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1、DCBAE如图,已知D是ABC内一点,试说明AB+ACBD+CD证明:延长BD交AC于E在ABC中,AB+AEBE,即AB+AEBD+DE在DEC中,DE+ECDC+,得(AB+AE)+(DE+EC)(BD+DE)+CD即AB+(AE+EC)+DE(BD+DE)+CD即AB+AC+DEBD+DE+CDAB+ACBD+CD如图,ABC中,D是BC的中点,求证:ABCDGH(1)AB+AC2AD(2)若AB=5,AC=3,求AD的范围。(1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG在CDA和BDE中AD=GD,ADC=GDBD是BC的中点CD=BDCDABDG.BG=AC在ABG中,AB+BG=AB
2、+BCAG=2AD因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BEAGAB+BC2AD(2)AB-AC2ADAB+AC整理为word格式22AD81AD4BDEGFCA如图,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE=90,点F为DE的中点,求证:BC=2AF.延长AF到点G,使AF=DF.连接GD在AFE和DFG中AF=GF,AFE=DFG点F为DE的中点DF=EF所以AFEDFG. (SAS)GD=AE=AC;G=FAE.DGAE.(内错角相等,两直线平行)则GDA+DAE=180.(两直线平行,同旁内角互补)又BAC+DAE=180.GDA=BAC.(同角的补角相等).又AD=AB.ADGBAC(
3、SAS)AG=BC,即2AF=BC.BC=2AF.FECDB A如图,AD是ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB, BAC=BCA求证:AE=2AD证明:在AD的延长线上取点F,使ADFD,连接CFAD是中线BDCD,ADFD,ADBFDC整理为word格式ABDFCD (SAS)CFAB,BFCDACFBCA+BCE,ACEBAC+B,BACBCAACFACECEABCECFACEACF (SAS)AEAFAFAD+FD2ADAE2AD如图,ABC中,ABC=90,AC=CE,BC=CD,ACE=BCD=90,BC的延长线交DE于F。GE(1)求证:EF=DF(2)求证: SABC
4、=SDCEF证明:CD作EGBF,交BF延长线于G则CGE=ABC=90ACE=90BAACB+ECG=90ACB+BAC=90ECG=BAC又AC=ECABCCGE(AAS)整理为word格式BC=EGBC=CDEG=CDBCD=90DCF=90=EGF又CFD=GFE(对顶角相等),CD=EGCFDGFE(AAS)EF=DFCFDGFESCFD=SGFESCFD+SCFE=SGFE+SCFE即SDCE=SCGEABCCGESABC=SCGESABC=SDCE如图,在ABC,DEF中,AM,DN分别是两三角形中线,AB=DE,AC=DF,AM=DN.DEDFN求证:ABCDEF证明:如图,延
5、长AM至A,使AM=AM延长DN至D,使DN=DN连接AC、DFBAMCAAM是ABC的中线BM=MC在ABM和ACM中整理为word格式BMMCAMBAMCAMAMABMACM(SAS)AB=AC,同理可得DE=DFAB=DE,AC=DFAM=DN,AA=2AM,DD=2DNAA=DD,在AAC和DDF中,ACDFAADDACDFAACDDF(SSS)A=D,在AMC和DNF中,AMDNADACDFAMCDNF(SAS),MC=NFAM、DN分别是两三角形中线BC=2MC,EF=2NFBC=EF,在ABC和DEF中,ABDEACDFBCEFABCDEF(SSS) 友情提示:本资料代表个人观点,如有帮助请下载,谢谢您的浏览! 整理为word格式