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1、A题 化验结果的处理 本组成员：10数本一 数学与应用数学指导老师： 杨云苏化验结果的处理摘要本文要解决的问题是如何根据检测人员体内各种元素的含量,判别检测人员是否患有肾炎,并找出影响人们是否患有肾炎的主要元素,以便减少化验的指标。我们建立了BP神经网络模型来判别检测人员是否患有肾炎，并建立了Fisher判别模型找出影响人们患有肾炎的主要元素。我们将1-30号肾炎患者作为总体,把患病者记为1；将31-60号健康人作为总体，把健康者记为0。由题意我们建立了BP神经网络模型来验证1-60号检测人员的健康状况，将其结果与实际情况对比，得出这种模型的准确度高达98.3%，较好的实现了对是否患有肾炎病的
2、判断。在问题二中，我们利用了BP神经网络模型对61-90号就诊人员是否患病进行了判断，得出结果：病历号为61、62、63、64、65、66、67、68、69、71、72、73、76、79、82、83、84、85、87的就诊人员为肾炎患者；病历号为70、74、75、77、78、80、81、86、88、89、90的就诊人员为健康人。我们利用Fisher判别模型求解问题三时，计算出的结果，可以得出各项指标对结果影响进行排序为,，按照这个顺序依次对,进行剔除，由准确度可以判断,是影响人们患肾炎的主要元素。问题四中，我们把影响人们患肾炎的主要元素作为指标，重复了问题二的步骤，得到的结果与问题二的结果进行
3、对比分析后，发现检验出来的结果变化很小，问题四中的确诊结果与问题二中的确诊结果基本相同，只是在问题二中被判断为肾炎患者的67、82、84号检验人员在问题四种被诊断为健康人。这说明我们对影响人们患肾炎的关键因素的判断是具有一定的正确性的。最后，在模型的改进中，我们尝试了运用加权马氏距离判别法和模糊模型识别法来求解问题二，把得到的结果与利用BP网络模型计算出的结果进行了对比，以此来验证说明我们建立的模型的可行性与正确性。关键词：BP神经网络模型 Fisher判别法 加权马氏距离判别法 模糊模型识别法1、问题重述人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验
4、人体内各种元素含量。表B.1（见附录1）是确诊病历的化验结果，其中130号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；3160号病例是已经确诊为健康人的结果。表B.2（见附录2）是就诊人员的化验结果。我们的问题是：1. 根据表B.1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。2. 按照1提出的方法，判断表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。3. 能否根据表B.1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。4. 根据3的结果，重复2的工作。5. 对2和4的结果作进一步的分析。2
5、、问题的背景与分析2.1 问题的背景肾炎是一种困扰人们的生活与健康的疾病，及时的发现和治疗才能够有效的避免和遏制肾炎恶化。本文在已知健康人和肾炎患者各自体内各种元素的含量的基础上，采用30名健康者和30名肾炎患者体内的,等7种微量元素的含量作为基础数据，并选取这些数据作为样本，进行采样分析。2.2 问题的分析此题研究的是如何判断就诊人员是否患有肾炎。在医院就诊时，一般情况下医生是通过就诊人员的尿液的化验结果来判断该就诊人员是否患有肾炎。本题中就是通过分析病人的尿液中各元素的含量来判断的，我们要对这些数据进行分析处理，寻求好的判别方法，判断前来就诊的人员是否患有肾炎。 针对问题一：题目中已经给出
6、30个肾炎患者与30个健康者体内7种元素的含量，现在所要做的是，如何根据这些数据提出一种合理的诊断方案。通过分析，我们确定了BP神经网络模型的方法来判断病历号是否患有肾炎。对于BP神经网络我们可以利用Matlab神经网络工具箱进行求解。针对问题二：在问题一中我们已经建立了基于BP神经网络的肾炎模型，因此我们只需要对表B.2中的数据作相应处理，判断病历号61-90的就诊人员在此指标下是健康者还是肾炎患者就可以了。针对问题三：根据表的数据，我们要得到哪些元素是该化验结果的关键指标，即哪些元素在诊断结果中起关键作用。我们重新建立了一个Fisher判别模型,求出Fisher系数，按照Fisher模型的
7、理念，依次剔除Fisher系数小的元素，用Fisher判别法对题中给出的160号就诊者进行检验，得出正确率。根据正确率的改变，确定出起关键作用的元素。针对问题四：在问题三中我们已经剔除了对肾炎诊断结果起次要作用的元素，选出在诊断中起关键作用的元素。然后重新利用BP神经网络对表B.2中的数据进行处理，判断病历号61-90的就诊人员在此指标下是健康者还是肾炎患者。针对问题五：从实际问题出发，对第二问和第四问的诊断结果作比较来验证进行优化后的指标是否起到诊断作用。3、问题假设(1) 假设题目所给的数据合理正确；(2) 假设肾炎患者体内各种元素的含量受其他疾病的影响较小；(3) 假设医院所用的仪器准确
