《提取公因式法分解因式和平方差分解因式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《提取公因式法分解因式和平方差分解因式（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本节学习目标1明确因式分解含义2掌握找公因式的方法3.运用提公因式法分解因式15. 1. 1知识回顾1. 因数分解：把一个自然数分解成几个因数连乘积叫做自然数的因数分解。如： 15的因数是3和5。15. 1. 2 因式分解在代数中，我们学习了整式的乘法，会求几个整式的积。如 2m（a+b）=2ma+2mb,（a+b）（a-b）=a2 一 b2,（a + b ）2 = a2 + 2 ab + b2这些都是整式的乘法运算，2m和a+b都是2ma+2mb的因式，a+b和a -b是a2 - b2的因式。反过来：2ma+2mb=2m （a+b） 是把2ma+2mb分解成2皿和（a+b）的积a2 - b2
2、 = （ a+b）（ a- b）是把 a2 - b2 分解成（a+b ）和5- b）的积 a2 +2ab+ b2= （a+b）2是把 a2 +2ab+ b2分解成（a+b）和（a+b）的积 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。然因式分解是与整式乘法方向相反的变形。 乘法运算是积化和差； 因式分解是和差化积定义应用：下列变形哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）（4x+5）（4x-5）=16x2-25（2）3a2+6a=3a（a+2）（2） a2-6a+9= （a-3） 2（4）x2-6x+8=（x-3）2-1分析：（1） 16x2和-25是和的形式不是积的形式
3、是整式的乘除所以不是因式分解（2） 3&和（a+2）均是整式且它们是乘积的形式所以是因式分解。（3）（a - 3）2是整式（a-3 ）和（a-3）的 乘积形式所以是因式分解。（4）虽然（x-3） 2是乘积形式但是它和-1不是乘积形式，所以不是因式分解。15. 1. 3 提公因式法考虑： m （a + b + c） = ma + mb + me则有： ma + mb + me = m （a + b + e）其中m为各项都有的因式，我们称之为多项式各项的公因式，依据上面的做法，我们只要把公因式m 提到括号外面就可以分解因式，我们称这种分解因式的方法为提取公因式法。运用提取公因式法的关键是找出各个单
4、项式中的共有因式。练习：找出各组里几个单项式公有的因式1) 4a3b2，-6ab3c4)3a2y，-3ay，6y2)a2，ab(5) 3a2b， 5ab， -b3)8m2n，2mn(2)公因式中字母的幂的指数是多项式中各项都含有的字母的幂中指数最低者例1 分解因式： 6农沪一 8%話+巩(2) t+a72ec 3a5.分析 (1)在6N分-8/护+1血涉里,数字系数的最大公约 数是N三项里都有因式口和谢0的最低次数是1,攵的最 低次数是4,所以疋是公因式.把勿於提出来.解6a:V 8a25 + 丄6必沖=2a4 (3a 一 4 曲 +82).(2)这里各项都有?的幕，而各项中的最低次数是 分析
5、E胡就是公因式，把它提出来.解c8+口一 2沖一财=沪(沪+a2-2c 一 3).例衣分解因式：(1) 矽+分+爲分护_乳一列.解(1) 34-2+ = (2+ir4-l);(2) 护一逊一 xy=即(化卧+切+1).注意(1)更是1吆，提出因式优后，另一个因式是b不要漏掉. 三项都有“一”号,表示各项都有因数一1,把它提 出来，把系数一1的丄省略不写.(3) 在分解因式时，各项系数如有公因数，应该提出来课堂练习：把下列各式分解因式(1) mx 一 my(2) 3m4 + 6m3 一 12 m2(3) 6a4b3 一 12 a2b4c(4) 一5a2 + 25a5) 3 a 2 一 9 ab6
6、) y n + 1 + y n y n-1课后作业：分解因式(1-10).L ab+oc.3.沪+.5, abacad97, Bax26於护 12a42. axbx4.分一圮6 ab23ab 5asb_8. 32M 巒+24阿.-如亠-2运用平方差分解因式如本节学习目标： 运用平方差分解因式15. 2. 1知识回顾把多项式化为.的形式，叫因式分解，也叫分解因式。15. 2. 2运用平方差分解因式平方差的因式分解公式在乘法公式里，我们有( + &)(?-&)=沪一仇 这是一 种恒等变形，如果把左边与右边对调，得262= (a+6) _b).(1)我们可以把(1)作为一个公式，利用它来分解由一个代
7、 数式的平方减去另一个代数式的平方所构成的多项式的因 式.沪一沪=+仍一&)(因式分解公式1)_平方差的因式分解公式典型例题：例1：议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？(1)x2y2 (2)x2+y2(3)x2y2(4)x2+y2 (5)64a2 (6)4x29y2总结平方差公式的特点：1. 左边特征是：.2. 右边特征是：.公式练习-依葫芦画瓢： (体验用平方差公式分解因式的过程)(1) x24=x2 22= (x+2)(x2)(2) x2 16 =()2 ()2= ()()(3) 9y2 = ()2 ()2=()()(4) 1a2 =()2 ()2= ()()典型例题例1分解因式：(
8、1) 护一分；(2)护_护.分析可以直接应用公式，只要把公式里的岛0用有关字母代进去就可以了.解 a2e2= (a+)(g c)；(2) 於一=知一叽例2分解因式:(1) Aar962； g4 4&4.分析 加二(加) 9辭=(3。寫 以羽和盼替代公式里的q 和b就可以了.解(1) 42Qbs (2a)2 (36) 2(2crJ-3&)(2a3&)f(2)沪一4&墓=一 (262)2= (a2+262) _2辭). 例8分解因式：(1) 16(?lc-25&2； (2) 36aV-96V.解(1)丄6沪125&V 一 (4a8) 2 一 (o2)2=(4/+盼)(44 5斶；(2) 36aV-9&y = (6舛)2- (3&V)2=(6a勞+貉會)(6虧沪3&V)4z(亠+ X) szz(亠o寸(6) I (9)AI +3DZ I 200(寸)6二06 I -s (E)寸291 ；I8O(Z) 二6 2寸(I) 帘区議O帘旳耳K里“Rw制黙z(ls 9w(q+EQo7黑9V?冷0篇汉房崗)63&VI 一 C 93 g 虫6|冷1
