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1、函数的概念的教学设计【教材分析】 本节课选自一般高中课程原则实验教科书数学必修本（版）的第一章1.21函 数的概念。函数是中学数学中最重要的基本概念之一,它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表达数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化,并且变量之间也是互相联系、互相依存、互相制约的,变量间的这种依存性就引出了函数。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表达法以及函数图象的绘制。到了高多次次学习函数，是对函数概念的再结识,是运用集合与相应的思想来理解函数的定义,从而加深对函数概念的理解。函数与数学中的其她知识紧密联系,与方程、不等式等知识都互有关联、互相转化。函数的学习也是此后继续研究
2、数学的基本。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识,尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗入到数学研究的全过程。 函数是中学数学的主体内容,起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽,特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的互相依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再结识，既有着不可替代的重要位置,又有着重要的现实意义。本节的内容较多，分二学时。本学时的内容为:函数的概念、函数的三要素、简朴函数的定义域及值域的求法、区间表达等。(第二学时内容为:函数概念的复习、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等）【学情分析】 学生在学习本节内容之前,已经在
3、初中学习过函数的概念,并且懂得可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而,函数概念自身的表述较为抽象,学生对于动态与静态的结识尚为单薄,对函数概念的本质缺少一定的结识，对进一步学习函数的图象与性质导致了一定的难度。初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。由于数学符号的抽象性,学生因此会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。高一学生虽然在初中已接触了函数的概念,但在重新学习它时还是存在一定的障碍,其中一种因素就是对新引进的函数符号“y=f(x)”不甚其解。教师应在教学中故意识地挖掘函数符号的审美因素，以美启真。在本节课的教学过程中,教师应当给学
4、生提供实践动手的机会,为学生创设熟悉的问题情境，引导学生观测、计算、思考,从而理解问题的本质,归纳总结出结论。【教学目的】1、对的理解函数的概念，能用集合和相应的语言来刻画函数;2、理解函数的三要素及函数符号的深刻含义;会解决某些有关简朴问题；3、渗入从特殊到一般、数形结合的数学思想措施，培养学生观测、分析、归纳的逻辑思维能力。【教学重点】函数的概念及的()yfx=理解与深化。【教学难点】函数的概念及函数符号(）yfx=的理解。【教学措施】本节课采用“问题启发式”教学措施:本节课是概念课,结合初中所学，根据学生的心理特性和认知规律,我采用问题启发式的教学法;以问题串为主线，通过设立多种具体问题
5、情景,发现问题中两个变量的关系,让学生归纳、概括出函数概念的本质,也通过问题的解决加强对函数概念的理解，这也符合建构主义的教学理论。【教学过程】一、 回忆旧知，引出课题。【设计意图】通过初中函数概念的复习，重点强调初中函数概念是从变量变化的观点出发的，为背面学习和理解高中函数概念与初中概念区别做必要的准备。问题3:由上述定义你能判断“y=1”与否表达一种函数?【设计意图】通过已有概念但不太容易回答的问题，引起学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步进一步，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。二、观测分析、摸索新知。实例一、一枚炮弹发射后，通过26s落到地
6、面击中目的炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m)随时间t(单位：s）变化的规律是:3-t2。问题4：t的范畴是什么?h的范畴是什么?分别用集合表达出来。问题5：对于集合A中的每一种值按照图象所示与否在集合B中均有唯一的h值与它相应?实例二、如图下表是11月6日,深证指数合肥百货从9:3开盘到11：3收盘每股价格波动图像问题6：(1） 时间和指数的变化范畴可以分别用集合A、B表达出来吗？（2) 对于集合A中的每一种 值按照图象所示与否在B中均有唯一的价格指数S值与它相应? 实例三:国际上常用恩格尔系数反映一种国家人民生活质量的高下，恩格尔系数越低,生活质量越高表-中恩格尔系数随时
7、间（年）变化的状况表白,“八五”筹划以来，国内城乡居民的生活质量发生了明显变化问题7:请仿照实例一、二,描述恩格尔系数和时间的关系。【设计意图】通过三个不同形式的实例和问题4、5、6、7的提出及几何画板动态地显示炮弹高度有关炮弹发射时间的函数来启发学生观测、思考、讨论,尝试用集合与相应的语言描述变量之间的依赖关系:对于数集A中的每一种x，按照某种相应关系，在数集B中均有唯一拟定的y与它相应,记作f:AB。三、形成概念、深化理解函数概念:设是A、是非空的数集，如果按某种拟定的相应关系，使对于集合中的任意一种数x，在集合B中均有唯一拟定的数（x)和它相应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一种函数
8、，记作yf（x）。其中，x叫做自变量,的取值范畴叫做函数的定义域;与x的值相相应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集。请同窗们勾画出概念中的核心词，通过交流得出如下几点:非空的数集；拟定的相应关系任意性与唯一性。运用用几何画板显示这三种函数的动态图象,启发学生观测、分析，并请同窗们思考之后填写下表:【设计意图】在前面三个实例的基本上深化理解符号yf（x)，f(a）f（x)与的区别与联系,同步运用信息技术工具画出函数的图象,是让学生进一步体会“数”与“形”结合在理解函数中的作用,更好地协助理解上述函数的三个要素,从而加强学生对函数概念的理解,进一步挖掘函数概念
9、中集合与函数的联系。明拟定义域、值域和相应关系是决定函数的三要素，这是一种整体,以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。问题0：函数定义中有哪几种要素?三要素：定义域、值域、相应法则,缺一不可。四、知识应用，深化目的。【设计意图】例题的解决以学生回答、板演的形式进行，充足发挥师与生、生与生的互动，以教师、学生互相交流来巩固本节课的学习。运用课堂练习巩固所学的知识内容、数学 思想和措施，以求达到教学目的。五、课堂小结,教师评价。学生对本节课所学的内容进行自主小结，教师及时进行归纳总结：1.函数的概念；2.函数的三要素；3.数形结合的思想;【设计意图】再现课堂，小结提高,有助于学生明确重点。六、作业布置课本P2,习题1.2A组,第、3、题。作业补充:求下列函数的定义
