《广东省惠州市高三数学上学期12月月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市高三数学上学期12月月考试题理（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省惠州市2018届高三数学上学期12月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1.已知集合，则( ) A. B. C. D.2已知复数z满足(1i)z=i，则复数在复平面内的对应点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量， ，若，则（ ）A. B. C. 2 D. 44. 设点P是函数f(x)sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是( )A. B C2 D. 5.点到直线的距离为（ ）A. B C. D6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )A80 B84 C.88 D927一个
2、棱锥的三视图如上图所示，则它的体积为( )A B C1 D 8已知命题p：对任意xR，总有；q：“”是“al，bl”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是 ( )A B C D9.将函数的图像向左平移个单位后 ，所的图像的解析式是（ ）A B C D 10.已知，则（ ）A. B. C. D. 11. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. 和 D.12.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则的离心率为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面内的动点满足不等式，则的最大值是_ 14，在的展开式中的系数为320，则实
3、数_15. 已知，则的值为_. 16.设函数，若，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、已知数列的前项和（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和18.当前，网购已成为现代大学生的时尚，某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物（）求这个人恰有人去淘宝网购物的概率；（）用，分别表示这个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.19. 如图，四棱锥中，
4、侧面为等边三角形且垂直于底面， .（1）证明：；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.20. 已知椭圆的焦距为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若不经过点的直线与交于两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值.21已知函数.（1）求时，求的单调区间；（2）讨论在定义域上的零点个数.选做题（请考生在22、23两题中任选其一解答，多选按第一题给分）（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线() 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;() 求曲线上的点到直线的距离的最大
5、值.23.选修4-5：不等式选讲设（）若的解集为，求实数的值；（）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围试室_原班级_考号_姓名_座位号_惠高18届高三12月月考理科数学答题卡题号一二171819202122（23）总分得分选择题答题卡题号123456789101112答案填空题13 14 15 16 解答题17（12分）18（12分）19（12分）20（12分）21（12分）22（23）（12分）1-12 BCCACAADACDC13，6 14 2 15 1617解：（），两式相减得而当时，也满足，（）则两式相减得18.解：（）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的
6、概率为，设“这4个人中恰有人去淘宝网购物”为事件（），则这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率（）易知的所有可能取值为，所以的分布列是034所以数学期望19.解：（1）取的中点为，连接，为等边三角形，.底面中，可得四边形为矩形，平面，平面.又，所以.（2）由面面知，平面，两两垂直，直线与平面所成角为，即，由，知，得.分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则， 设平面的法向量为.，则，设平面的法向量为，则，,由图可知二面角的余弦值.20.解：（1）因为椭圆的焦距为，且过点，所以.因为，解得，所以椭圆的方程为.（2）设点，则，由消去得，（*）则，因为，即，化简得.即.（*）代入得，整理
7、得，所以或.若，可得方程（*）的一个根为，不合题意，所以直线的斜率为定值，该值为.21题：(1) 在定义域是， .当时， .当时， ，当时，由，所以单调递增区间是，单调递减区间是.(2).(i)当时， ， 在区间上单调递减，当时， ，当时， ，所以在区间上只有一个零点.(ii)当时， 恒成立，所以在区间上没有零点.(iii)当时，当时， ， 在区间上单调递增；当时， ， 在区间上单调递减，所以当时， 取极大值.当时，极大值，在区间上有1个零点.当时，极大值，在区间上没有零点.当时，极大值，当时， ，当时， ，所以在区间上有2个零点，综上，当时，函数没有零点，当或时函数有1个零点；当时函数有2个零点.（22）解： () 由 消去得, 1分 所以直线的普通方程为. 2分 由, 3分 得. 4分 将代入上式, 得曲线的直角坐标方程为, 即. 5分 () 法1:设曲线上的点为, 6分则点到直线的距离为7分8分 当时, , 9分 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.10分23.解：（）显然，当时，解集为，无解；当时，解集为，令，综上所述，（）当时，令由此可知，在单调递减，在单调递增，在单调递增，所以当时，取到最小值由题意知，即实数的取值范围为
