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1、2022届高三数学上学期期中试题文一、 选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1. 集合，则 ( ) A. B. C. D. 2. 复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知命题,都有，命题,使得，则下列命题中是真命题的是 （ ）A. 且 B. 或 C. 或 D. 且 4. 已知，则( )A B C. D5. 设,，则 ( ) A. B. C. D. 6. 如图所示，已知，则下列等式中成立的是（）A. B C D7. 有个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中个社团，每位同学参加各个社团的可能性
2、相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）A B C D8. 设为等比数列的前n项和， ，则（ ） A10B9 C8 D59. 曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D10. 正方体中，已知点E、F分别为棱AB与BC的中点，则直线EF与直线所成的角为（ ）A30 B45 C60 D9011. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线C的方程为（ ）A B C. D12. 函数(是常数，)的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共20分，每小题5分）13. 已知向量，若 与 共线，则 等于_. 14. 已知函数，若
3、恰有一个零点，则实数的取值范围是_.15. 在中，角的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为_16. 设函数在处取极值，则=_.三、解答题（共70分）（17-21为必做题，22、23为选做题）17. （本小题满分12分）已知等差数列满足，.（1）求的通项公式及前项和； （2）令，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）已知函数,，（1）求； （2）求的最大值与最小值.2345689111233456819. （本小题满分12分）如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到
4、下列数据：（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）. 附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为,，相关系数参考数据：20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，为AC的中点.（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且，求点C到平面POM的距离.21. （本小题满分12分）已知函数.（1） 求函数的最大值； （2） 若函数与有相同的极值点 求实数的值； 若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.选考题： 共10分。请考生在第22、23题
5、中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为.（1） 若，求与交点的直角坐标； （2）若上的点到的距离的最大值为，求.23. 选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.高xx第五期半期考试数学（文）答案一、 选择题1-6：C C B C D A 7-12：A A D C D B二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）由 得：所以， 记的前项和为，则18. 解：（1）， 所以（2）.因为，所以.
6、又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值.19. 解：（1）由题意得2分又，所以，5分所以与之间具有线性相关关系. 6分因为，8分（2）因为，10分所以回归直线方程为，当时，即利润约为万元. （12分） 20. 解：（1）因为为的中点，所以，且连结，因为，所以为等腰直角三角形，且，由知，由，知平面；（2）作，垂足为，又由（1）可得，所以平面，故的长为点到平面的距离由题设可知，所以所以点到平面的距离为21.解：（1）由已知可得函数的定义域为. ，令，即，解得；令，得。所以函数在单调递增，在单调递减，所以，故函数的最大值为。.3分（2）因为函数与有相同极值点
7、，所以，所以。.4分由（1）可知。.7分由可知，在上单调递减，在上单调递增，所以。，所以，所以。.9分对于，不等式恒成立，则。当时，恒成立，所以，所以，即，所以此时实数的取值范围为。当时，恒成立，所以，所以，解得，所以此时实数的取值范围是。.11分综上，实数的取值范围为。.12分22.解 ：（1）曲线的普通方程为. 当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.23. 解：（1）当时，无解；当时，由，可得，当时，.综上所述的解集为 . （2）原式等价于存在，使，成立，即 ，当时，其开口向下，对称轴为，综上 ，的取值范围为 .
