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1、(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编含答案一、选择题1不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ABCD【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解不等式得,解不等式得, 所以,不等式组的解集为:,在数轴上表示为:故选D.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式
2、的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示2若关于x,y的方程组的解满足xy0,则m的取值范围是()Am2Bm3C3m2Dm3或m2【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含m的代数式表示出x、y的值,再根据xy0列不等式组求解即可.【详解】解,得.xy0, ,解之得m2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用,用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.3不等式的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】先解不等式,根据解集确定数轴的正确表示方法【详解】解:不等式2x
3、+1-3,移项,得2x-1-3,合并,得2x-4,化系数为1,得x-2故选C【点睛】本题考查解一元一次不等式,注意不等式的性质的应用.4已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图,则ba的值为()A16BC8D【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范围,再求出a、b的值,即可求出答案.【详解】由不等式组,解得.故原不等式组的解集为1-bx-a,由图形可知-3x2,故 ,解得,则ba=故答案选B【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.5若关于的不等式的解集为,则的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质3,
4、两边都除以m-1后得到x1,可知m-10,解之可得【详解】不等式(m-1)xm-1的解集为x1,m-10,即m1,故选:B【点睛】此题考查不等式的解集,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键6不等式组的解在数轴上表示为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集,再把其表示在数轴上即可解答.【详解】,解不等式得,x-1;解不等式得,x1;不等式组的解集是1x1.不等式组的解集在数轴上表示为:故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解决问题的关键7如图,用长为米的铁丝一边靠墙围成两个长方形,墙的长度为
5、米,要使靠墙的一边不小于米,那么与墙垂直的一边的长度的取值范围为( )A米米B米C米米D米米【答案】D【解析】【分析】设与墙垂直的一边的长为x米,根据铁丝长40米,墙的长度30米,靠墙的一边不小于25米,列出不等式组,求出x的取值范围即可【详解】解:设与墙垂直的一边的长为x米,根据题意得:,解得:x5;故选:D【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的数量关系,列出不等式组,注意本题要用数形结合思想8若,则下列不等式中,不成立的是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解:A、根据不等式的性质3,不等式的两边乘以(-3),可
6、得-3a-3b,故A不成立;B、根据不等式的性质1,不等式的两边减去3,可得a-3b-3,故B成立;C、根据不等式的性质2,不等式的两边乘以,可得,故C成立;D、根据不等式的性质3,不等式的两边乘以(-1),可得-a-b,再根据不等式的性质1,不等式的两边加2,可得-a+2-b+2,故D成立.故选:A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.9关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解,则 a 的取值范围为( )A-
7、2a-1B-2a-1C-3a-2D-3a-2【答案】A【解析】【分析】首先确定不等式组的解集,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围【详解】解:解不等式组,得xa+1,则不等式组的解集是a+1x,因为不等式组只有4个整数解,则这4个解是0,1,2,3所以可以得到-1 a+10,解得2a1故选A【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集,确定a+1的范围,是解决本题的关键求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了10不等式组中,不等式和的解集在数轴上表示正确的是()ABC
8、D【答案】C【解析】分析:根据解一元一次不等式组的一般步骤解答,并把解集表示在数轴上,再作判断即可.详解:解不等式,得:;解不等式,得:;原不等式组的解集为:,将解集表示在数轴上为:故选C.点睛:掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.11某商品进价为800元,出售时标价为1200元,后来商店准备打折出售,但要保持利润率不低于20%,则最多打()折A6折B7折C8折D9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折,用售价折扣进价得出利润,根据利润率不低于20%,列不等式求解【详解】解:设打了x折,由题意得,12000.1x80080020%,解得:x8答:
9、至多打8折故选:C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用,正确理解利润率的含义,理解利润进价利润率,是解题的关键12若,则下列各式中一定成立的是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】关键不等式性质求解.【详解】ab,c的符号未知大小不能确定.【点睛】考核知识点:不等式性质.理解不等式性质是关键.13已知不等式组的解集为,则的值为( )A-1B2019C1D-2019【答案】A【解析】【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组,解方程组即可得出a、b值,将其代入计算可得【详解】解不等式x+a1,得:x1a,解不等式2x+b2,得:x,所以不等式组的解集为1ax不等式组的解集为2x3,1
10、a=2,=3,解得:a=3,b=4,=1故选:A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是求出a、b值本题属于基础题,难度不大,解集该题型题目时,根据不等式组的解集求出未知数的值是关键14若不等式组无解,那么m的取值范围是()Am2Bm2Cm2Dm2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件,即可得到m的取值范围【详解】解:由得,x2,由得,xm,又因为不等式组无解,所以根据“大大小小解不了”原则,m2故选:D【点睛】此题考查解一元一次不等式组,解题关键在于掌握求不等式组的解集,要根据以下原则:同大取较大,同小较小,小大大小中间找,大
11、大小小解不了15根据不等式的性质,下列变形正确的是( )A由ab得ac2bc2B由ac2bc2得abC由a2得a2D由2x+1x得x1【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质,逐一判定即可得出答案.【详解】解:A、ab,c=0时,ac2=bc2,故A错误;B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故B正确;C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,而且式子右边没乘以2,故C错误;D、不等式两边同时加或减同一个整式,不等号的方向不变,故D错误.故选:B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质,熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.16如果关于x的分式方程有负数解
12、,且关于y的不等式组无解,则符合条件的所有整数a的和为()A2B0C1D3【答案】B【解析】【分析】解关于y的不等式组,结合解集无解,确定a的范围,再由分式方程有负数解,且a为整数,即可确定符合条件的所有整数a的值,最后求所有符合条件的值之和即可【详解】由关于y的不等式组,可整理得 该不等式组解集无解,2a+42即a3又得x而关于x的分式方程有负数解a40a4于是3a4,且a 为整数a3、2、1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0故选B【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组,求各种特殊解的前提都是先求出整个解集,再在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解决本题的关键17若,则取值
13、范围为( )ABCD【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值,再分区间讨论,即可求解【详解】,即:,当时,则,得,矛盾;当时,则,得,符合;当时,则,得,符合;当时,则,得,符合;当时,则,得,矛盾;综上,取值范围为:,故选:A【点睛】本题考查二次根式的性质和应用,一元一次不等式的解法,解题的关键是分区间讨论,熟练运用二次根式的运算法则18下列不等式变形正确的是( )A由,得B由,得C由,得D由,得【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可【详解】解:A、由ab,不等式两边同时减去2可得a-2b-2,故此选项错误;B、由ab,不等式两边同时乘以-2可得-2a-2b,故此选项正确;C、当ab0时,才有|a|b|;当0ab时,有|a|b|,故此选项错误;D、由ab,得a2b2错误,例如:1-2,有12(-2)2,故此选项错误故选:B