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1、28.2解直角三角形教案（四）教学目标(一)知识与能力巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题(二)方法与过程：逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法(三)情感、态度与价值观：培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点教学重点：能熟练运用有关三角函数知识教学难点：解决实际问题教学疑点：株距指相邻两树间的水平距离，学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误教学过程1创设情境，导入新课例1 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23
2、m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)2.介绍概念：坡度与坡角教师讲解：解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识例如，当我们要测量如图大坝的高度h时，只要测出仰角和大坝的水平宽度L，就能算出h=Ltan但是，当我们要测量如课本图282-10所示的山高h时，问题就不那么简单了这是由于不能很方便地得到仰角和山坡长度L 图282-9 图282-10 与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划
3、分为一些小段，课本图282-11表示其中一部分小段划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长L1，测出相应的仰角，这样就可以算出这段山坡的高度h1=L1sin 图282-11 在每个小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1，h2， 然后我们再“积零为整”，把h1，h2，相加，于是得到山高h 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容3.自主探究，解决问题例2 如右图，已知缆车行驶线与水平线间的夹角=30，=45小明
4、乘缆车上山，从A到B，再从B到D都走了200米（即AB=BD=200米），请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离（计算结果保留整数，以下数据供选用：sin470.7314，cos470.6820，tan471.0724） 分析：缆车垂直上升的距离分成两段：BC与DF分别在RtABC和RtDBF中求出BC与DF，两者之和即为所求 解：在RtABC中，AB=200米，BAC=30， BC=ABsin=200sin30=100（米） 在RtBDF中，BD=200米，DBF=47， DF=BDsin=200sin472000.7314=146.28（米） BC+DF=100+146.28=246.28
5、（米） 答：缆车垂直上升了246.28米说明：解直角三角形在实际生活中的应用，是中考考查的重点，也是考查的热点要解决好这类问题：一是要合理地构造合适的直角三角形；二是要熟记特殊角的三角函数值；三是要有很好的运算能力和分析问题的能力4巩固练习教材练习 25.总结与扩展引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力1弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错4按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位6.布置作业利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：横断面(等腰梯形)ABCD的面积；修一条长为100米的渠道要挖去的土方数
