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1、大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场二、二、感生电动势感生电动势 有旋电场有旋电场 穿过导体回路的磁场穿过导体回路的磁场(磁通量磁通量)发生变化时发生变化时,产生的感应产生的感应电动势称为电动势称为感生电动势感生电动势。长直螺线管通电流长直螺线管通电流I,外套一闭合线圈外套一闭合线圈 l,螺线管内螺线管内通过闭合线圈通过闭合线圈 l 的磁通量的磁通量 GSl假设螺线管内的电流发生变化假设螺线管内的电流发生变化l 中产生中产生感生电动势感生电动势 1.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场假设闭
2、合线圈假设闭合线圈 l 的电阻为的电阻为R,感应电感应电流流 GS问题问题:不是静电场力：不是静电场力：不是洛仑兹力：不是洛仑兹力：因为周围没有静电场源。因为周围没有静电场源。因为因为洛仑兹力要求洛仑兹力要求:运动电荷进入磁场才受洛仑兹力，而现在是先有运动电荷进入磁场才受洛仑兹力，而现在是先有磁场磁场变化变化而后才有自由电荷作定向运动。而后才有自由电荷作定向运动。线圈线圈 l 中的自由电荷是在什么力的驱动下运动？中的自由电荷是在什么力的驱动下运动？2.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场 因此因此,导体内自由电荷作定向运动的导体内自由电荷作定
3、向运动的非静电力只能是变非静电力只能是变化的磁场引起的。化的磁场引起的。这种非静电力能对静止电荷有作用力这种非静电力能对静止电荷有作用力,因此因此,其本质是其本质是电场力。电场力。麦克斯韦在进行了上述分析之后麦克斯韦在进行了上述分析之后,提出了提出了有旋电场有旋电场的的概念。概念。1.有有旋电场旋电场 变化的磁场变化的磁场在其周围空间激发出一种新的涡旋状电场在其周围空间激发出一种新的涡旋状电场,不管其周围空间有无导体不管其周围空间有无导体,不管周围空间有介质还是真空不管周围空间有介质还是真空;称称其为其为感生电场感生电场或或有有旋电场旋电场或或涡旋电场涡旋电场。3.大学物理大学物理 第三次修订
4、本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场 有旋电场是一种客观存在的物质有旋电场是一种客观存在的物质,它对电荷有作用力。它对电荷有作用力。相应引入有旋电场场强相应引入有旋电场场强 2.有旋电场与静电场的比较有旋电场与静电场的比较共同处：共同处：这两种电场都对电荷有力的作用。这两种电场都对电荷有力的作用。不同处：不同处：(1)电场激发电场激发静电场是由电荷激发静电场是由电荷激发;有旋电场是由变化磁场激发。有旋电场是由变化磁场激发。(2)电场线电场线有旋电场线有旋电场线 环绕磁感应线环绕磁感应线的闭合曲线。的闭合曲线。静电场线静电场线 不闭不闭合合,有头有尾。有头有尾。4.大学物
5、理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场(3)电场的环流电场的环流有旋电场的环流不为零。有旋电场的环流不为零。静电场的环流为零。静电场的环流为零。有旋场有旋场,非保守场非保守场(4)电通量电通量 静电场对闭合曲面通量不为零。静电场对闭合曲面通量不为零。有旋电场通量为零。有旋电场通量为零。与与 的通量类似的通量类似,有旋电场是有旋电场是无源场无源场。5.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场3.Ev 的环流与感生电动势的环流与感生电动势由法拉第电磁感应定律又有由法拉第电磁感应定律又有 因为回路不动因为回路
6、不动,又又 ,所以所以可见可见,只要只要 ,感生感生电场的环流就不为零。电场的环流就不为零。6.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场公式中的负号是楞次定律的数学表示式。公式中的负号是楞次定律的数学表示式。这时这时Ev的回绕方向与的回绕方向与 组成组成左螺旋左螺旋,即用左手四指表示即用左手四指表示Ev的回绕方向的回绕方向,姆指表示姆指表示 的方向。的方向。Ev判定判定 的方向的方向 注意是注意是 与与 ,而不是与而不是与 组成左螺旋。组成左螺旋。7.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场 感生电
7、动势计算方法感生电动势计算方法 1运用法拉第电磁感应定律运用法拉第电磁感应定律先求线圈所在处的磁通量先求线圈所在处的磁通量,再求磁通量的变化率再求磁通量的变化率。运用运用v的环流定理的环流定理 感生电动势计算方法感生电动势计算方法 28.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场例例1一个半径为一个半径为R 的长直载流螺线管，内部磁场强度为的长直载流螺线管，内部磁场强度为 ,现现已知已知 为大于零的恒量。为大于零的恒量。求管内外的感生电场。求管内外的感生电场。解解分析分析感生电场的电场线是一系列以感生电场的电场线是一系列以O 为圆心的同心圆。为圆心
8、的同心圆。外部外部(r R)内部内部(r h。当螺线管中通以交变电流。当螺线管中通以交变电流 时，时，求：求：1阳极产生的感应电流；阳极产生的感应电流；2怎样可提高感应电流产生的焦耳热。怎样可提高感应电流产生的焦耳热。hLrII解解110.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场(2)平均功率平均功率t 时间内产生的焦耳热时间内产生的焦耳热 所以所以Bmax越大，频率越高，感应电流产生的焦耳热越多。越大，频率越高，感应电流产生的焦耳热越多。其中其中 11.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场应用
