《2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：5-3等比数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：5-3等比数列（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节等比数列时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2013江西卷)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0C12 D24解析由等比中项公式(3x3)2x(6x6)，得x24x30.x1(舍去)，x3.数列为3，6，12，24.故选A.等比中项公式比定义法更直接注意x1不满足等比数列的条件答案A2(2013全国大纲卷)已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)解析由题意3an1an0，得3a2a10.又a2，故a14；an1an，故an为以为公比，
2、以4为首项的等比数列，所以S1031()10，所以选C.答案C3若Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B5C8 D11解析由8a2a50，得8a1qa1q40，得q2，则11.答案D4在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m()A9B10C11D12解析在等比数列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10.又amqm1，m110，m11.答案C5设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和若a2a41，S37，则S5()A. B.C. D.解析an是由正数组成的等比数列，且a2a41，设an的公比为q，则q0，且a1，即a31
3、.S37，a1a2a317，即6q2q10.故q，或q(舍去)，a14.故S58.答案B6(2013福建卷)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论一定正确的是()A数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为qm2D数列cn为等比数列，公比为qmm解析本题考查等差、等比数列的证明qmqmqqm2.答案C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2013广东卷)设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4
4、|_.解析a11，q2，|a2|2，a34，|a4|8.a1|a2|a3|a4|15.答案158(2013辽宁卷)已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.解析x25x40的根为1和4，所以a11，a34，q2，S626163.答案639(2014徐州市检测)设等比数列an的前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，且Sk33，Sk163，其中kN*，则Sk2的值为_解析设公比为q,2a3a4a5，2a3a3qa3q2，又a30，2qq2，q1或q2.当q1时，Skka133，Sk1(k1)a163Sk33说明a10，Sk163说明
5、a10，矛盾，q2.Sk1Skak196，Sk2Sk1ak263(96)(2)129.答案129三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10(2013四川卷)在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和解a1qa12，得a1(q1)2.由4a1q3a1a1q2得q24q30，解得q3或q1.由于a1(q1)2，因此q1不合题意，应舍去故公比q3，首项a11.数列的前n项和Sn.11(2013陕西卷)设an是公比为q的等比数列()推导an的前n项和公式；()设q1，证明数列an1不是等比数列解()设an的前n项和为Sn，当q1时，S
6、na1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn()假设an1是等比数列，则对任意的kN*，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列12(2013天津卷)已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列()求数列an的通项公式；()设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值解()设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为an()n1(1)n1.()由()得Sn1()n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故0SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2SnSnS2.综上，对于nN*，总有Sn.所以数列Tn的最大项的值为，最小项的值为.
