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1、2.2柔性铰链的分类与分析柔性铰链是利用材料的变形产生位移的一种特殊运动副，用于提供绕轴作复杂运动的有 限角位移，具有无机械摩擦、无间隙、易维护、分辨率高和可一体化加工等优点。柔性铰链 有很多种结构，最普通的形式是绕一个轴弹性弯曲，而且这种弹性变形是可逆的。现代精图2.1柔性铰链结构简图Fig.2.1 Diagram of flexure hinge2.2.1柔性铰链的分类及编号自20世纪60年代以来，国内外学者、科研院校及研究机构对柔性铰链进行了多方面的 研究，包括理论计算、结构创新设计及应用等方面。按目前国内外的发展研究状况，柔性铰链按其切口形状可分为单边的和双边的，按其截 面曲线分为单一
2、的和混合的；按运动副分可分为转动副、移动副和球副，按其传递运动和能 量的方向分单轴柔性铰链、双轴柔性铰链、万向柔性铰链和柔性联杆。按照横截面的不同形 状，可以分为：矩形截面柔性铰链和圆形截面柔性铰链。按研究出现的先后顺序可分为传统 的柔性铰链和典型的大变形柔性铰链。还有其他特殊类型的如弓形柔性铰链、三角形柔性铰 链、叶状形的柔性铰链、簧片式的柔性铰链等等。根据以上的分析可将柔性铰链分成以下三 大类，如表2-1,2-2,2-3所示。表2-1基本曲线规则截面单轴柔性铰链（Single-Axis Flexure Hinges 1铰链名称铰链模型分类编号单 轴 对 称直梁型(Constant Rect
3、angular Cross-Section Flexure Hinge)易il -伴S-R直圆型(Circular Flexure Hinge)m聖性S-C椭圆型(Elliptical Flexure Hinge)浅切口椭圆1S-E1深切口椭圆双曲线型(Hyperbolic Flexure Hinge)抛物线型(Parabolic Flexure Hinge)反转抛物线(I nverse Parabolic FlexureHinge)正割型(Secant Flexure Hinge)双曲余弦型(hyperbolic cosine FlexureHinge)弓型(arched Flexure H
4、inge)V 型(V Flexure Hinge)摆线型(cycloidal Flexure Hinge)椭圆型(Elliptical Flexure Hinge)单 轴 不 对 称抛物线型(Parabolic Flexure Hinge)双曲线型(hyperbolic cosine FlexureHinge):-Ji.|-n/k_p /S-E2S-HS-PS-IpS-SS-HS-AS-VS-Cys-Es-Ps-Hc导角型(Corner-Filleted Flexure Hinge)s-CB混合型s-CCB表 2-2 由基本柔性铰链混合而成的单轴铰链模型(Single-Axis Flexure
5、 Hinges )组合方式产生对象铰链模型分类编号类型一直梁-直梁混合型两个混合交错铰链(CrossFlexureHinge)类型车轮铰链(cartwheel flexural hinges)混合直梁-直圆混合型直圆-导角混合型直圆-椭圆混合型类型三交错叶片混合(cross-axis flexuralpivot)导角型(Corner-FilletedFlexure Hinge)a孙S-BBS-BB2S-BB3S-BB4S-BB5S-CBS-CCBS-CE表 2-3 双轴柔性铰链(Two-Axis Flexure Hinges)表 2-4 多轴柔性铰链(Multiple-Axis Flexure
6、 Hinges)铰链名称铰链模型分类编号圆柱型(cylindrical)3 d1M-Cyl导角型(Corner-Filleted Flexure Hinge)im顾pliani 阳#|站呼M-CB直圆型(Circular FlexureHinge)141M-C1、大写代表单轴对称，即双边切口，小写代表单轴不对称，即单边切口。例S-代表单轴双 切口、S-代表单轴单切口。2、第一个字母代表自由度的个数，及S-、T-、M-分别代表单轴、双轴和多轴。3、第二个字母代表切口类型，混合型的为两个同类型的字母组合。4、在双轴铰链中，最后一个字母代表组合后两铰链轴线的相对位置。V-代表垂直，P-代表 平行。第
7、三个字母NC-代表非同位配置，C-代表同位配置。2.2.2柔性铰链的计算与分析关于柔性铰链的设计研究，柔性铰链刚度的理论研究大都停留在单轴柔性铰链的范围 内，有关单轴柔性铰链分析建模的研究主要包括弹性梁理论、卡氏第二定理、逆保角映射理 论和有限元分析方法等，工程实践中一般采用数值积分法和有限元分析方法。柔性铰链设计时基本参数应满足如下要求：现代精密机械设计1、柔性铰链内部应力要小于材料的许用应力。在微位移范围内，此条件一般都能满足。2、微位移器产生的最大位移输出时，微动台的弹性恢复力应小于微位移器的最大驱动 力。3、微动台的刚性应尽可能大，使其具有良好的动态特性和抗干扰能力。2.2.2.1几种
