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1、自动控制复习提纲第一章 自动控制系统概论1、 自动控制系统的概念：就是在没人直接参与的情况下，利用控制装置操纵被控对象，使其按照预定的规律运动或变化2、 控制装置的组成：自动检测装置、自动调节装置、执行装置3、 系统术语、 被控量：要求被控对象保持恒定或为按一定规律变化的物理量，一般是输出量，是 时间的函数。、 给定信号：控制系统的输入信号，是时间的函数。、 偏差信号：是比较元件的输出信号，即给定信号与反馈信号之差。、 误差信号：系统被控量的希望值与实际值之差。、 干扰信号：破坏系统平衡，导致系统的被控量偏离其给定值的因素。、 反馈信号：从系统的输出端引出，经过变换回送至输入端与给定信号进行比
2、较的信 号。4、 自动控制系统的分类：、 开环控制系统：若系统的输入量与输出量之间只有顺向作用，而没有反向联系，则该系统称为开环控制系统。、 闭环控制系统：输入量与输出量之间不仅有顺向作用，而且有反向作用的控制系统，称为闭环控制系统。5、 对自动控制系统的基本要求：稳定性、快速性、准确性。例1：适合于应用传递函数描述的系统是：线性定常系统例2：根据控制系统元件的特性，控制系统可分为：线性控制系统和非线性控制系统第二章 控制系统的数学模型1、 传递函数的定义：传递函数G（s）=输出量的拉氏变换/输入另的拉氏变化=C（s）/R (s )2、 用阻抗法求传递函数：电阻元件的传递函数用 R 表示，电感
3、元件的传递函数用 LS 表示；而电容元件的传递函数用 1/(CS) 表示；例题1：如图1所示，有源网络的传递函数为： -R2/R1 图13、 动态结构图的等效变换及化简、 串联变换规则 ：当系统中有两个或两个以上环节串联时，其等效传递函数为各串联环节的传递函数的乘积。C（s）=G1(s)G2(s)R(s)=G（s）R(s)、 并联变换规则：当系统中两个或两个以上环节并联时，其等效传递函数为各并联环节的传递函数的代数和。C（s）=G1(s)+G2(s)R(s)=G（s）R(s)、 反馈联接变化规则：+表示正反馈，表示负反馈G（s）为前向通道传递函数，H（s）为反馈通道传递函数 C（s）/R (s
4、 )=4、 用梅逊公式求传递函数式中：为系统等效传递函数；为特征式，有=1-；系统中所有回路的回路传递函数之和；统中所有三个互不接触的回路传递函数乘积之和；P是从输入端至输出端的第k条前向通路的传递函数；是与第k条前向通路不接触部分的值，称为第k条前向通路的余因子。例2：如图2所示，利用梅逊公式，则可以知道，系统有2条前向通路；=1+G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)H1(S)+G1(S)G2(S)G5(S)G4(S)H1(S)+G2(S)*G3(S)H2(S)图2例3：已知系统结构如图4所示，求传递函数解：=G1*(G2*G3+G4)/1+(G2*G3+G4)H1/1+ G1*(G2*
5、G3+G4)/1+(G2*G3+G4)H15、 典型环节的数学模型、 比例环节：输出量与输入量成正比，无失真和延时，其微分方程为：C(t)=kr(t)传递函数为：G（s）=k、 积分环节：积分环节的特点是输出量为输入量的积分，当输入量消失后，输出量具有记忆功能。其微分方程为：c(t)= ,它的传递函数为G（s）=、 理想微分环节：微分环节的特点是输出量是输入量的微分，输出量能预示输入量的变化趋势。其微分方程为：c(t)=，它的传递函数为：G（s）=、 惯性环节：惯性环节含有一个贮能元件，因而对输入量不能立即响应，但输出量不发生振荡现象。其微分方程为：T，它的传递函数为：G（s）=、 比例微分环
6、节：比例微分环节又称为一阶微分环节。其微分方程为：c(t)=，它的传递函数为：G（s）=、 振荡环节：包含两个贮能元件，能量在两个元件之间互相转换，因而其输出出现振荡现象。其微分方程为：它的传递函数为：G（s）=，式中：、 延时环节：是一个线性环节，其特点是输出量在延迟一定的时间后复现输入量。其微分方程为：c(t)=r(t-)，它的传递函数为：G（s）=、 6、当系统进入稳态后，若综合点的输出量E（s）=0，则称该系统为无差系统；若E（s）0，则称改系统为有差系统第三章 控制系统的时域分析法控制系统的频域分析法1、 典型输入信号及其时间响应典型时间响应是指初始状态为零的系统，在典型输入信号作用
7、下输出量的动态响应。、 单位阶跃信号及其时间的响应单位阶跃信号表示输入量的瞬间突变过程。它的数学表达式为1（t）=其拉氏变换为：L控制系统在单位阶跃信号作用下的时间响应称为单位阶跃响应。、 单位斜坡信号及其时间响应单位斜坡信号也称为等速度函数，它表示由零值开始随时间t线性增长的信号。它的数学表达式为：t*1(t)=其拉氏变换为：L系统在单位斜坡函数信号作用下的时间响应称为单位斜坡响应、 单位抛物线信号及其时间响应单位抛物线信号亦称为等加速度信号，它表示随时间以等加速度增长的信号。它的数学表达式为：r(t)=其拉氏变换为L系统在单位抛物线信号作用下的时间响应称为单位抛物线响应。、 单位脉冲信号及