9、应用:涡电流涡电流 当大块导体与磁场有相对运动时或处在变化的磁场当大块导体与磁场有相对运动时或处在变化的磁场中中,大块导体中会激起感应电流大块导体中会激起感应电流,称为称为涡电流涡电流。涡电流可以在导体中产生大量涡电流可以在导体中产生大量的热量的热量,其热量与产生磁场的交变电其热量与产生磁场的交变电流频率的二次方成正比。流频率的二次方成正比。涡涡电电流流的的热热效效应应 在工业生产中常用工频感应炉来在工业生产中常用工频感应炉来冶炼特种合金冶炼特种合金,生活中电磁灶也利用生活中电磁灶也利用涡电流产生热量来加热食品。涡电流产生热量来加热食品。12.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12
10、章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场12.3 12.3 自感和互感自感和互感自感和互感自感和互感一、自感现象一、自感现象 自感系数自感系数 自感电动势自感电动势1.自感现象自感现象线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通量变化穿过自身磁通量变化 2.自感系数自感系数在线圈中产生感应电动势。在线圈中产生感应电动势。根据毕根据毕 萨定律萨定律当当穿过线圈自身的磁通量穿过线圈自身的磁通量 与电流与电流 I 成正比。成正比。L:自感系数自感系数13.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场 假设回路周围不存在铁磁质假设回路周围不存在铁磁质,且回路大小、形状
11、及周围且回路大小、形状及周围磁介质分布不变磁介质分布不变,那么那么3.自感电动势自感电动势讨论讨论 (1)负号：自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流负号：自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。的变化。(2)自自感具有使回路电流保持不变的性质感具有使回路电流保持不变的性质 电磁惯性。电磁惯性。(3)L与线圈的形状、大小、匝数、以及周围磁介质的分布情况与线圈的形状、大小、匝数、以及周围磁介质的分布情况有关。假设回路周围不存在铁磁质有关。假设回路周围不存在铁磁质,与与 I 无关。无关。实验上实验上,常用测电流强度常用测电流强度 I 和磁通链数和磁通链数 来计算自感系数来计算自感系数
12、 L。14.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场4.自感的计算方法自感的计算方法解解:设电流设电流 I例例1 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,l,S,N,。求求:其自感其自感 L(忽略边缘效应忽略边缘效应)。磁介质的磁介质的磁导率磁导率15.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场例例2 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为其半径分别为R1和和 R2,通过它们通过它们的电流均为的电流均为I,但电流的流向相反。设在两圆筒间充满磁导率为但电流的流向相反。设在两圆筒间充满磁
13、导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质。求求:其自感其自感 L。解解:两圆筒之间两圆筒之间 如图在两圆筒间取一长为如图在两圆筒间取一长为 l 的面的面PQRS,并将其分成许多小面元。并将其分成许多小面元。那么那么单位长度的自感为单位长度的自感为19.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场例例3 两半径为两半径为R的平行长直导线，中心间距的平行长直导线，中心间距为为d，且，且dR,求求长为长为l 的这对导线的自的这对导线的自感。感。II解解设导线中通有电流设导线中通有电流 I，导线间宽为，导线间宽为d长长为为l的面积内的磁通量为的面积内的磁通量为20.
14、大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场二、互感现象二、互感现象 互感系数互感系数 互感电动势互感电动势 线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化,引起线圈引起线圈 2 的磁通变化的磁通变化,线圈线圈 2 中中产生感应电动势。产生感应电动势。穿过线圈穿过线圈 2 的磁通量正比于线圈的磁通量正比于线圈1中电流中电流 I。M21:互感系数互感系数互感电动势互感电动势 假设两线圈结假设两线圈结 构、相对位置及其周围介质分布不变时构、相对位置及其周围介质分布不变时:21.大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场(1)经证明：经证明：(2)两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系：两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系：k 为两线圈的为两线圈的耦合系数耦合系数 改变两线圈的相对位置，可改变两线圈之间的耦合程度。改变两线圈的相对位置，可改变两线圈之间的耦合程度。k=1 两线圈为完全两线圈为完全耦合：耦合：k=0 两线圈间无相互影响：两线圈间无相互影响：讨论讨论 22.
