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1、最新版教学资料数学05限时规范特训A级基础达标1已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当时，平面内的直线m不一定和平面垂直，但当直线m垂直于平面时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“”是“m”的必要不充分条件答案：B22013合肥一模已知两条直线m，n，两个平面，.给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是()A. B. C. D. 解析：对于，由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此是正确的；对
2、于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，因此是错误的；对于，直线n可能位于平面内，此时结论显然不成立，因此是错误的；对于，由m且得m，又mn，则n，因此是正确的故选C.答案：C32014郑州模拟设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若m，则m；若，m，则m；若n，n，m，则m；若，m，则m.其中正确命题的序号是()A BC D解析：若m，则m或m，或m与相交，故不正确；正确；若，m，则m或m或m，故不正确，故选D.答案：D4如图(a)，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四
3、面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图(b)所示，那么，在四面体AEFH中必有()AAHEFH所在平面BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面DHGAEF所在平面解析：折成的四面体有AHEH，AHFH，AH面HEF.答案：A5如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部解析：由BC1AC，又BAAC，则AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上答案：A6如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则
4、下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45解析：AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，A不正确；易知平面PAB平面PAE，B不正确；BCAD，PDA45，D正确答案：D72014梅州模拟已知平面，和直线m，给出下列条件：m；m；m；.(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m(填所选条件的序号)解析：(1)，m，m.(2)，m，m.答案：(1)(2)8设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，
5、则平面平行于平面；上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：由题可知中无数条直线不能认定为任意一条直线，所以错，中的不共线的三点有可能是在平面的两侧，所以两个平面可能相交也可能平行，故填.答案：9如图PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中真命题的序号是_解析：AE平面PAC，BCAC，BCPAAEBC，故正确，AEPB，AFPBEFPB，故正确，若AFBCAF平面PBC，则AFAE与已知矛盾，故错误，由可知正确答案：102013惠州模拟如图所示，ABC为正三角形，CE平面ABC，BDCE
6、，CECA2BD，M是EA的中点求证：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA.证明：(1)取CE的中点F，连接DF.CE平面ABC，CEBC.BDCE，BDCECFFE，四边形FCBD是矩形，DFEC.又BABCDF，RtDEFRtADB，DEDA.(2)取AC中点N，连接MN，NB，M是EA的中点，MN綊CE.由BD綊CE，且BD平面ABC，可得四边形MNBD是矩形，于是DMMN.DEDA，M是EA的中点，DMEA.又EAMNM，DM平面ECA，而DM平面BDM，平面BDM平面ECA.112014长沙一模在如图所示的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2
7、AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE.证明：(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.F为CD的中点，GFDE，且GFDE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB.又ABDE，GFAB.四边形GFAB为平行四边形，故AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.(2)ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE.122014湖北襄阳调研在如图所示的几何体中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的
8、平面互相垂直，M为AF的中点，BNCE.(1)求证：CF平面MBD；(2)求证：CF平面BDN.证明：(1)连接AC交BD于点O，连接OM.因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC的中点因为M为AF的中点，所以CFOM，又OM平面MBD，CF平面MBD，所以CF平面MBD.(2)因为正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，所以AF平面ABCD，又BD平面ABCD，所以AFBD.又四边形ABCD是正方形，所以ACBD.因为ACAFA，所以BD平面ACF，因为CF平面ACF，所以CFBD.因为ABBC，ABBE，BCBEB，所以AB平面BCE.因为BN平面BCE，所以ABBN，易知EFAB
9、，所以EFBN.又ECBN，EFECE，所以BN平面CEF，因为CF平面CEF，所以BNCF.因为BDBNB，所以CF平面BDN.B级知能提升12014豫北联考如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：BC平面AMD；Q点一定在直线DM上；VCAMD4.其中正确命题的序号是()A BC D解析：AMBC，DMBC，BC面AMD，故正确，也正确；中，VCAMDVABCD，A到底面BCD的距离AO，VABCD44，VCAMD.答案：A22014山东青岛模拟如图所示，在四棱锥PABC
10、D中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BDPC.当DMPC时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(答案不唯一)3如图所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，PAD为等边三角形，平面PAD平面ABCD，且DAB60，AB2，E为AD的中点(1)求证：ADPB；(2)求点E到平面PBC的距离解析：(1)连接PE、EB、BD，因为平面PAD平面ABCD，PAD为等边三角形，E为AD的中点，所以PEAD，PE平面ABCD，因为四边形ABCD为菱形，且DAB60，所以ABD为等边三角形又E为AD的中点，所以BEAE.又PEBEE，所以AD平面PBE，所以ADPB.(2)过E作EFPB交PB于点F，由(1)知AD平面PBE，因为ADBC，所以BC平面PBE，所以平面BPC平面PBE，又平面PBC平面PBEPB，故EF平面PBC.故点E到平面PBC的距离EF.