8、度很高，对各种元素在人体内的含量测得的值很准确；(4) 假设用于判断肾炎患者的七种元素，不受人体内其他元素或化合物的影响(5) 假定就诊人员的身体状况只有患肾炎和健康（非肾炎患者）两类，除此之外没有同时患上其它的病；4、符号说明：肾炎病者的集合：健康者的集合：输入层至隐层的连接权，=1,2，=1,2：隐含层至输出层的连接权，=1,2，=1,2：隐含层各单位的输出阈值，=1,2：输出层各单位的输出阈值，=1,2：网络输入向量：网络目标向量：隐层单元输入向量：隐层单元输出向量：输出层单元输入向量：网络的实际输出：输出层的一般化误差：各单元的一般化误差：样本：肾炎患者样本各个元素的均值向量：健康样本
9、各个元素的均值向量：肾炎患者这类样品的“重心”：健康人这类样品的“重心”：样本到的距离：样本到的距离：30个肾炎病人样本各元素的均值向量：30个健康人样本各元素的均值向量：的格贴近度：的格贴近度5、模型的建立5.1 BP神经网络模型的建立神经网络模型是根据人体内神经元之间信息的传递及反馈而建立的模型。在本题中给出了30组肾炎病人和30组健康人的化验结果，目的是让我们设计方法根据某人的化验结果判断他是否为肾炎病人，可以从30组肾炎病人和30组健康人的化验结果中选择全部样本作为输入样本，分别对应1和0，建立BP神经网络模型。根据Kolmogorov定理，采用三层网络作为状态分类器， 由输入层、隐藏
10、层、输出层组成，设计图如下：三层BP模型建立如下：（1） 初始化：给每个连接权值，。阈值与赋值区间（-1,1）内的随机值。（2） 随机选取一组输入和目标样本，提供给网络。=（，.，）=（，.，）（3） 用输入样本，连接权和阈值计算隐层各单元的输入，再用通过传递函数计算隐层各单元的输出。 = (),=（4） 利用隐层的输出连接权和阈值计算输出层各单元的输出，然后利用通过传函数计算输出层个单元的响应。 =，=().（5） 利用网络目，网络的实际输出，计算输出层的各单元一般化误差。 =(，.，) =(-)(1-)（6） 利用连接权，输出层的一般化误差和隐层的输出计算中间各元的一般化误差。 =()(1
11、-)（7） 利用输出层的一般化误差d和隐层各单元的输出b来修正连接权V和阈值。 =+ （8） 利用隐层各单元的一般化误差，输出层各单元的输出来修正连接权和阈值。 =+ =+ 5.2 Fisher模型的建立在问题中，我们将肾炎患者和健康人分为两类，每一类有30个样本，每个样本的指标是7个，设待测指标为：，我们要判别应该属于哪一类。考虑用Fisher判别法求解该问题，借助方差分析的思想可以构建一个Fisher判别函数：，那么我们只需确定这个判别函数的系数就可以得出判别式，对于任意一个样本，把相应的7个指标带入我们的判别式，求出值，与判别式的临界值进行比较，就可以判别他属于哪一个类型，确定系数时,应
12、基于以下两个原理：原理一：肾炎病人和健康人这两类之间的区别最大。原理二：肾炎病人和肾炎病人，健康人和健康人内部之间的区别最小。根据这两个原理我们来推导Fisher判别式，我们已经确定了Fisher判别式的形式是,我们把1-30号编码的肾炎病人的样品观测值，带入到判别式中，可以得到：再把31-60号编码的健康人的样本观测值，带入到判别式中，相应的得到：对于1-30号编码的肾炎病人的样本观测值，将左边的式子累加，再除以样品的个数，得到肾炎患者这类样品的“重心”：同理，可以得到健康人这类样品的“重心”：其中，我们在确定了判别式的值之后，还要与相应的判别式的临界值进行比较，所以我们将肾炎患者和健康人两
13、个总体的几何中心作为判别式的临界值：为了使判别函数能够很好地区别来自不同总体的样品：(1)来自不同总体的两个平均值，相差越大越好；(2)要求它们的离差平方和越小越好，同样也要求越小越好。那么我们得到一个总的约束：并且越大越好，记为两组之间的离差，为两组内的离差，那么。越大越好，这样一来可以对进行多次求导，当导数值等于0时，可以达到最大值，经化简整理得：此时的最大值对应然后分别用含的表达式将Q和F表示出来。最终得到方程组：其中：即写成矩阵形式为: 从而得到费希尔系数矩阵: ，其中，。由此可以确定Fisher判别函数，将得到的系数矩阵，带入Fisher判别函数中，得到Fisher判别函数为： 6、
14、问题的求解6.1 用BP神经网络求解问题一 问题一的神经网络判别模型为： 对于上面建立的基于BP神经网络的肾炎模型，我们利用了Matlb神经网络工具箱进行求解，对所有的1-60号样本进行训练和检验，经过多次调整权值、阈值和隐层神经元个数，最终确定隐层神经元个数为8，效果最佳。对1-30号样本的训练结果如图所示（程序详见附录4.1）：图.1由图可看出，该算法通过7次训练达到了预设的误差0.001。检验结果如图所示（程序详见附录4.2）： 图由图的结果，我们可以得到如下结论:1-30号全为肾炎患者，在根据表一中1-30号样本的情况，可以看出我们建立的神经网络模型对1-30号是否患病的判断正确率高达100%。对31-60号样本的训练如图所示（程序详见附录4.3）：图三由图可看出，该算法通过19次训练达到了预设的误差0.001。其检验结果如图所示（
