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1、一、相似、全等的关系全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等 形是相似比为1的特殊相似形，相似形则是全等形的推广.因而 学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别;相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础.二、相似三角形（1）三角形相似的条件：；.三、两个三角形相似的六种图形:只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔 加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决四、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：D先找两对内角对应相等（对平行线型找平行线），因为这个条件 最简单；2）再而先找一对内角对应相等， 且看夹角的两边是否对应成比例；3）
2、若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；a）已知一对等t找另一角两角对应梅等,两三角形相似 找夹边对应成比例两边对应成即列且夹角L相等，两三角形相似找夹角相等两边拉斗比例且夹角相等，两三角形相似b）己知两边对应成比找第三边也对应成比例三边对应 除 成比例，两三角形相似L找一个直角斜边“直角边对应成比例，两个直角三角形相似c）己知一个直找另一角两角对应相等M两三角形相似 找两边对应成比例判定定理A或判定定理4（戈顶角对应相等判定定理 1找底角对应相等判定定理一1d）与 寺肤天找底和腰对应成比例判定定理_3。相似形的传递性若 “2, 4；sA 3,则1 3五、“三点定形法”，即由有关线段的三
3、个不同的端点来确 定三角形的方法。具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能,则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若 不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不 同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形 相似就行了，这叫做“竖定”。有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化， 效果并不好， 应当运用基本规律去解决问题。例1、已知：如图，ABg ,CEAB,BFAC.求证:AEACAF BA（判断“横定”还是“竖定”？）例2、如图，CD是RtAABC的斜
4、边AB上的高，/ BAC的 平分线分别交 BC、CD于点E、F, AC - AE=AF - AB吗？说明理由。分析方法:1）先将积式2） （“横定”还是“竖定”分析方法：1）先将积式2） （“横定”还是“竖定”？）六、过渡法（或叫代换法）有些习题无论如何也构造不出相似三角形，这就要考虑灵活 地运用 过渡”，其主要类型有三种，下面分情况说明.1、等量过渡法（等线段代换法）遇到三点定形法无法解决欲证的问题时，即如果线段比例式中 的四条线段都在图形中的同一条直线上，不能组成三角形，或 四条线段虽然组成两个三角形，但这两个三角形并不相似，那 就需要根据已知条件找到与比例式中某条线段相等的一条线段 来代
5、替这条线段，如果没有，可考虑添加简单的辅助线。然后 再应用三点定形法确定相似三角形。只要代换得当，问题往往 可以得到解决。当然，还要注意最后将代换的线段再代换回来。例1 :如图3, ABC中，AD平分/ BAC , AD的垂直平分线FE交BC的延长线于 E.求证：DE2= BE CE.分析：2、等比过渡法（等比代换法）当用三点定形法不能确定三角形,同时也无等线段代换时,可以考虑用等比代换法，即考虑利用第三组线段的比为比 例式搭桥，也就是通过对已知条件或图形的深入分析，找 到与求证的结论中某个比相.等的比，并进行代换，然后再 用三点定形法来确定三角形EC例2：如图4,在今 BAC=9。, ADX
6、BC, ED6说明：由平行线推出两个三角形相似，再由相似三角形的 面积比等于相似比的平方及比例的基本性质得到两线段的比.注 意平截比定理的应用.例7 己知如图11在正方形ABCD的边长为1, P是CD 边的中点，Q在线段BC上，当BQ为何值时，ADP与4QCP 相似？11分析：因为BP、PE、PF三条线段共线，找不到两个三角形，所以必须考虑等线段代换等喷方法，因为AB=AC , D是BC中点，由等腰三角形的性质MAD是BC的垂直平分线，如果我们 连结PC,由线段垂亨名次白性质知PB=PC,只需证明 PEC“PCF,问题少嫌少。 口例 12Ejg5/VbC 中，/ BAC=900 , AD BC , E是A%叵朱广毛次交A%的节长线于Fo求A证图FM：B 察二器。12分析：比例式左边 AB , AC在4ABC中，右边 DF、AF在4ADF中，这两个三角形不相似，因此本题需经过中间比进行代换。通过证明两套三角形分D。几何t相似证得结论。题的证通过推理