8、其时间响应脉冲信号可看作是一个持续时间极短的信号它的数学表达式为：r(t)=其拉氏变换为：L系统在单位脉冲信号作用下的时间响应称为单位脉冲响应、 正弦信号及其时间响应2、 从时间顺序上，可以划分为动态过程和稳态过程两部分。稳态过程又称稳态响应，表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有管稳态误差的信息，稳态过程用稳态性能描述；描述稳定的控制系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化情况的指标称为动态性能指标。其动态性能指标通常描述如下：、 上升时间：t是指系统的单位阶跃响应曲线从0开始第一次上升到稳态值所需的时间，它越小，表明系统动态响应越快。、 峰值时间t：是指系统的单位阶跃响应曲
9、线由0开始，越过稳态值，第一次到达峰值所需的时间。、 最大超调量：是指系统的单位阶跃响应曲线超过稳态值的最大偏离量占稳态值的百分比。、 调整时间t：是指系统的单位阶跃响应曲线达到病保持在稳态值的+5%（或+2%）误差范围内，即输出响应进入并保持在+5%（或+2%）误差带之内所需的时间。、 振荡此次数N：是指在调节时间内，系统输出量在稳态值上下摆动的次数、 稳态误差ess:是指响应的稳态值与期望值之差。3、 系统稳定性的代数判据若特征方程式的各项系数均大于0，且劳斯表中第一列元素均为正值，则系统所有的特征根均位于s左半平面，相应的系统是稳定的，否则，系统不稳定，且第一列元素符号改变的次数等于特征
10、方程正实部根的个数。例1：设系统的特征方程为 试用劳斯稳定判据判断该系统的稳定性。解：列写该系统的劳斯表为 s 1 3 5 s 2 4 0 s 1 5 s -6 0 s 5由上表看到，劳斯表的第一列系数有两次变号，故该系统不稳定，且有两个正实部根。4、 二阶系统动态性能分析、 二阶系统微分方程的一般形式为：、 典型二阶系统的闭环传递函数为：它的特征方程为：2系统特征方程的两个根为：、 当时，系统有一对纯虚根，称为零阻尼状态，此时，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡，即系统处于稳定边界。、 当0时，系统有一对实部为负的共轭复根，系统的阶跃响应是衰减振荡过程，即系统稳定，称为欠阻尼状态。、 当时，系统
11、有一对相等的负实根，系统的阶跃响应是非周期地趋于稳态值，称为临界阻尼状态。、 当时，系统有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。、 当时，系统有正根出现，其响应表达式的各指数项均变为正指数，系统不稳定。、 二阶系统动态性能的时域分析（0时）、 上升时间t=、 峰值时间=（n=0,1,2,3,）、 最大超调量*100%、 调整时间例2：系统的开环传递函数为两个“S”多项式之比 ,则闭环特征方程为：N(S)+M(S) = 0例3：对于欠阻尼的二阶系统，当无阻尼自然振荡频率n保持不变时，阻尼比越大，系统的调整时间ts越小5、 稳态性能的时域分析稳态分量反映系统的稳态性能，即反映控制系统跟踪输入信号和抑
12、制扰动信号的能力和准确度。、 系统误差与稳态误差系统误差一般定义为期望值与实际值之差，用e(t)表示：e(t)=r(t)-b(t)拉氏变换后：E（s）=Er(s)+En(s)、 稳态误差的计算G（S）H（s）= nm式中，v为积分环节的个数，工程上称为系统的型别，或无静差。若v=0,称为0型系统；若v=1，称为型系统；若v=2，称为型系统。系统型别静态误差系数阶跃输入r(t)=ro*1(t)斜坡输入r(t)=Vot*1(t)加速度输入r(t)=位置误差ess=速度误差ess=加速度误差ess=0K00K00K00例4：某I型单位反馈系统，其开环增益为K，则在r(t)=t 输入下，系统的稳态误差
13、为：例5：系统结构如图5所示，试求当r(t)=1(t)时，c(t)=?。 （本题10分） R(S) C(S) 图5 解：C(t)=6-8e+e第四章 控制系统的频域分析法1、 频率特性的基本概念、 对于一个稳定的线性系统，其输出量的幅值与输入量的幅值对频率w的变化称为幅值频率特性，用A（W）表示；其输出相位与输入相位对频率w的变化称为相位频率特性，用表示。两者统称为频率特性或幅相频率特性。、 幅相频率特性：A（w）= 相位频率特性：=、 直角坐标表达式： G（jw）=U(w)+jV(w) 极坐标表达式： = 指数表达式： =A（w）eU(w)称为实频特性；V(w)称为虚频特性；A（w）称为幅频特性；称为相频特性；G（jw）称为幅相频率特性。其中：A（w）= 、 只要将传递函数中的复变量s用纯虚数jw代替，就可以得到频率特性。即 G（s）2、频率特性曲线主要包括幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线，幅相频率特性曲线又称为极坐标图，对数频率特性曲线又称为伯德图。3、最小相位系统的特点是其开环传递函数的极点和零点均在左半平面，反之，若系统有位于右半平面的
