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1、最新版教学资料数学二次函数一、选择题1. (2014上海,第3题4分)如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是()Ay=x21By=x2+1Cy=(x1)2Dy=(x+1)2考点:二次函数图象与几何变换专题:几何变换分析:先得到抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再得到点(0,0)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式解答:解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0),所以所得的抛物线的表达式为y=(x1)2故选C点评:本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状
2、不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式2. (2014四川巴中,第10题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是()Aabc0B3a+c0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c考点:二次函数的图象和符号特征分析:A由开口向下,可得a0;又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c0,然后由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得b0,故得abc0B根据图知对称轴为直线x=2,即=2,得b=4a,再根据图
3、象知当x=1时,y0,即可判断;C由抛物线与x轴有两个交点,可得b24ac0;D把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式,再求出平移后的解析式即可判断解答:A由开口向下,可得a0;又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c0,然后由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得b0,故得abc0,故本选项错误;B根据图知对称轴为直线x=2,即=2,得b=4a,再根据图象知当x=1时,y=a+b+c=a4a+c=3a+c0,故本选项正确;C由抛物线与x轴有两个交点,可得b24ac0,故本选项错误;Dy=ax2+bx+c=,=2,原式=,向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为,故本选项错误;故选:B点评:本题
4、考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c(a0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定3. (2014山东威海,第11题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列说法:c=0;该抛物线的对称轴是直线x=1;当x=1时,y=2a;am2+bm+a0(m1)其中正确的个数是( )A1B2C3D4考点:二次函数图象与系数的关系分析:由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断解答:解:抛物线与y轴交于原点,c=0,故正确;该抛物线的对称轴是:,直线x=1,故正
5、确;当x=1时,y=2a+b+c,对称轴是直线x=1,b=2a,又c=0,y=4a,故错误;x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,x=1对应的函数值为y=ab+c,又x=1时函数取得最小值,ab+cam2+bm+c,即abam2+bm,b=2a,am2+bm+a0(m1)故正确故选:C点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c(a0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定4. (2014山东枣庄,第11题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为( )
6、Ay轴B直线x=C直线x=2D直线x=考点:二次函数的性质分析:由于x=1、2时的函数值相等,然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解解答:解:x=1和2时的函数值都是1,对称轴为直线x=故选D点评:本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,比较简单5. (2014山东烟台,第11题3分)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图,图象过点(1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当x1时,y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个考点:二次函数的图象与性质解答:根据抛物线的对称轴为直线x=2,则有4
7、a+b=0;观察函数图象得到当x=3时,函数值小于0,则9a3b+c0,即9a+c3b;由于x=1时,y=0,则ab+c=0,易得c=5a,所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a,再根据抛物线开口向下得a0,于是有8a+7b+2c0;由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x2时,y随x的增大而减小解答:抛物线的对称轴为直线x=2,b=4a,即4a+b=0,所以正确;当x=3时,y0,9a3b+c0,即9a+c3b,所以错误;抛物线与x轴的一个交点为(1,0),ab+c=0,而b=4a,a+4a+c=0,即c=5a,8a+7b+2c=8a28a10a=30a,抛物线开口向下,a
8、0,8a+7b+2c0,所以正确;对称轴为直线x=2,当1x2时,y的值随x值的增大而增大,当x2时,y随x的增大而减小,所以错误故选B点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由决定,=b24ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b24ac=0时,抛物线
9、与x轴有1个交点;=b24ac0时,抛物线与x轴没有交点6.(2014山东济南,第15题,3分)二次函数的图象如图,对称轴为若关于的一元二次方程(为实数)在的范围内有解,则的取值范围是1xy4A B C D【解析】由对称轴为,得,再由一元二次方程在的范围内有解,得,即,故选C7. (2014山东聊城,第12题,3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,x=1是对称轴,有下列判断:b2a=0;4a2b+c0;ab+c=9a;若(3,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1y2,其中正确的是()ABCD考点:二次函数图象与系数的关系分析:利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联
10、系,需要根据图形,逐一判断解答:解:抛物线的对称轴是直线x=1,=1,b=2a,b2a=0,正确;抛物线的对称轴是直线x=1,和x轴的一个交点是(2,0),抛物线和x轴的另一个交点是(4,0),把x=2代入得:y=4a2b+c0,错误;图象过点(2,0),代入抛物线的解析式得:4a+2b+c=0,又b=2a,c=4a2b=8a,ab+c=a2a8a=9a,正确;抛物线和x轴的交点坐标是(2,0)和(4,0),抛物线的对称轴是直线x=1,点(3,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(1,y1),(,y2),1,y1y2,正确;即正确的有,故选B点评:此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要
11、注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同时注意特殊点的运用8(2014年贵州黔东南9(3分))已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2m+2014的值为()A2012B2013C2014D2015考点:抛物线与x轴的交点菁优网分析:把x=m代入方程x2x1=0求得m2m=1,然后将其整体代入代数式m2m+2014,并求值解答:解:抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为(m,0),m2m1=0,解得 m2m=1m2m+2014=1+2014=2015故选:D点评:本题考查了抛物线与x轴的交点解题
12、时,注意“整体代入”数学思想的应用,减少了计算量9. (2014年贵州黔东南9(4分))如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列4个结论:abc0;ba+c;4a+2b+c0;b24ac0其中正确结论的有()ABCD考点:二次函数图象与系数的关系菁优网分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时,x=2时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断解答:解:由二次函数的图象开口向上可得a0,根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知:c0,由对称轴直线x=2,可得出b与a异号,即b0,则abc0,故
13、正确;把x=1代入y=ax2+bx+c得:y=ab+c,由函数图象可以看出当x=1时,二次函数的值为正,即a+b+c0,则ba+c,故选项正确;把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,由函数图象可以看出当x=2时,二次函数的值为负,即4a+2b+c0,故选项错误;由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac0,故D选项正确;故选B点评:本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,y=4a+2b+c,然后根据图象判断其值10.考点:二次函数的图象;一次函数的图象分析:本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负,再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除解答:解:A、由二次函数的图象可知a0,此时直线y=ax+b经过二、四象限,故A可排除;B、二次函数的图象可知a0,对称轴在y轴的右侧,可知a、b异号,b0,此时直线y=ax+b经过一、二、四象限,故B可排除;C、二次函数的图象可知a0,此时直线y=ax+b经过一、三,故C可排除;正确的只有D故选:D点评:此题主