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1、精品文档圆锥曲线知识考点、直线与方程一般式:Ax By(A、B不同时为A0，斜率k， y轴截距为B(6)k不存在90o垂直X轴(a,b)的直线方程为xi、倾斜角与斜率：ktan (0 Wavi80)y2 y,x2x2、直线方程：k x x0点斜式：直线l经过点P0(x0, y0)，且斜率为k :y y。斜截式：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b):y kx b两点式：已知两点只氐风丿卫任必)其中(XiX2, yi2): Jy?yiXX!x2x,截距式：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b):-上1a#欢迎下载3、直线之间的关系:11 : y k1xbit
2、： yk2xb2平行:li/l2k k?且 b|b2k, k2都不存在ABiA2B2CiC2ki .k21 ki垂直:liI2ik?佥不存在，k2 0平行系方程:与直线AxBy0平行的方程设为:AxBy垂直系方程:与直线AxBy0垂直的方程设为:BxAyI, : A,x定点(交点)系方程：过两条直线1112 : A2xB,yB?yCiC20,0的交点的方程设为:A, x B, y C,(A?x B2 y2)反之直线AiX B,y Ci(A?xb2C?)0中，取任何一切实I, ： Ay数R，则直线一定过定点(x y )，即1 1Bi yCiB2 yC20,两条直线的交点(x,y)00 丿 l2：
3、A2X4、距离公式: （1）两点间距离公式：=两点 R（X!，X2）,P2（X2，y2）： P1P2I V X2 X!y Yl（2）点到直线距离公式Axo Byo C 点P（Xo, Yo）到直线丨：Ax By C 0的距离为d .一k不存在】Ja2 b2（3）两平行线间的距离公式:h ： Ax By C1 o 与 12 :AxBy C2o平行，则dC1 C22J A2 B一、圆与方程1、圆的方程：标准方程：x ayb22r其中圆心为（a,b）,半径为r.一般方程：xyDxyF o(D224Fo）其中圆心为（,），半径为r1 Jd22 4F .2 222、直线与圆的位置关系点(x,y)和圆(x
4、a)2 (yb)2 r2的位置关系有三种：点在圆内(Xoa) 2(yo b)22 r点在圆上(Xoa) 2(yo b)22 r点在圆外(Xoa) 2(Yob)22 r直线AxByC o与圆(x a)2(yb)2r2的位置关系有三种dr相离o;dr相切o；dr相交o.切线方程:(1）当点P（xo, yo）在圆2 X2y2 .r 上xoxyoy圆2 2(X a)(y b)2 r(Xoa)(x a) (yo 12 rb)(y b) r2(2)当点 P(Xo,Yo)在圆 X2 y2r2外，则设直线方程 y yo k x x，并利用d=r求出斜率，即可求出直线方程【备注：切线方程一定是两条，考虑特殊直线
5、弦长公式：|AB| 2 r2 d2.1 k (Xi X2)2 4xiX23、两圆位置关系：d O1O2有4条公切线 有3条公切线 有2条公切线 有1条公切线 有0条公切线外离：d R r外切：d R r相交：R r d R r内切：d R r内含：d R r三、圆锥曲线与方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形2V卩标准方程2 2221 a b 0a b2 2221 a b 0a b第一定义到两定点F1、F2的距离之和等于常数 2a ,即 |MF1 | IMF2I 2a ( 2a IRF2I)第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即MFe (0 e 1)d范围a x a 且
6、b y bb x b 且 a y a顶点1a,0、2 a,01 0, b、2 0,b1 0, a、2 0,a1b,0、2 b,0轴长长轴的长 2a短轴的长 2b对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称焦占八、八、F1c,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距IF1F22c (c2 a2 b2)离心率e a J a?厂(。e D准线方程2 a xc2 a y c焦半径左焦半径：IMF,aexo下焦半径：|MF,| aeyoM (Xo,y)右焦半径：|MF2| aeX)上焦半径：|MF2| aeyo焦点三角形面积S MF1F2btan 2(F,MF2)PF?PF2?si n2c?y)通
7、径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：2b 2a2 双曲线焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形标准方程2 2xy1 a 0, b 0ab22yx221a 0, b 0ab第一定义到两定点F、F2的距离之差的绝对值等于常数 2a ,即 |MF, | |MF2| 2a ( 0 2a |F,F2 |)第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e,即型匸 e (e 1)d范围或 x a x a, y Ry a 或 y a, x R顶点1a,0、2 a,01 0, a、2 0,a轴长实轴的长2a虚轴的长 2b对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称焦占八 、八、Fic,0、F2 c,0F1 0,
8、c、F2 0,c焦距|证2c(c221 2Xab )离心率ec厂；(e1)aV aV a2准线方程x2 acya2c渐近线 方程ybx aya x b左焦：M上支左焦：lMF JM在右支|mf 11ex 0aey 0a焦半径右焦：|MF 2 |ex 0a右焦：|MF 2|ey 0 aM (xo, yo)左焦：|MF JexM下支左焦：MFey 0 aM在左支右焦：|MF 2|ex0 a右焦：|MF 2|ey。 a焦点三角形面积S MF1F2b2 cot -(f1mf2)1PF1?PF2?si n2c?y。通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：2b 2a【备注】1、双曲线和其渐近线得关系:由双曲线求
9、渐进线：2x22 y .212x22 y .202 y .22x2yxybxababbabaabx222222由渐进线求双曲线：yyxy.2xx22y.20x2y.2ababaabab2 等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线其离心率e=渐近线yx2 22、求弦长的方法弦长公式i方程设为x y求交点，利用两点间距离公式求弦长；(消 y)(消x)、1k2 xiX2I ；(1k2)(xiX2)2 4x1X21k12I yiy2I . (i k12)( yi y?)2 4y”23.抛物线五、直线与圆锥曲线的关系图形1 p标准方程2y 2 pxp 02y2 pxp 02x2 pyp 02x2 pyp 0开口
10、方向向右向左向上向下定义与一定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线1上)顶点0,0离心率e 1对称轴x轴y轴范围x 0x 0y 0y 0焦占八 、八、F生02F卫，02F 02F 0,上2准线方程xR2x卫2y iy i焦半径M (x,y)MFX0 2MFx0 卫2|MF| y。号pMFy。-2通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：| HH2p焦点弦长 公式|ABXi X2 p参数p 几何意义参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔1直线与圆锥曲线的关系2 2x y如：直线y= kx + b与椭圆2 ,2= 1 ( ab0)的位置关系:a b精品文档41#欢迎下载y = kx + b直线与椭圆相交?2 2x ya2+ b2= 1y = kx + b直线与椭圆相切?2 2x ya2+ b2= 1y = kx + b直线与椭圆相离?2 2x ya2+ b2= 1有2组实数解，即A0.有1组实数解，即A=0,没有实数解，即A0.21教【备注】（1）韦达定理（根与系数的关系）X!和x2方程Ax By C 0的两根X1 X2AXi .X2yi(2)则有 I Xi X2 | (Xi X2)2 4X1X2kXi bkX 2 b则有下列结论y1y2k(x1X2) by1y2k(x1X2)yyk xxk (X1x2) by2、与弦的中点有关的问题常
