典型题示例】例1 已知函数是定义在上的单调函数，对于定义域内任意，则函数的零点所在的区间为（ ）ABCD【答案】C【分析】本题的关键在于求出函数的解析式，紧紧抓住“是定义在上的单调函数”这一重要条件，设为定值，即，然后使用赋值法求出参数的值即可.【解析】因为是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，所以为定值，设，则，又由，所以，所以，所以，因为，所以零点所在的区间为（3，4）.例2 (多选题)若实数，
2、满足，则下列关系式中可能成立的是ABCD【分析】构造，易知，是递增函数，结合函数的图象，得出结论【解析】由，设，易知，是递增函数，当，1时，画出，的图象如下：根据图象可知：，（a）（b）可能成立；故正确；当时，因为，所以（a）（b）可能成立，正确；当时，显然成立，当时，因为（a）（b），所以不可能成立，故选：例3 设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)【答案】D【解析】法一：分类讨论法当即x1时，f(x1)f(2x)，即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1当时，不等式组无解当即1x0时，f(x1
3、)f(2x)，即为122x，解得x0时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0)法二：数形结合法f(x)函数f(x)的图象如图所示结合图象知，要使f(x1)f(2x)，则需或x0，故选D.例4 （2020江苏南通五月模拟14）已知，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 【答案】【分析】本题的实质是含参数（这里当然是sin、cos）的不等式恒成立问题，应抓住已知条件的对称结构，构造函数，利用函数的单调性布列不等式.【解析】看到想“对称结构”，将它变形为：，设，易知当时，故在单减，所以，解之得：所以的取值范围例5 （2020江苏淮阴中学、姜堰中学12
4、月考14）)已知实数，满足，则_.【分析】由已知条件考虑将两个等式转化为统一结构形式，令，得到，研究函数的单调性，求出关系，即可求解.解法一：实数，满足，则，所以在单调递增，而，.解析二：对两边取自然对数得：，对两边取自然对数得： （）为使两式结构相同，将（）进一步变形为：设，则所以在单调递增，的解只有一个.， .【巩固训练】1已知函数,则满足不等式的x的范围是_.2.已知函数，若，则实数的取值范围是_.3.（2020扬州三检12）已知函数，则关于x的不等式的解集为 4.（2020江苏南通市如皋中学创新班四月模拟2）已知实数a，b(0，2)，且满足，则ab的值为_5.不等式的解集是 .6. 若
5、满足方程，满足方程，则= .7. 已知单调函数是定义域是，对于定义域内任意，则函数的零点所在的区间为（ ）ABCD【答案或提示】1【答案】【解析】考查分段函数的单调性，.2.【解析】在上单调递增，在上单调递增，且，在R上单调递增，因此由得，故答案为：3.【答案】【分析】作出函数图象，考察动区间间图象的单调性，易得，当即时，此即为“临界值”，而动区间右移时满足题意，故,所以不等式的解集为.4.【答案】2【分析】将化为：，设，则在上递增，由，得ab的值.【解析】由，化简为：，即，设，则在上递增，因为a，b(0，2)，所以2-b(0，2)，且，所以，即.5.【答案】1,2.6.【答案】7.【答案】D
