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1、2017届广东华南师大附中高三综合测试（一）数学（文）试题一、选择题1已知，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由已知可得，故选C【考点】集合的基本运算2已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A4 B3 C2 D【答案】C【解析】试题分析：，故选C【考点】导数及其意义3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：选项B是偶函数，选项C、D是偶函数，故选A【考点】函数的奇偶性4为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】D【解析】试题分析：向
2、右平移,故选D【考点】图象的平移5已知，则的值为（ ）A3 B4 C5 D8【答案】C【解析】试题分析：,故选C【考点】1、复合函数；2、三角恒等变换6已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：,故选B【考点】向量的基本运算7已知，则的大小关系是（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：，故选C【考点】实数的大小比较8在中，有一个内角为30，“”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要【答案】C【解析】试题分析：在中，有一个内角为 ,故，故选C【考点】1、充要条件；2、解三角形9函数的图象大致为（ ）A BC D【答案】B
3、【解析】试题分析：易得该函数为奇函数可排除A,当时，故选B【考点】函数的图象10对于函数，有如下三个命题：是偶函数；在区间上是减函数，在区间上是增函数；在区间上是增函数；其中正确命题的序号是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：命题中，故正确；命题中，在区间上是减函数，在区间上是增函数，且 在上是增函数， 在区间上是减函数，在区间上是增函数，故命题正确；命题中在区间上是减函数，故命题错误，故选A【考点】函数的性质【方法点晴】本题主要考函数的性质，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力和化归能力，综合程度较高，属于较难题型首先利用转化化归思想命题化难为易，进而判断出命题正确、
4、错误，再利用数形结合思想可以，结合复合函数的单调性可以判断命题正确，从而正确命题是，从而正确选项为A11在中，角所对的边分别为，若，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：,故选C【考点】解三角形【方法点晴】本题主要考查解三角形中的正余弦定理、三角恒等变换，涉及转化化归思想，考查逻辑推理能力和化归能力，综合程度较高，属于较难题型首先利用转化化归思想将转化为，进而,再利用正弦的两角和差求得，通过正余弦平方和公式可解得，从而求得12已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围为（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：当，当的值域是的取值范围为，故选A【考点】函数的性质【方法点晴】本题主
5、要考函数的性质，涉及函数与不等式思想、分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力和化归能力，综合程度较高，属于较难题型先利用分类讨论思想和数形结合思想求出的值域是，再利用函数与不等式思想和转化化归思想将命题转化为，再解不等式，从而求得的取值范围为二、填空题13已知，若，则实数的值是_【答案】【解析】试题分析：【考点】向量的基本运算14已知，则_【答案】【解析】试题分析：【考点】三角变换15已知命题函数的图象必过定点；命题如果函数的图象关于原点对称，那么函数的图象关于点对称，则命题为_（填“真”或“假”）【答案】真【解析】试题分析：命题为真；的图象关于原点对称，则函数的图象关于点
6、对称成立，命题为真，因此命题为真【考点】1、命题的真假；2、函数的定点；3、函数图象的对称【方法点晴】本题主要考命题的真假、函数的定点和函数图象的对称，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力和化归能力，综合程度较高，属于较难题型通过方程思想可判断命题为真，利用形结合思想和转化化归思想可得命题为真，从而推出命题为真平时应注重数学思想的培养，从而促进核心素养的提升16平面向量中，若，且，则向量_【答案】【解析】试题分析：设【考点】向量的基本运算【方法点晴】本题主要考查向量的基本运算，涉及方程思想，考查逻辑推理能力和计算能力，具有一定的综合性，属于较难题型首先设，再利用方程思想建
7、立方程组，解之得，从而求得，此题也可以变式：将条件换成单位向量，此时就要求考生掌握什么叫做单位向量，即单位向量的定义三、解答题17设，集合，若，求的值【答案】【解析】试题分析：先求出，再将转化为，然后对进行分类讨论试题解析：，因为，所以非空，由，得，当时，符合；当时，而，所以，即所以【考点】集合基本运算18设函数，其中向量（1）若且，求的值；（2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先化简；（2）函数的图象按向量平移后的图象函数的图象由（1）得试题解析：（1）依题设，由，得，因为，所以，所以，即（2）函数的图象按向量平移后得到函数的图
8、象，即函数的图象由（1）得，因为，所以【考点】三角函数的图象与性质19在三角形中，角的对边分别为，且三角形的面积为（1）求角的大小；（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由；（2）由试题解析：解：（1）在三角形中，由已知，可得，为三角形内角，（2），又，由正弦定理可得，【考点】解三角形20设函数是定义域为的奇函数（1）求的值；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由是定义域为的奇函数此时成立；（2）由为奇函数将命题转化为对一切恒成立再利用单调性对一切恒成立，即对一切恒成立解得试题解析：（1）法1：因为是定义域为的
9、奇函数所以，得此时，故成立，法2：因为是定义域为的奇函数所以，即，所以对恒成立，所以，即（2）由（1）得，得，因为为奇函数，所以因为，所以为上的增函数所以对一切恒成立，即对一切恒成立，故，解得【考点】1、函数的单调性；2、函数的奇偶性21设函数（1）当时，函数与的图象有三个不同的交点，求实数的范围；（2）讨论的单调性【答案】（1）；（2）当时，函数在上单调递减，当时，函数在上递减，在上递增，在上递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减【解析】试题分析：（1）由，令，利用导数工具；（2）求导得，然后对、和分三类进行讨论试题解析：（1）当时，故，令，则，故当时，；当时，；当时，；，
10、故（2）因为，所以当时，恒成立，故函数在上单调递减；当时，时，时，当时，故函数在上递减，在上递增，在上递减；当时，时，时，当时，；故函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减【考点】导数及其应用【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想利用导数处理不等式问题在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用22选修41：几何证明选讲如图，直线过圆心，交圆于，直线交圆于（不与重
11、合），直线与圆相切于，交于，且与垂直，垂足为，连接求证：（1）；（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）是圆直径；（2）连结切圆于试题解析：（1）连结是圆直径，切圆于，（2）连结切圆于，又，【考点】几何证明23选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）把的参数方程化为极坐标方程 ；（2）求与交点的极坐标（）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）曲线的参数方程为，普通方程为，将，代入上式化简得；（2）曲线直角坐标方程为，将代入上式得（舍去）与交点的极坐标试题解
12、析：（1）曲线普通方程，将，代入上式化简得的极坐标方程为（2）曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，将代入上式得，解得（舍去）当时，所以与交点的平面直角坐标为因为，所以，故与交点的极坐标【考点】坐标系与参数方程【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围24选修45：不等式选讲已知函数（1）求函数的值域；（2）求不等式的解集【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题，当时，函数为增函数值域为；（2）由题，不等式或或或无解试题解析：（1）由题，因此，当时，函数为增函数，因此；所以，函数的值域为（2）由题，不等式等价于或或；解之得或无解；所以，所求为【考点】绝对值不等式