8、常见柔性铰链的设计计算对于单轴柔性铰链，设计要求为对输入或灵敏轴必须灵活，一般绕横轴和沿纵轴铰链的 刚度应尽可能的好现代精密机械设计。也就是说单轴柔性铰链绕Z轴方向的转角刚度要尽 可能的小、绕X轴方向的转角刚度和沿Y轴方向的轴向刚度要尽可能的大，坐标轴方向如 图2-2中所示。在单轴柔性铰链设计中，最关键的是绕Z轴方向的转角刚度的设计计算，下 面将对几种常见类型的铰链作分析研究。柔性铰链的拉伸刚度和转角刚度的计算公式1:1）拉伸刚度的推导当在X轴向施加拉力Fx时，铰链伸长量为:Ax Jx dxEA( x)xF 172EbJ兀严，则拉伸x刚度为：2 Eb / J fl产x2）转角刚度的推导当在Z轴
9、回转方向施加弯矩Mx时，铰链转角为& -EI (x)3M1 z xdx ，2 Eb f 3( x)x2 1转角刚度为:Eb / J dx。3f 3( x)x式中，f （x）为柔性铰链形状的表达函数，E为材料的弹性模量。a、单轴直梁型柔性铰链单轴直梁型柔性铰链如图2-2所示，其应用广泛。单轴直梁型柔性铰链沿X轴方向的 拉伸刚度和绕Z轴的转角刚度可以利用上面给出的公式进行计算。r1L411.q_1图2-2单轴直梁型柔性铰链Fig. 2-2 Flexure hinge with rectangle notch根据上面的公式可得，单轴直梁型柔性铰链的拉伸刚度为Ebt，转角刚度为Ebt312。也就是说单
10、轴直梁型柔性铰链的拉伸刚度与t、b成正比，转角刚度与t3、b成正比；由此 可知，在拉伸刚度限定的情况下，为了提高其弯曲率，应尽量加大b值而减小t值。b、单轴直圆型柔性铰链单轴直圆型柔性铰链如图2-3所示，对于单轴直圆型柔性铰链的设计计算，在1965年, J.M.Paros等就推导出tR条件下的设计计算公式（包括精度计算公式和简化计算公式）， 但其精确计算公式形式比较复杂，简化后的设计计算公式在许多情况下误差又比较大。在 1988年，清华大学的高宏等从微位移机构的实际情况出发，对用于微位移机构的柔性铰链图2-3单轴直梁型柔性铰链Fig. 2-3 Flexure hinge with circle
11、 notch进行了分析，发现其机构具有两个明显的特点：一是位移量（即柔性铰链的变形比较小）， 一般是几十微米到几百微米；二是结构参数在一般情况下取fR，并根据这两个特点推导 了简化设计方法，最后给出了几种不同参数下柔性铰链的转角刚度数表。为了能对单轴直圆 型柔性铰链的设计计算给出准确可靠的设计计算公式，Y.K. Yong和T.F. Lu等利用有限元分 析方法给出了单轴直圆型柔性铰链的经验设计公式，并利用此分析结果对已有的设计理论和 方法做了对比，其结果如表2-5所示。表2-5单轴直圆型柔性铰链设计计算公式总结研究团队a /M（t/R的范 围）误差百分比A /Fy y（考虑 剪切模 量） （t/
12、R）误差百分比A /FXX（t/R 的范围）误差百分比最 小最 大平 均最 小最 大平 均最 小最 大平 均Paros andWeisbord（ 完全公式）0.05V/R0.11.85.03.50.05t/R0.1243.10.25t/R0.650.34.92.4Paros andWeisbord（ 简化公式）0.05t/R0.21.24.93.10.05t/R0.135.64.3无Lobontiu0.05t/R0.11.85.03.50.05t/R0.123.92.90.25t/R0.650.34.92.4Wu andZhou0.05t/R0.11.85.03.50.05t/R0.1243.
13、10.25t/R0.650.34.92.4Tseytlin0.4t/R0.60.74.52.5无无Smith0.2t/R0.650.83.72.4无无Schotborgh0.05t/R0.650.032.51.2无无Yong无0.05t/R0.80 2.70.070.05t/R 0 1.1 0.80.08随着柔性铰链理论的不断完善，与之相关的柔性微动工作台也逐渐产业化。为了能更好地指导工程实践，本文将对便于工程应用的简化设计方法做一些完善。单轴直圆型柔性铰链 转角刚度计算的计算简图，如图2-4所示，柔性铰链的转角变形实际上是由许多微段弯曲变形累积的结果，设第i个微段产生A0的转角和Ay的挠度，则整个柔性铰链的转角0和挠 ii度 y 为 0 =A0 和 yAy。iii-1i=l图2-4单轴直梁型柔性铰链Fig. 2-4 Flexure hinge with circle notch设连续变化的截面由若干长度为dx的
