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1、齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2017年高考冲刺模拟（三）数学（文科）试题 命题：临沂一中（王建勋 许相云） 审题：烟台一中 德州一中 北镇中学说明：1、本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分, 考试时间120分钟2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上一、选择题：本大题共l0小题。每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1(改编）满足，且的集合的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】B解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,则或.选B.2.（原创）复数的共轭复数的虚部是（ ） A B C1 D-1 【答案】D答案
2、选D3(原创）“p且q是真命题”是“非p为假命题”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A解析：“p且q是真命题”可知p和q全是真命题；“非p为假命题”可知p是真命题.故选A4.(原创）下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递增的是（）A B C. D【答案】D解析:可以排除A，B，C,由于是偶函数，且当时单调递增，故选D.5.（改编）如图给出了计算的值的程序框图，其中分别是( ) 开始S=0,n=2,i=1S=S+输出Si=i+1结束否是 Ai30,n=n+2 Di30,n=n+16.（原题）大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的
3、推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是、40、，则此数列第20项为（ ）A.180 B.200 C.128 D.162【答案】B解析：按照数列的规律，逐项写出，可知第20项为200.7.(改编）定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2017）=( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【答案】A【解析】:由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2017）= f（1）=-1,故选A. 8.（改编）已知A(3,2),B(x,y
4、),其中满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A解析：画出可行域，当，可知当目标函数的图像过C(1，2)时，z的最大值最小为7，当目标函数的图像过时，z=的最大值最大为8，故选A.9. (原题）一个正三棱柱的主（正）视图是边长为的正方形,则它的外接球的表面积等于( ) A. 8 B. C. 9 D.【答案】B解析：由题意知，该棱锥的高为，底面三角形的高为，所以底面三角形边长为2，设外接球的半径为R ,则 ，故选B10.（改编）设实数，是自然对数的底数，则下列命题成立的是（ ） A.若则； B若 则；C若 则； D若 则； 【答案】C解析：由ea2a
5、eb3b，有ea2aeb2b，令函数f(x)ex2x，则f(x)ex2，函数f(x)ex2x在(0，ln 2)上单调递减，在(ln 2，)上单调递增，当a，b(0，ln 2)时，由f(a)b，当a，b(ln 2，)时，由f(a)f(b)得ab，C正确，D错误；故选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.（原创）在区间上随机地选择一个数p，则方程 有两个正根的概率为_.【答案】【解析】：方程有两个负根的充要条件是即；又因为，所以使方程有两个负根的p的取值范围为，故所求的概率；故填：.12.（改编）设的最大值为_.【答案】3【解析】因为，13.(原创）已知为的三个内角的对边，向
6、量，若，且，则角 【答案】【解析】14.（原创）设双曲线的左顶点为A，右焦点为F与抛物线的焦点重合过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为【答案】：【解析】：由题意得，从而双曲线的左顶点坐标，右焦点坐标，设一条渐近线方程为，建立方程组，得交点纵坐标，从而.15.（原题）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，an，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值” a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小依此规定，从a1，a2，an推出的a= 三、解答题：本大题共6小题，共75分。应写出证明过程或演算步骤16.
7、（改编）（本小题满分12分） 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（）求出图（1）中a的值；（)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以上组”工人的频率；（）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有9
8、0的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82816.解：（）由.2分（)由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，“25周岁以下组”工人40名.在样本中日平均生产件数不足60件的工人中，.4分“25周岁以上组”工人有（人），记为A1，A2，A3；“25周岁以下组”工人有（人），记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有可能的结果有：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共1
9、0种.6分其中至少有1名“周岁以下组”工人的结果有：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）共9种.7分所以所求的概率为.8分（）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有（人），“25周岁以下组”中的生产能手有（人）.9分据此可得列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100.10分假设：生产能手与工人所在的年龄组没有关系.将列联表中的数据代入公式，计算得.11分当成立时，.因为，所以没有90的把握
10、认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.12分17.（改编）（本小题满分12分） 如图，函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(2,0)，PQR，M为QR的中点，PM2 .（）求的解析式；（)将图象上所有点向左平行移动1个单位长度，得到图象，求 的图象离原点最近的对称中心.17.解：（）由题意设Q(a,0)，R(0，a)(a0).1分则M(，)，由两点间距离公式得，PM 2，.2分解得a18，a24(舍去)，.3分由此得，826，即T12，故，.4分由P(2,0)代入f(x)Asin(x)得.5分，.6分f(x)Asin(x)，从而f(0)Asin()8，得A.7分（）由（）知 .9分的对称中心为，. .10分令，解得，.即图象的对称中心为，.11分其中离原点最近的对称中心为. .12分 18.(改编）（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明 （）证明（）PD为何值时，三棱锥C-DBE的体积为 1？说明理由.18 .（）证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点.
